精品解析：广东省深圳实验学校七年级下学期期中数学试卷 含答案

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算．用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
B. 清明时节雨纷纷
C. 三角形的内角和为
D. 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
4. 如图，在下列条件中，不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°
6. 如图，已知的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 嘉嘉先画出了，再利用尺规作图画出了，使．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )

A. 50B. 44C. 38D. 32
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为______．
10. 若，a，b均为常数，则__________．
11. 设是一个等腰三角形两边长，且满足，则该三角形的周长是______．
12. 如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有______（填符号）．
13. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等．

三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15. 先化简，后求值：，其中，．
16. 为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）随机调查了______人，扇形统计图中的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计在名市民中基本了解垃圾分类的人数；
（4）若要在被调查“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率．
17. 如图，的平分线交射线于点，点为线段上一点，连接．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若点为的中点，，求的度数．
18. 如图，，平分，平分，的反向延长线交于点，过点作．
（1）若，，求度数．
（2）若，求的度数．
19. 【实践探究】如图①，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把图①中形的纸片按图②分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，并剪拼成如图①的一个大长方形；
（1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为：______，并说明理由．
【应用探究】（2）利用（1）中验证的公式简便计算：；
【知识迁移】（3）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式．如图④，在一个棱长为的正方体中去掉一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用立体图形的体积，可得恒等式为：______．（结果不需要化简）
20. 在中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于点．求证：；
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：；
（3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M交于点N．
（2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中弧交于点P，作射线．
（3）以点A为圆心，先以长为半径画弧，与边交于点D，再以长为半径画弧，与射线交于点E连接．