2025-2026学年四川省眉山市仁寿县长平中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省眉山市仁寿县长平中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③=1；④（a2+1）x2-a=0（a为常数）；⑤（2x-1）（3x+2）=5，一元二次方程的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥-2且x≠1B. x≥-2C. x≠1D. -2≤x＜1
4.把一元二次方程y2+2（y-1）=3y化成一般形式，正确的是（ ）
A. y2-y-2=0B. y2+5y-2=0C. y2-y-1=0D. y2-2y-1=0
5.下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6.若1≤x≤4，则化简的结果为（ ）
A. 2x-5B. 3C. 3-2xD. -3
7.若关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞且k≠0B. k＜且k≠0C. k≤且k≠0D. k＜
8.若α，β是一元二次方程x2+2x-4=0的两根，则的值是（ ）
A. -1B. 1C. -3D. 3
9.已知，则的值等于（ ）
A. -1B. 0C. 1D.
10.关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A. -1或5B. 1C. 5D. -1
11.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，-3，而小华看错常数项，解错两根为-2，5，那么原方程为（ ）
A. x2-3x+6=0B. x2-3x-6=0C. x2+3x-6=0D. x2+3x+6=0
12.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.要使代数式有意义，则a的取值范围是______．
14.求方程x（x+3）=x的解为 .
15.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=______．
16.已知，，则ab2+a2b的值为 .
17.若关于x的方程是一元二次方程.则m的值为 .
18.已知m，n是方程x2-2x-4=0的两实数根，则m2+mn+2n=______．
19.将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式，则m-n= ______．
20.关于x的一元次方程m-2）x+（m+1）x+m2=0有两相等的正实数根，m取范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：.
22.(本小题12分)
解方程：
（1）x2-2x-1=0；
（2）（x-1）2-2（x-1）=15.
23.(本小题8分)
化简求值：，其中x=-2.
24.(本小题10分)
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2（m-3）x+m2+1=0的两个根.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m取何范围；
（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值？
25.(本小题10分)
如图，矩形纸片ABCD中，将它沿EF折叠，使C与A重合，若BC=2AB，且AE=CE=5cm,试求：
（1）线段AB、EF的长；
（2）若将折叠后的纸片平放在桌面上，则纸片覆盖桌面的面积是多少？
26.(本小题10分)
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利15元，每天可售出1000千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克.
①现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价多少元；
②设每天的总利润为W元，当每千克应涨价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
27.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2；
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm；
（3）在问题（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2，若能，求出P、Q运动时间，若面积不能为7cm2，说明理由？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】a≥0且a≠
14.【答案】x1=0，x2=-2
15.【答案】-2
16.【答案】
17.【答案】-2
18.【答案】4
19.【答案】33
20.【答案】＜m＜2
21.【答案】2-．
22.【答案】；
x1=4，x2=-4
23.【答案】解：原式=
=
=；
当x=-2时，原式==．
24.【答案】m＜；
m的值为1
25.【答案】线段AB、EF的长分别为4cm、2cm．
纸片覆盖桌面的面积是22cm2
26.【答案】每次下降的百分率为20%；
①现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价0元或10元；
②当每千克应涨价5元时，每天的利润最大，最大利润是16000元
27.【答案】1；
0或2；
不能