四川省双流中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省双流中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了1359B， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一.单选题.（共40分）
1. 已知集合，集合，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是
A. 的共轭复数为B. 的虚部为-1
C. 在复平面内对应的点在第一象限D.
3. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，使得
C. ，与的夹角小于D. ，使得
4. 若直线与曲线相交，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为（ ）
附：若随机变量，则，，
A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205
6. 已知数列前项和为且 为非零常数则下列结论中正确的是（ ）
A. 数列不是等比数列B. 时
C. 当时，D.
7. 某中学为庆祝建校120周年，制作了一批文创产品，其中以校园风景为主题元素设计的明信片备受各届校友们青睐.已知每套明信片的成本价为10元，经市场调研发现，该明信片的销售量y(单位：套)与销售单价x(单位：元)之间满足假设该明信片有足够多且都能卖完，则要使明信片的销售利润最大，销售单价应定为（）
A. 25元B. 21元C. 20元D. 15元
8. 在名男生，名女生中随机选取一名男生和一名女生，记“男生甲和女生乙入选”为事件，“男生甲入选”为事件，“女生乙入选”为事件，则（ ）
A. B.
C. D.
二.多选题.（共3题，18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 正切函数的定义域为
B. 是第四象限角
C.
D.
10. 年月至月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量亿立方米与当月增速如图所示，则（ ）

备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．
A. 年月份我国规模以上工业天然气产量增速比上月放缓个百分点
B. 年月至年月我国规模以上工业天然气产量增速的极差为
C. 年月份我国规模以上工业天然气产量为亿立方米
D. 年月至年月我国规模以上工业天然气产量的分位数为亿立方米
11. 已知函数的导函数，则下面说法正确的有（ ）
A. 有两个极值点和
B. 没有极值点
C. 可能有极值点
D. 可能是轴对称图形
三.填空题.（15分）
12. 已知向量、的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是____________．
13. 在平面直角坐标系中，过点且与圆相切的直线方程为__________．
14. 在体积为32π，高为4的直圆锥内部放一个完全位于其内部的圆锥，要求圆锥的尖头朝下（和原来的圆锥尖头方向要相反），则该圆锥体积的最大值为__________
四.解答题.（共77分）
15. “村BA”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎．某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为．甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为．
（1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
（2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得分．设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望；
16. 已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线经过点与椭圆相交于、两点，与抛物线相交于、两点.求的最大值.
17. （1）求 最小值
（2）判断 有无最值，说明理由.
（3）判断 有无最值，说明理由.
18. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．
（1）现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”，类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标，分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作．在平行六面体中，，，建立“空间斜坐标系”如图所示．

①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求．
（2）如图三棱锥为的中点，点满足，利用本题介绍的斜坐标系，求二面角的正弦值．

19. 定义函数．
（1）求曲线在处的切线斜率；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．（注：是自然对数的底数）