2025-2026学年重庆市长寿实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市长寿实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四种图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若方程（a-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. a≠1B. a≠0C. a≥0且a≠1D. a＞1
3.若关于x的方程x2-mx+3=0的一个根是x1=1，则另一个根x2及m的值分别是（ ）
A. x2=3，m=-4B. x2=1，m=4C. x2=2，m=-4D. x2=3，m=4
4.已知点A（-2，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （-2，1）B. （2，-1）C. （-2，-1）D. （2，1）
5.抛物线的顶点坐标为（ ）
A. （0，-3）B. （2，-3）C. （0，-1）D. （-2，-3）
6.将抛物线y=3（x-2）2+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ）
A. y=3x2+4B. y=3（x-5）2+3C. y=3（x+1）2-1D. y=3（x+1）2+3
7.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（ ）
A. x2=31B. （1+x）2=31
C. 1+x+x2=31D. 1+x+（1+x）2=31
8.八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知△ABC以及△ABC外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点A′，B′，C′，得到△A′B′C′.如图，则下列结论不成立的是（ ）
A. 点A与点A′是对称点B. BO=BO
C. ∠AOB=∠A′OB′D. ∠ACB=∠C′A′B′
9.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
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A. AB=ANB. AB∥NCC. ∠AMN=∠ACND. MN⊥AC
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m,a（m2-1）+b（m-1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n+1有两个相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.方程x2+6x=0的解为 .
12.若y=（1-m）是二次函数，则m= .
13.关于x的一元二次方程3x（x-5）=-7化成一般形式为 .
14.已知点A（a,2022）与点A′（-2023，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为 .
15.抛物线y=ax2+bx+c的部分特征如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-2=0的解是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），，将△OAB绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA1=2OA，OB1=2OB，得到△OA1B1；将△OA1B1绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA2=2OA1，OB2=2OB1，得到OA2B2；…，如此继续下去，得到OA2024B2024，则点A2024的坐标是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）（x+2）2-25=0；
（2）x2-4x+3=0.
18.(本小题8分)
如图，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，2），B（3，0）.
（1）画出△ABO关于点O成中心对称的△A1B1O；
（2）写出坐标：A1 ______，B1 ______.
19.(本小题10分)
一条抛物线由抛物线y=2x2平移得到，对称轴为直线x=-1，并且经过点（1，1）．
（1）求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；
（2）该抛物线由抛物线y=2x2经过怎样平移得到？
20.(本小题10分)
如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，AC=2.
（1）求A′A的长；
（2）若∠1=20°，求∠BAA′的度数.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P在线段BC上.
（1）求出点A，B，C的坐标；
（2）求PA+PO的最小值.
22.(本小题10分)
解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程x4+2x2-8=0时，可设y=x2，则原方程可化为y2+2y-8=0，先解出y,将y的值再代入y=x2中解 x的值，由此高次方程得解.解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，例如上过方程中，可将x2看作一个整体，得（x2）2+2x2-8=0，解出x2的值，再进一步求解即可.根据上述方法，完成下列问题：
（1）若（2x2+2y2-3）（2x2+2y2+3）=7，则x2+y2的值为______；
（2）解方程：（y2-3y）2-4y2+12y=0.
23.(本小题10分)
重庆中国三峡博物馆（重庆博物馆）是一座集巴渝文化、三峡文化、抗战文化、移民文化和城市文化等为特色的历史艺术类综合性博物馆，也是国家4A级风景名胜区.每到假期各地游客纷纷前来游玩.据统计，今年国庆小长假第一天的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到6050人次.
（1）求今年国庆小长假第一天至第三天游客人数的平均日增长率；
（2）博物馆附近某商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为6元.根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降价1元，平均每天可多售出20把.设每把扇子降价x元，商店每天所获利润为w元，求每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？
24.(本小题10分)
如图，在长方形ABCD中，AB=16cm,AD=6cm,动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B运动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D运动，设运动时间为t s.
（1）当t为何值时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）当t为何值时，线段PQ的长为10cm？
25.(本小题10分)
已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=AC.
（1）如图1，若∠BAC=60°，AB=4，求BD的长；
（2）如图2，AB⊥AC，过点C作CF⊥BD于点F，连接AF，过点A作AE⊥AF交BD于点E，求证：OE=CF+OF.
（3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线BD上的一个动点，∠PAP′=60°且AP=AP′，连接DP′，当AP′+DP′的值最小时，请直接写出△ADP的面积.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x1=0，x2=-6
12.【答案】-1
13.【答案】3x2-15x+7=0
14.【答案】1
15.【答案】x1=0，x2=2．
16.【答案】
17.【答案】解：（1）（x+2）2=25，
x+2=±5，
即x+2=5或x+2=-5
所以x1=3，x2=-7；
（2）（x-1）（x-3）=0，
x-1=0或x-3=0，
所以x1=1，x2=3．
18.【答案】见解析；
（-3，-2），（-3，0）．
19.【答案】解：（1）设所求抛物线为y=2（x+1）2+k，
∵过（1，1），
则1=2（1+1）2+k，
解得k=-7，
∴所求抛物线为y=2（x+1）2-7；
∴顶点坐标是（-1，-7）．
（2）所求抛物线y=2（x+1）2-7是由抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向下平移7个单位长度得到．
20.【答案】；
70°
21.【答案】A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；
5
22.【答案】2；
y1=0，y2=3，y3=-1，y4=4．
23.【答案】游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是10%；
每把扇子的定价为23元时，商店每天所获利润最大，最大利润是5780元
24.【答案】解：（1）当运动时间为t s时，PB=（16-3t）cm,CQ=2tcm.
由题意得四边形PBCQ的面积=（16-3t+2t）•=33，
解得t=5．
答；当t为5时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）如图，过点Q作QM⊥AB于点M，则∠PMQ=90°，

由题意知PM=|PB-CQ|=|16-5t|cm.QM=BC=6cm.
在Rt△PMQ中．由勾股定理得PQ2=PM2+QM2，
即102=（16-5t）2+62，
解得，．经检验符合题意；
答：当t为或时．线段PQ的长为10cm.
25.【答案】4； 见解析； ．