广东省深圳实验学校2023-2024学年七年级下学期期中阶段检测数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳实验学校2023-2024学年七年级下学期期中阶段检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了.选择题，.填空题，.解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷
一 .选择题(共10小题)
1. 下列计算正确的是( )
A.3a+2g=5g¹ B.-(a-2)=-a-2 C.a³·a²=a³ D.(a-1)²=a²-1
解：3a+2a=5a, 则A不符合题意；
-(a-2)=-a+2, 则B 不符合题意；
a³·a²=a³,则C 符合题意；
(a-1)²=a²-2a+1, 则 D 不符合题意；
故选：C.
2. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物， 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39 的原生动物，它的最长直径
也不过才0.0000003米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为( )
A.0.3×10- B.3×10 C.3×10-7 D.3×10⁷
解：0.0000003=3×10-⁷.
故选： C.
3. 如图，要把河中的水引到村庄A, 小凡先作AB⊥CD, 垂足为点B, 然后沿AB开挖水
渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是()
D
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D. 三角形两边之和大于第三边
解：先过点A 作AB⊥CD, 垂足为点B, 然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短；
故选： C.
第8页(共22页)
4. 如图，点E 在AD延长线上，下列条件中不能判定BC//AD 的是( )
A.Z1=∠2 B. ∠C=∠CDE C. ∠3=∠4
D. ∠C+∠ADC=180°
解： A、∵∠1=∠2,
∴AB/ICD, 本选项符合题意；
B、∵∠C=∠CDE,
∴BC/IAD, 本选项不合题意；
C、∵∠3=∠4,
∴BC/IAD, 本选项不合题意；
D、∵∠C+∠ADC=180°,
∴AD//BC, 本选项不符合题意.
故选： A.
5. 下列说法正确的是( )
A. 不相交的两条直线互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
解： A. 不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条
直线互相平行.
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：同一平面内：垂直于同一条直
线的两条直线互相平行.
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.
D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平
第9页(共22页)
面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交.
故选： C.
6. 下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
则弹簧不挂物体时的长度为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
解：因为弹簧伸长的长度与所挂的物体的重量成正比，设y=kx+b,
由表格得：
解得：
∴y=2x+8,
当x=0 时， y=8,
故选： C.
7. 如图，在AABC 中， BD是AABC的中线， BE是AABD的中线，若AE=3, 则AC的
长度为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
解：∵BE 是AABD的中线，
∴AD=2AE=6,
∵BD 是AABC 的中线，
∴AC=2AD=12,
故选： D.
8. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E 在 边BC 的延长线上， BE/IDF,
∠B=∠DEF=90°, 则∠CDE 的度数为( )
第10页(共22页)
所挂物体重量x(kg)
1
2
3
4
5
弹簧长度y(cm)
10
12
14
16
18
A.30° B.25° C.20° D.15°
解：∵A4BC,AEFD 为直角三角板，
∴∠ACB=60°,∠EDF=45°
∵BEIIDF,
∴∠FDC=∠ACB=60°,
∴∠CDE=∠FDC-∠EDF=60°-45°=15°,
故选： D.
9.A,B 两地相距640km, 甲、乙两辆汽车从A地出发到B 地，均匀速行驶，甲出发1小 时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km), 甲行驶的时间为r(h),s 与t 的关
系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h, 乙车行驶的速度是80km/h;
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到
①甲车行坡3动或5.甲，乙两车相距8t
其中错误的( )
A. 序号① B. 序号② C. 序号③ D. 序号④
解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1=60(km/h),
∵甲先出发1h, 乙出发3h 后追上甲，
∴3(v-60)=60,
∴Vz=80(km/h),
即乙车行驶的速度是80km/h, 故①正确；
②∵当t=1 时，乙出发，当t=4 时，乙追上甲，
:甲出发4h 后被乙追上，故②正确；
③由图可得，当乙到达B 地时，甲乙相距100km,
:.甲比乙晚到 ,故③正确；
④应该分两种情况讨论：i 乙车行驶过程中超前甲车80km,ii 乙车到达B 地，而甲车离B 地还有80km、当乙车尚在行驶中，且超前甲车80km时由图可得当60r+80=80(t-1) 时，解
得t=8;ii、 当乙车到达B 地，而甲车离B 地还有80km 时，
∵A地和B 地之间的距离是640km, 且甲车出发1小时后乙车才出发，
∴80(t-I)=640, 解得t=9, 即乙车在t=9 时到达B 地由图可得，60t+80=640 时，甲车
离B 地80km, 解得
3.甲车有数成：.甲，乙所年相an, 数3措
故选：D.
