2025-2026学年四川省达州市渠县中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 2x+1=0B. x2-3x+1=0C. x2+y=1D.
2.菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（ ）
A. 24B. 48C. 12D. 10
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等B. 对角线互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角D. 四边相等
4.如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC长为（ ）
A.
B.
C. 5
D. 4
5.若方程x2-7x+10=0的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9B. 12C. 9或12D. 不能确定
6.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A. x（x-1）=36B. x（x+1）=36C. x（x-1）=36D. x（x+1）=36
7.已知关于x的一元二次方程2x2-（m+n）x+mn=0，其中m,n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
8.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G.给出下列结论：
①△COE≌△DOF；
②△EOF≌△BOC；
③DF2+BE2=2OE2；
④正方形ABCD面积是四边形CEOF的面积为的4倍.
其中正确的是（ ）
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为______．
10.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同.经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有 个.
11.2022年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有 支.
12.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=______．
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13.如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点M，N，连接BM，DN.若AD=6，AB=3.则四边形MBND的周长为 .
14.对于实数a、b、c、d，我们定义运算=ad-bc，例如：=2×5-1×3=7，上述记号就叫做二阶行列式.若=4，则x= ______.
15.在-2，-1，1，2，3，4六个数中随机选取一个数作为一元二次方程ax2+4x+2=0中的a的值，则这个一元二次方程没有实数解的概率为______.
16.已知m、n是方程x2-x-2=0的两根，则代数式2m2+3n2-n-2的值是 .
17.如图，已知正方形ABCD，边长为4，点M是正方形ABCD对角线AC上一点，连接BM，过点A作AH⊥BM，垂足为H，连接CH.在M点从C到A的运动过程中，CH的最小值为 .
18.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列一元二次方程：
（1）x2+2x-3=0；
（2）（x-1）2=3x-3.
20.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若x1x2-x1-x2=3，求k的值.
21.(本小题10分)
某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）.学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；
（4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”.用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率.
22.(本小题10分)
某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边）.
（1）若花园的面积为400平方米，求AB的长；
（2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625平方米？若能，求出AB的值；若不能，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
（1）求证：AO=BO；
（2）求证：∠HEB=∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
24.(本小题10分)
济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
25.(本小题10分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，连结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．
（1）求证：BD=EF；
（2）若∠GHF=∠BFG，求证：四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，当∠BAF=∠DAE=90°时，连结BE，若BF=4，求△BEF的面积．
26.(本小题10分)
如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴、y轴分别交于C、B两点，连接BC，且OC=OB．
（1）求点A的坐标及直线BC的函数关系式；
（2）点M在x轴上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）若点P在x轴上，平面内是否存在点Q，使点B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】4
11.【答案】10
12.【答案】20°
13.【答案】15
14.【答案】2或4
15.【答案】
16.【答案】10
17.【答案】2-1
18.【答案】
19.【答案】x1=1，x2=-3；
x1=1，x2=4
20.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根，
∴Δ=(-2k)2-4(k2+k+1)0，
整理得：-4k-40，
解得：k-1；
（2）∵一元二次方程为x2-2kx+k2+k+1=0，
∴x1x2=k2+k+1，x1+x2=2k，
∵x1x2-x1-x2=3，
∴x1x2-(x1+x2)=3，
∴k2+k+1-2k=3，
整理得：k2-k-2=0，
解得：k1=-1，k2=2，
∵k-1，
∴k=-1．
21.【答案】（1）50；
（2）B组人数为50-18-5-12=15（人），
条形统计图补充为：
（3）600×=60（人），
所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数为2，
所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率==．
22.【答案】解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（50-x）米，
由题意得：x（50-x）=400，
解得：x1=10，x2=40，
即AB的长为10米或40米；
（2）花园的面积不能为625米2，
理由如下：
设AB的长为x米，则BC的长为（50-x）米，
由题意得：
x（50-x）=625，
解得：x1=x2=25，
当x=25时，BC=50-x=50-25=25，
即当AB=25米，BC=25米＜30米，
∴花园的面积不能为625米2．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BCO，
∵AB=BE，
∴AD=BE，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
∴AO=BO；
（2）证明：延长BC至F，且使CF=BE，连接AF、DF，如图1所示：
则BF=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC=∠AFB，
∵EB=CF，BN=CN，
∴N为EF的中点，
∴MN为△AEF的中位线，
∴MN∥AF，
∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；
（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：
则∠PBQ=90°，
∵∠ABE=180°-∠ABC=90°，
∴∠EBQ=∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠BEQ，
∵AP⊥DE，∠BAD=90°，
由角的互余关系得：∠BAP=∠ADP，
∴∠BEQ=∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴PA=QE，QB=PB，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQ=PB，
∴==．
24.【答案】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率x,
由题意得：375（1+x）2=540，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔每个应涨价m元，
由题意得：（10+m）（500-20m）=6000，
整理得：m2-15m+50=0，
解得m1=5，m2=10，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴m=5，
答：该品牌的头盔每个应涨价5元．
25.【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD，
即∠BAD=∠FAE，
∵AB=AF，AD=AE，
∴△BAD≌△FAE（SAS），
∴BD=EF．
（2）∵∠GHF=∠BFG，
∴∠GFH=∠GBF，
由（1）可知∠GFH=∠ABD，
∴∠ABD=∠GBF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠GBF，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）延长EA交BC于M，

∵∠DAE=90°．
∴EM⊥AD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴EM⊥BF，
∵AB=AF，BF=4，
∴BM=FM=2，
∵∠BAF=90°，
∴，
∴，
∴，
∴EM=AE+AM=2+2，
∴==4．
26.【答案】解：（1）对于直线y=-x+4，令x=0得y=4，令y=0得x=4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OB=OA=4，
∵OC=OB，
∴OC=3，
∴C（-3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x+4．
（2）如图1中，
当点M在点A的左边时，
∵OB=OA=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∴∠CBO+∠MBA=∠MBA+∠MBO=45°，
∴∠CBO=∠OBM，
∵∠CBO+∠BCO=90°，∠BMO+∠OBM=90°，
∴∠BCO=∠BMO，
∴BC=BM，OC=OM=3，
∴M（3，0），
作点M关于直线AB的对称点N，作直线BN交x轴于M1，则∠M1BA=∠MBA，点M1满足条件．
∵N（4，1），B（0，4），
∴直线BN的解析式为y=-x+4，令y=0，得x=，
∴M1（，0），
综上所述，满足条件的点点M的坐标为（3，0）或（，0）．
（3）如图2中，
∵BC==5，
当BC为菱形的边时，四边形CP1Q1B，四边形CP3Q3B，四边形BCQ2P2是菱形，此时Q1（-5，4），Q3（5，4），Q2（0，4），
当BC是菱形的对角线时，四边形CP4BQ4是菱形，可得Q4（-，4）．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（-5，4）或（5，4）或（0，-4）或．