四川省内江市第一中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题-自定义类型

这是一份四川省内江市第一中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（）
A. 掷得的点数是2B. 掷得的点数是奇数C. 掷得的点数小于7D. 掷得的点数是大于3
3.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.一元二次方程的根是（ ）
A. 0或B. 0C. D. 0或
5.如图，某中学学校门口有一棵与地面垂直的树，为了测量其高度，在距离树底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7.乐山市为创建全国文明城市，计划进行绿地建设，若前年绿地面积为122公顷，计划今年建设绿地面积为476公顷，求这两年绿地面积的平均增长率．设这两年绿地面积的平均增长率为x，根据题意，可列方程（ ）
A. 122（1+ x）2＝476B. 476（1+ x）2＝122
C. 476 x2＝122D. 122 x2＝476
8.河堤的横断面如图所示，堤高是5米，迎水斜坡的坡度，那么斜坡的长是（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
9.由小正方形组成的网格如图，，，三点都在格点上，则的正切值为（ ）．
A. B. C. D.
10.已知y=++x+3,则的值为( )
A. 3B. 9C. 3D.
11.如图，在中，，，，将沿折叠，使点C落在边上处，并且，则的长是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①AE＝ CF；②∠BPD＝135°； ③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP•EB；其中正确的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.二次根式有意义时，的取值范围是 ．
14.已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
15.如图，以点为位似中心，将放大得，已知，若，则的坐标为 ．
16.如图，在中，平分，D是的中点，，则的长为 ．
17.如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，．已知，，则BC的长是 ．
18.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则 ．
19.如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
20.已知：如图等腰中，，是边上的高，，是上一动点，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
21.
(1) 计算：
(2) 解方程：
四、解答题：本题共7小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题4分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．
(1) 求证：DE// BC；
(2) 已知AD=5，求AB．
23.(本小题4分)
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 若此方程的两根分别为，，且，求的值．
24.(本小题6分)
某校进行九年级体能测试，测试后，将学生的体能成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图．
请你根据统计图信息，回答下列问题：
(1) 参加体能测试的学生共有 名；在扇形统计图中，表示“C等级”的扇形的圆心角的度数为 ；图中m的值为 ．
(2) 补全条形统计图；
(3) 等级为C的学生有4名来自九年级1班，这4名学生中有两名是女生．王老师准备从这4名学生中随机选出2名学生，请用树状图或列表格的方法求出所选的学生恰好是一男一女的概率．
25.(本小题5分)
如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求海轮所在的处与灯塔的距离．（结果精确到海里）【参考数据：，，】
26.(本小题6分)
如图，在中，，为边上一点，为边上一点，且．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求的长．
27.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，．
(1) 求a的取值范围．
(2) 是否存在实数a使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
(3) 求使为负整数的实数a的整数值．
28.(本小题6分)
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：​​​​​​​
(1) 【观察与猜想】如图①，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，，求证：．
(2) 【类比探究】如图②，在矩形中，，点E是边上一点，连接，且，求的值．
(3) 【拓展延伸】如图③，在中，，点D在边上，连结，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】
/​​​​​​​
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】6
18.【答案】8
19.【答案】-16
20.【答案】8
21.【答案】【小题1】
；
【小题2】
，，
解得，．

22.【答案】【小题1】
∵OD＝2，DC＝6，OE＝3，
∴OC＝4，＝，＝，
∴＝，
∵∠DOE＝∠BOC，
∴△DOE∽△COB，
∴∠ODE＝∠OCB，
∴DE // BC．
【小题2】
∵DE // BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴

23.【答案】【小题1】
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
【小题2】
解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，即，
整理得：，
解得：，．
又，
．

24.【答案】【小题1】
200
​​​​​​​
40
【小题2】
解：等级的人数为：（人）
补全条形统计图如下：
【小题3】
解：画出树状图如下：
一共有种等可能的情况，恰好是一男一女的情况有种，
∴恰好是一男一女的概率是：．

25.【答案】解：过点作于点．
由题意可知，，
，．
在中，，，．
．
在中，，．
（海里）．
答：海轮所在的处与灯塔的距离约为海里．

26.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，，，
∴
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
由（1）知，
∴，即
∴或8．

27.【答案】【小题1】
由题知，原方程有两个实数根，
故且，
即
且，
∴且．
【小题2】
由得：
，
由原方程知：，，
∴，
解得：，
经检验a=24是方程的解且符合题意，
故a=24．
【小题3】
，
由（2）知：，，
∴
，
，
∵为负整数，
∴，
解得：，
∴a的值为．

28.【答案】【小题1】
证明：如图1，设与的交点为G，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
如图2，设与交于点G，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
如图，过点A作，延长交于点G，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．