2025-2026学年四川省成都市田家炳实验中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市田家炳实验中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一个解为0，则m的值为（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. 0
3.如图，已知△ABC，∠B=60°，AB=6，BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在矩形ABCD中，F是BC的中点，E是AD上一点，且∠EBC=∠DCE，EF=3cm,则AD的长为（ ）
A. 3cm
B.
C. 6cm
D.
5.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（ ）
A. 24B. 16C. 12D. 8
6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一.其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”其大意为：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：1丈=10尺）如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. x2+42=（10-x）2B. （10-x）2+42=x2
C. x2+（10-x）2=42D. x（10-x）=42
7.已知A（m-2，y1），B（m,y2）两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. 当m＜0时，0＜y2＜y1B. 当0＜m＜2时，y2＜0＜y1
C. 当m＞0时，0＜y2＜y1D. 当m＞2时，y2＜y1＜0
8.如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）.若DE的长为3，则D′E′的长为（ ）
A.
B. 4
C.
D. 5
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知，那么的值为 .
10.关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
11.若点A（a,-2）在反比例函数的图象上，则a= .
12.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形A′B′C′D′.若正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分（阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，则正方形ABCD平移的距离为 .
13.如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，连接DE，则△AED的周长为 .
14.已知是方程关于x的一元二次方程mx2-nx+m=0（m为常数且m≠0）的一根，则方程的另一根是 .
15.如图，在矩形ABCD中，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，AB=4，ED=3，则△AOE的面积为 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，点E是BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转120°至FE，连接AF与CD交于点G，若，则= .
17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB位于第一象限，∠ABO=90°，点A、C在函数的图象上，其中点B与点C关于线段OA的垂直平分线对称，延长CB交x轴于点D，当时，OD= .
18.一个各数位均不为0的四位自然数M=，若满足a+d=b+c=9，则称这个四位数为“友谊数”.例如：四位数1278，∵1+8=2+7=9，∴1278是“友谊数”.若是一个“友谊数”，且b-a=c-b=1，则这个数为 ；若M=是一个“友谊数”，设F（M）=，且是整数，则满足条件的M的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解下列方程：5x（x-1）=2-2x.
20.(本小题8分)
在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为______人；扇形统计图中 A类软件所占圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率.
21.(本小题8分)
在阳光明媚的一天，小颖和小亮同学想用所学的数学知识测量小区门口小广场上5G微基站信号塔AB的高度.信号塔固定在一个高为1米的平台上.测量时，小颖调整自己位置到CD，使得信号塔AB在地面上的影子MG和自己的影子CG重合，小颖转过身蹲下来，在CM上的点E处放置一小块平面镜，使得此刻小颖的眼睛F通过平面镜E恰好能看到信号塔顶部B，此时，D，C，F三点共线.
已知：四边形OPMN为矩形，B，A，T三点共线，P，T，M，C共线，AB⊥ON，CD⊥CM，测得CD=1.8m,CF=1.35m,EC=1m,CG=2m,测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度.
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，F为CD边上一点，连接BF并延长至点E，连接DE，CE，AF.已知∠ABE=∠DEB，CE=CB.
（1）求证：∠ADF=∠DEC；
（2）连接BD，BD与AF相交于点O，连接OE，若AO=DE.
①求证：四边形AOED为平行四边形；
②若CE=4，请求出此时BD长.
23.(本小题10分)
如图1，已知反比例函数与直线交于点A（a,-2），B两点（点A在点B的左侧）.点P是双曲线上第一象限内一动点.
（1）求反比例函数解析式及点B坐标；
（2）当△BOP的面积为8时，求此时P点坐标；
（3）如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线AP的垂线，交AP于C，交x轴于点F，PA交y轴于E，连接EF.试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
24.(本小题8分)
冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍．
（1）每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？
（2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价．
25.(本小题10分)
如图1，直线l1：y=x+b1分别与x轴、y轴交于点A，B，直线l2：y=-x+b2分别与y轴、x轴交于点C，D，l1，l2的交点G在第一象限，且b2＞b1＞0，3OA=2BC.
​
（1）求b1，b2满足的关系式；
（2）若四边形BODG的面积为22.
①点E，F分别在x轴、直线l2上，当以B，G，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求点F的坐标；
②如图2，正方形BMNG中，顶点M在x轴的正半轴上，同时正方形B′M′N′G′的两个顶点N′，G′在反比例函数y=的图象上，另两个顶点B′，M′分别在y轴、x轴的正半轴上.当k的值改变时，正方形B′M′N′G′的大小也随之改变，若变化的正方形B′M′N′G′与正方形BMNG有重叠部分时，直接写出k的取值范围.
26.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF．点M和点N分别是边BC，EF的中点．
【问题发现】
（1）如图1，若∠BAC=60°，当点E是BC边的中点时，=______，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为______度．
【解决问题】
（2）如图2，若∠BAC=60°，当点E是BC边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【拓展探究】
（3）如图3，若∠BAC=90°，AB=6，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】k＞-2
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2-
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】3
18.【答案】3456
6273

