2025-2026学年四川省成都市新津区成外学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市新津区成外学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024的相反数是（ ）
A. 2024B. -2024C. D.
2.如果a和b都不为零，且3a=4b，那么下列比例中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为（ ）
A. 0B. ±1C. 1D. -1
4.如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
5.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ）
A. a=​​​​​​​B. m=2n
C. x=2D. ∠α=60°
6.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m的栅栏围成，若设栅栏BC的长为x m,则下列各方程中，符合题意的是（ ）
A. B.
C. x（80-2x）=640D. x（80-x）=640
7.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A. AE=BFB. AE⊥BF
C. AO=OED. S△AOB=S四边形DEOF
8.已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB=AD；②AC=BD；③AO=CO，BO=DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（ ）
A. ①④⇒⑥B. ①③⇒⑤C. ①②⇒⑥D. ②③⇒④
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是 .
10.分式方程=的解是 .
11.若多项式x2-mx+6分解因式后，有一个因式是x-3，则m的值为______．
12.如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于A、B、C和D、E、F，若AB=4，AC=9，则= .
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB=8cm，AD=5cm，那么图中阴影部分面积为______cm2．
14.已知a2+a-5=0，则代数式的值是 .
15.已知m,n是方程x2+2x-2023=0的两个实数根，则m2+3m+n的值为 .
16.有5张正面分别有数字-1，0，，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张.记卡片上的数字为a,则使以x为自变量的正比例函数y=（3a-7）x经过第二、四象限，且关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解的概率是 .
17.如图，AD是△ABC的中线，点E是线段AD上的一点，且，CE交AB于点F.若AB=a,则AF= .（用含n和a的式子表示）
18.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ.若AB=4，MP=1，则MQ的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）解不等式组：；
（2）解方程：x2-3x-10=0；
（3）解方程：.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程 x2-（2k+1）x+k2+k=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，
①若k=3时，请判断△ABC的形状并说明理由；
②若△ABC是等腰三角形，求k的值.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BDC△ABC；
（2）若BC=4，AC=8，求CD的长．
22.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F，OE=5，AC=8．
（1）求AB的长；
（2）求菱形ABCD的高．
23.(本小题12分)
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数y=-mx+6的图象与边OA、BC分别交于点D、E，并且满足AD=CE，点P是线段DE上的一个动点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）连结OP，若OP把四边形ODEC面积分成3：5两部分，求点P的坐标；
（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标.
24.(本小题8分)
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
25.(本小题10分)
定义：有一组对角为直角的四边形称为准矩形.
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=1，BC=3，AD=2，求CD的长；
（2）如图2，边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且四边形ABEF是准矩形.
①当时，求BE的长.
②点F从点D运动到点C的过程中，E随之运动，求E运动的路径长.
26.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，AB=8，D为边AC的中点.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB运动到点B停止，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BC-CD运动到点D停止，当点Q停止运动时，点P也停止运动.设点Q的运动时间为t（秒）.
（1）用含t的代数式表示CQ长；
（2）PQ将△ABC的分成的两部分，其中的三角形与△ABC相似时，求t的值；
（3）当点Q不与△ABC的顶点重合时，过点Q作QM∥AB交△ABC的边于点M，以PM和QM为边作▱PMQN.连结BD，直接写出BD将▱PMQN分成面积相等的两部分时t的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】（-5，-1）
10.【答案】3
11.【答案】-5
12.【答案】
13.【答案】10
14.【答案】5
15.【答案】2021
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】2-1
19.【答案】解：（1），
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为x＜1；
（2）x2-3x-10=0，
因式分解得：（x-5）（x+2）=0，
∴x-5=0或x+2=0，
∴x1=5，x2=-2；
（3）
整理得：4x2-x-2=0，
其中a=4，b=-1，c=-2，
∴Δ=1-4×4×（-2）=33＞0，
∴，
∴．
20.【答案】（1）证明：∵Δ=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解：①k=3时，方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
∴AB=3，AC=4，
∵BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
②∵Δ=1＞0，
∴AB≠AC，
∴AB、AC中有一个数为5．
当x=5时，原方程为：25-5（2k+1）+k2+k=0，
即k2-9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．
当k=4时，原方程为x2-9x+20=0．
∴x1=4，x2=5．
由三角形的三边关系，可知4、5、5能围成等腰三角形，
∴k=4符合题意；
当k=5时，原方程为x2-11x+30=0，
解得：x1=5，x2=6．
由三角形的三边关系，可知5、5、6能围成等腰三角形，
∴k=5符合题意．
综上所述：k的值为4或5．
21.【答案】解：（1）∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB，
∴△BDC△ABC；
（2）∵△BDC△ABC，
∴，
∵BC=4，AC=8，
∴
∴CD=2．
22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵∠AOB=90°，
∴四边形AOBE是矩形，
∴AB=OE，
∵OE=5，
∴AB=5；
（2）过B作BM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是菱形，AB=5，
∴AO=OC，BO=DO，AD=AB=5，
∵AC=8，
∴AO=4，
∵AB=5，
∴BO=DO===3，
∴BD=6，
∵S菱形ABCD==AD×BM，
∴8×6=5×BM，
∴BM=，
即菱形ABCD的高是．
23.【答案】解：（1）对于y=-mx+6，令x=0，解得y=6，
则D的坐标是（0，6），OD=6，
∵点B的坐标为（6，8），
∴OC=6，OA=BC=8，
∴AD=8-6=2，
∵AD=CE，
∴CE=2，则E的坐标是（6，2），
把E的坐标代入y=-mx+6得2=-6m+6，
解得，
∴；
（2）设，
，
当S△OPD：S四边形OCEP=3：5时，
则，
∴，
解得：m=3，
∴，
∴P（3，4），
当S△OPD：S四边形OCEP=5：3时，
则，
∴，
解得：m=5，
∴，
∴，
综上可知，点P的坐标为：（3，4）或；
（3）当四边形OPDQ是菱形时，如图1：

∵四边形OPDQ是菱形，
∴PQ⊥OD，PG=QG，OG=DG，
∵OD=6，
∴OG=3，
∵P的纵坐标是3，把y=3代入，得：，
解得：
则P的坐标是，
∴Q的坐标是，
当四边形OPQD是菱形时，如图2：

∵四边形OPQD是菱形，
∴OP=OD=PQ=6，PQ∥OD，
设P的横坐标是n,则纵坐标是，
则，
解得：或0（舍去），
则P的坐标是，
∴Q的横坐标是，Q的纵坐标是，
∴Q的坐标是，
综上，点Q的坐标为或．
24.【答案】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,
依题意，得：150（1+x）2=216，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y-30）[600-10（y-40）]=10000，
整理，得：y2-130y+4000=0，
解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
25.【答案】．
①BE的长是；②点E运动的路径长为
26.【答案】CQ长为6-2t或2t-6；
t的值为或；
t的值为或