2025-2026学年重庆市长寿中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市长寿中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线
C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线
2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 调查某种柑橘的甜度情况B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C. 调查某市垃圾分类的情况D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况
3.若方程（a-3）x|a|-1+6x-2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ）
A. 3B. -3C. 3或-3D. 0
4.已知0°＜∠α＜90°，sinα=cs30°，那么∠α为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 以上答案都不对
5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ）
A. 32B. 28C. 24D. 20
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A. 2：1
B. 9：4
C. 2：3
D. 4：9
7.下列说法不正确的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 一个角是直角的平行四边形是正方形D. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
8.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ）
A. 10%B. 20%C. 22%D. 44%
9.下列说法错误的是（ ）
A. 任意两个菱形不一定相似
B. 两边对应成比例的两个直角三角形一定相似
C. 若线段AB=10，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则
D. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（4，4）
10.已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n,a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an=4.下列说法：
①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；
②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；
③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个.
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：sin30°+（π-3）0= .
12.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个不相等实数根，则m的取值范围是 .
13.如图把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=10，三角形移动的距离AA′是 .
14.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理、小孔成像的示意图，如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C，D）.若物体AB的高为9cm,实像CD的高度为3cm,则小孔O的高度OE为 cm.
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD于点E.若DE=OE，AB=4，则AC的长为 .
16.我们规定：一个四位数M=，若满足a+b=c+d=10，则称这个四位数为“十全数”.例如：四位数1928，因为1+9=2+8=10，所以1928是“十全数”.按照这个规定，最小的“十全数”是 ；一个“十全数”M=，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数M'=，记F（M）=，G（M）=.若与均是整数，则满足条件的M的值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）-x2-2x+2=0；
（2）x（x-5）=2x-10.
18.(本小题8分)
计算：
（1）2sin30°+3tan45°-2cs60°；
（2）2.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x（x-3）-（x-1）2-（x+2）（x-2），其中x满足x2+x-5=0.
20.(本小题10分)
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）.
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1；
（2）连接BA1、BB1，求△A1B1C1的面积.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点.
（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长.
22.(本小题10分)
近年来，重庆市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙AB长度等于9m），另外三边用木栏围成，木栏总长28m.
（1）当鸡场面积为80m2时，求CD边的长；
（2）若农户想围成100m2的鸡场，可以实现吗？说明理由.
23.(本小题10分)
小明和小红学习了《利用相似三角形测高》一课后，对我国杰出数学家刘徽的著作《海岛算经》非常感兴趣，也想利用相同的方法测量广场上路灯的高度.如图所示，他们在广场上竖立两根长均为1.5米的标杆BC和DE.测得标杆BC在路灯AH下的影长BF为1米，标杆BF在路灯AH下的影长DG为3米，两根标杆BC和DE之间的距离BD为10.8米.已知AH⊥HG，CB⊥BF，ED⊥DG，点H、B、F、D、G五点在同一直线上，求路灯的高AH.
24.(本小题10分)
某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价1元.销售量就减少20件.
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%.结果10月份利润达到3168元，求m的值.
25.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接DE.
（1）如图1，α=∠BAC=60°，∠CAE=20°，求∠ADB的度数；
（2）如图2，α=∠BAC=90°，BD＜CD，过点D作DG⊥BC，DG交CA的延长线于G，连接BG.点F是DE的中点，点H是BG的中点，连接FH，CF.用等式表示线段FH与CF的数量关系并证明；
（3）如图3，∠BAC=120°，α=60°，AB=8，连接BE，CE.点D从点B移动到点C过程中，将BE绕点B逆时针旋转60°得线段BM，连接EM，作MN⊥CA交CA的延长线于点N.当CE取最小值时，在直线AB上取一点P，连接PE，将△APE沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QPE，连接BQ，MQ，NQ，当BQ取最大值时，请直接写出△MNQ的面积.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】1919
3782

17.【答案】，；
x1=2，x2=5
18.【答案】3；
-1
19.【答案】-x2-x+3，原式=-2．
20.【答案】；
8．
21.【答案】（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，
∴S△ECF：S△ACB=1：2，
又∵EF∥AB，∴△ECF∽△ACB，
∴，且AC=4，
∴CE=；
（2）设CE的长为x,
∵△ECF∽△ACB，
∴，∴CF=，
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得：
=
解得x=，∴CE的长为．
22.【答案】CD边的长为10m；
不能实现，理由如下：
设CD边的长为y m，则EF=CD=y m，
∴DE=28-EF-CD=（28-2y）（m），
由题意得：y（28-2y）=100，
整理得：y2-14y+50=0，
∵Δ=b2-4ac=（-14）2-4×1×50=-4＜0，
∴该方程无实数解，
∴不能实现
23.【答案】解：∵CB⊥HG，DE⊥HG，AH⊥HG，
∴DE∥BC∥AH，
∴△CBF∽△AHF，△EDG∽△AHG，
∴，
∵DE=BC，
∴，即：，
∵BF=1m,DG=3m,BD=10.8m,
∴，
解得：BH=5.4，
∵，BC=1.5m,
∴，
∴AH=9.6；
所以路灯的高为9.6m.
24.【答案】解：（1）设售价应为x元，依题意有
1160-20（x-12）≥1100，
解得：x≤15．
答：售价应不高于15元．
（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1-m%）-12]=3168，
设m%=t，
化简得50t2-25t-3=0，
解得：t1=0.6，t2=-0.1（舍去），
所以m=60．
答：m的值为60．
25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=α=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
由旋转得∠DAE=60°，
∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=60°-20°=40°，
∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=100°；
（2），证明如下：
如图，连接CE，DH，
∵α=∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
由旋转知AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG=∠BDG=∠DCE=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠CGD=∠ACB=45°，
∴DG=DC，
在△BDG和△ECD中
∴△BDG≌△ECD（SAS），
∴∠BGD=∠EDC，BG=DE，
∵点H是BG的中点，∠BDG=90°，
∴，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠HDG=∠EDC，
∴∠HDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE，
即∠HDF=∠GDC=90°，
∵点F是DE的中点，∠DCE=90°，
∴，
∴DH=DF，
∴△HDF是等腰直角三角形，
∴，
即；
（3）.