19.【答案】3+3 x1=-，x2=1
20.【答案】解：（1）200，144；
（2）B软件的人数为：200-80-20-40=60（人），
补全条形统计图如下：
（3）​​​​​​​画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，
∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为=．
21.【答案】信号塔AB的高度为7.1m．
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADF=∠ABC，
∵CE=CB，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠ABE=∠DEB，
∴∠ABE+∠CBE=∠DEB+∠CEB，
即∠ABC=∠DEC，
∴∠ADF=∠DEC ①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DFE，
∵∠ABE=∠DEB，
∴∠DFE=∠DEB，
∴DE=DF，
∵CE=CB，
∴AD=CE，
由（1）可知，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF≌△CED（SAS），
∴∠AFD=∠CDE，
∴AF∥DE，
∵AO=DE，
∴四边形AOED为平行四边形；②2+2
23.【答案】（1），B（3，2） （2）P点坐标为（1，6）或 （3）为定值，定值为1
24.【答案】解：（1）设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，则每件“吉祥物金属摆件”的进价是（x+20）元，
依题意得：=2×，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=80+20=100．
答：每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是80元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是100元．
（2）设“吉祥物毛绒玩具”定价为y元，则每件的销售利润为（y-80）元，每周的销售量为（10+×1）件，
依题意得：（y-80）（10+×1）=720，
整理得：y2-280y+19600=0，
解得：y1=y2=140．
答：“吉祥物毛绒玩具”应定价为140元．
25.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x+b1与x轴、y轴交于点A、B，直线l2：y=-x+b2与y轴交于点C，
∴A（-b1，0），B（0，b1），C（0，b2），
∴OA=b1，OC=b2，BC=b2-b1，
∵3OA=2BC，
∴3b1=2（b2-b1），
∴b2=b1；
（2）①∵直线l2：y=-x+b2分别与x轴交于点D，
∴D（2b2，0），
∴OD=2b2，
∵l1，l2的交点G在第一象限，
∴-x+b2=x+b1，
解得：xG=（b2-b1），
∵四边形BODG的面积为22，
∴S△CDO-S△BCG=22，
∴OD•OC-BC•xG=22，
即×2b2×b2-（b2-b1）×（b2-b1）=22，
化简得：-（b2-b1）2=22，
又∵b2=b1，b2＞b1＞0，
∴b1=2，b2=5，
∴直线l1的解析式为y=x+2，直线l2的解析式为y=-x+5，
∴B（0，2），G（2，4），
∵点E，F分别在x轴、直线l2上，
∴设E（e,0），F（f,-f+5），
当EF、BG为对角线时，则EF、BG的中点重合，
∴，
解得：，
∴F（-2，6）；
当EG、BF为对角线时，则EG、BF的中点重合，
∴，
解得：，
∴F（6，2）；
当EB、FG为对角线时，则EB、FG的中点重合，
∴，
解得：，
∴F（14，-2）；
综上所述，点F的坐标为（-2，6）或（6，2）或（14，-2）；
②设G′（a,），N′（b,），
则EG′=a,OE=，FN′=，OF=b,G′H=b-a,
过点G′作G′E⊥y轴于点E，过点N′作N′F⊥x轴于点F，EG′与FN′交于点H，如图，
则∠B′EG′=∠H=∠M′FN′=∠B′OM′=90°，
∴∠EB′G′+∠EG′B′=∠HG′N′+∠HN′G′=∠FM′N′+∠FN′M′=∠OB′M′+∠OM′B′=90°，

∵四边形B′M′N′G′是正方形，
∴B′M′=M′N′=N′G′=B′G′，∠G′B′M′=∠B′M′N′=∠M′N′G′=∠B′G′N′=90°，
∴∠EB′G′+∠OB′M′=∠EG′B′+∠HG′N′=∠HN′G′+∠FN′M′=∠FM′N′+∠OM′B′=90°，
∴∠EB′G′=∠OM′B′=∠FN′M′=∠HG′N′，
∴△EB′G′≌△OM′B′≌△FN′M′≌△HG′N′（AAS），
∴B′E=OM=FN′=G′H，EG′=HN′=FM′=OB′，
∴，
解得：b=2a,
∴OM′=FM′=OB′=B′E=EG′=HG′=HN′=a,
∴△OB′M′为等腰直角三角形，
∴∠B′M′O=45°，G′（a,2a），N′（2a,a），B（0，a），
∵B（0，2），G（2，4），M（2，0），N（4，2），
∴直线BM、GN的解析式分别为y=-x+2和y=-x+6，
当G′N′在BM边上时，如图，

把G′（a,2a）代入y=-x+2，得：2a=-a+2，
解得：a=，
∴G′（，），
∴k=×=；
当B′M′与直线GN重合时，如图，

把B（0，a）代入y=-x+6，得：a=6，
∴G′（6，12），
∴k=6×12=72；
∴当正方形B′M′N′G′与正方形BMNG有重叠部分时，≤k≤72．
26.【答案】（1），30；
（2）上述两个结论均成立，理由如下：
如图2，连接AM、AN，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵M是BC中点，
∴AM⊥BC，
∴∠BMA=90°，
在Rt△ABM中，∠B=60°，
∴∠BAM=90°-∠B=30°，，
同理可得∠EAN=30°，sin∠AEF==，
∴∠MAN=∠BAE，，
∴△MAN∽△BAE，
∴==，∠AMN=∠ABE=60°，
∴∠NMC=∠AMC-∠AMN=90°-60°=30°，
综上所述，，直线BE和MN相交所成的锐角的度数为30°；
（3）1．