四川省射洪中学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份四川省射洪中学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式，不能与合并的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）.记从75m高空抛物到落地所需时间为t1.从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.下列事件中，必然发生的事件是（）
A. 从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同
B. 中山市近三天会下雨
C. 车开到一个十字路口，遇到绿灯
D. 从广州南站到中山站的动车明天正点到达中山站
5.若是方程的一个根，则的值为( )
A. B. 2C. D.
6.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k+b=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定
8.在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝3，x2＝4．小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝1，x2＝2，则原来的方程为（ ）
A. x2﹣7x+2＝0B. x2﹣7x+14＝0C. x2+7x+2＝0D. x2+7x+14＝0
9.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯36次，设有x个人参加酒会，根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一个中号唢呐的长约为，点是唢呐上的一个黄金分割点（），则的长为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，中，，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ）
A. B. C. D.
12.已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，联结CD、BE交于点F，下列条件中，不一定能得到△ADE和△ABC相似的是（ ）．
A. B.
C. D.
13.如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OB:OB'=1:2,则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是( )
A. 1:2B. 1:4C. 1:D. 1:3
14.如图，在中，，与是的两条高，点F是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 4
15.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在的网格中，点、、都在格点上，那么的正切值是（ ）
A. B. C. 2D.
16.在中，所对的边分别为a，b，c，且和均为锐角，若，则是（ ）
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
17.如图，在中，，是上一点，连接，若，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
18.如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形；过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：①；②；③；④如果，，则．其中正确的结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
19.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
20.已知：（均不为零），则 ．
21.一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的第三边的长为 ．
22.如图，在中，，于点D，若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
23.如图，一座水库大坝的横断面为梯形，斜坡，现将坡度为的斜坡改为坡度为的斜坡．则新坡面 ．（结果保留根号）
24.如图，A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=．过点B作BC⊥OB，交反比例函数（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为________________．
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三、计算题：本大题共1小题，共8分。
25.计算和求解
(1) 计算：
(2) 计算：；
(3) 解方程：；
(4) 解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26.(本小题7分)
重庆市求精中学某老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差，请根据图中信息，解答下列问题：
(1) 全班学生总人数是 ；
(2) 补全条形统计图，在扇形统计图中，______，类的圆心角为______；
(3) 赵老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请树状图或列表法求出抽中全是类学生的概率．
27.(本小题8分)
如图是某品牌篮球架及其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点G，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．（参考数据：，，）
(1) 求的度数．
(2) 工人准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．
28.(本小题8分)
2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢．某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为2万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为2.42万件．
(1) 求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
(2) 该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
29.(本小题9分)
关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点．
(1) （填是或否）存在“”点；
(2) 若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值；
(3) 关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
30.(本小题12分)
在菱形中，，点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1) 如图1，，求的度数；
(2) 如图2，，用的度数（含α的代数式表示）；
(3) 如图3，，，点是边上一动点，连接，若，是延长线上一点，且，连接，请直接写出的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】D
16.【答案】C
17.【答案】B
18.【答案】D
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】3
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】​​​​​​​
25.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
解得；
【小题4】
解：
∴或，
解得．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由（）得全班学生总人数是人，
∴类人数为（人），
补全条形统计图如图，

∴，类的圆心角为，
∴，
故答案为：，；
【小题3】
解：列表如下，
由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，
∴抽中全是类学生的概率为．

27.【答案】【小题1】
，
，
又，
．
【小题2】
如图，延长、交于点H，
∵地面，地面，
，
，
又，
，
，
，
，
∵篮筐与支架在同一直线上，
∴与地面的距离为3.124米，
而，
∴他不能挂上篮网．

28.【答案】【小题1】
解：设月平均增长率为x，根据题意，得
，
解得，（舍去）．
所以该店“冰墩墩”销售量的月平均增长率是；
【小题2】
解：设每件商品的售价应该定在m元，则每件商品得销售利润是元，每天的销售量是件，根据题意，得
，
解得，．
因为要使销售量尽可能大，
所以．
所以每件商品的售价应该定为110元．

29.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解：∵关于x的一元二次方程：的“”点为，
∴，，
故，；
【小题3】
解：假设关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上，
由，
得，
故，
由一元二次方程的根与系数的关系得，，
∴，
∵“”点在直线上，
∴，
∴，
解得，，
所以，
整理得，
解得或，
当时，方程为，，，“”点坐标为，符合；
当时，和不是整数解，舍去．
综上，关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上，此时．

30.【答案】【小题1】
解：如图1，过点作，交延长线于点，
∵在菱形中，，
∴四边形是正方形，，
∴，，
由旋转的性质得：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】
解：如图2，延长到点，使，连接，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
由旋转的性质得：，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：由（2）知当时，，
如图，过点作于点，且使，连接，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图，取中点，连接，，
∵，，
∴，
∴，
由两点之间线段最短得，且当、、依次共线时，取得最大值．