10. 如图，在AABC中 ，D 是AB的中点， E 是BC上的一点，且BE=2EC,CD 与AE相
交于点F, 若 ACEF的面积为1,则AABC的面积为( )
A.24 B.25 C.30 D.32
解：连接BF,
∵BE=2EC,
∴S₄mE=2Src=2,
设SpF=X
∵AD=BD
∴S₄DF=SABDF=X,SADC =SAaDC
第12页(共22页)
∴SDc-SAADF=SABDC-SABDF=3
∵BE =2EC
∴SE=2S
∴2x+2=2x4
∴x=3
∴Sac =SuDp+SAaDp+SAaFE+SAAE=12
故选： C,
二 .填空题(共5小题)
11. 如图，△ABC=ADEF, 则 x+y=_9
解：∵△ABC=ADEF,
∴BC=FE=5,DF=AC=4,
∴x=5,y=4,
∴x+y
=5+4
=9.
故答案为：9.
12. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm, 则它的周长是 cm.
解：①当腰是3cm, 底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当底边是3cm, 腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17(cm).
故答案为：17.
13.已 知 2x+y-3=0, 则2° ·4*的值是8
解：由题意，得
2x+y=3.
第13页(共22页)
2'·4⁴=2⁹-2²=2²+=2³=8,
故答案为：8.
14. 如图，已知∠MAN=55°, 点B为AN上一点.用尺规按如下过程作图：以点A为圆心， 以任意长为半径画弧，交AN于点D, 交AM于点E; 以点B为圆心，以AD长为半径作弧， 交AB于点F; 以点F 为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G, 连接BG并延长
交AM于点C, 则∠BCM=__ 110°_.
解：由作法得∠ABC=∠A=55°,
所以∠BCM=∠A+∠ABC=55°+55°=110°,
故答案为：110°
15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°,AB/IDE,
∠D=70°, 则∠ACD=_20°_.
解：过点C 作CF//AB,
∵ABIIDE,
∴CF//DE,
∴∠ACF=∠BAC,∠D+∠DCF=180°,
又∠BAC=130°,∠D=70°,
∴∠ACF=130°,∠DCF=110°,
∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=20°.
故答案为：20°.
第14页(共22页)
三 .解答题(共7小题)
16. 计算：
(2)2023²-2024×2022;
(3)(2x²y)²·(-2xy)+(-2x²y)÷(2x²);
(4)(x+4)²-(x+2)(x-5) ·
解：(1)原式=-17
(2)原式=1
(3)原式=12x²y²
(4)原式=11x+26
17. 先化简，再求值：[(x+y)(x-y)-(x-2y)²-3y²]÷4y, 其中x=2024,y=-1.
解：原式=[x²-y²-(x²-4xy+4y²)-3y²]÷4y
=(x²-y²-x²+4xy-4y²-3y²)÷4y
=(-8y²+4xy)÷4y
=-2y+x,
当x=2024,y=-1 时，
原式=-2×(-1)+2024
=2+2024
=2026.
18. 看图填空：已知如图， AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G,∠E=∠1,
求证： AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC 于D,EG⊥BC 于G (已知),
∴∠ADC=90°,∠EGC=90( 垂直的定义 ).
∴∠ADC=∠EGC (等量代换).
∴AD//EG( ).
∴∠1=∠2( ),
第15页(共22页)
∠E=∠3( ).
又∵∠E=∠1 (已知),
∴∠2=∠3(__).
∴AD平分∠BAC(_).
证明：
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC 于G (已知),
∴∠ADC=90°,∠EGC=90° (垂直的定义),
∴∠ADC=∠EGC (等量代换),
∴AD/IEG (同位角相等，两直线平行),
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等),
∠E=∠3 (两直线平行，同位角相等),
又∵∠E=∠1 (已知),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AD平分∠BAC (角平分线的定义).
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，
同位角相等；等量代换；角平分线的定义.
19. 如图，在△ABC中，∠ABC=82°,∠C=58°,BD⊥AC 于D,AE 平分∠CAB,BD 与
AE交于点F, 求∠AFB.
解：∵∠CAB=180°-∠ABC-∠C,
而∠ABC=82°,∠C=58°,
∴∠CAB=40°,
∵AE平分∠CAB,
第16页(共22页)
∴∠DAF=20°,
∵BD⊥AC于D,
∴∠ADB=90°,
∴∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20°=110°.
故答案为：110°.
20. 已知△ABC的三边长为a,b,c, 且a,b,c 都是整数.
(1)若a=2,b=5. 且c 为偶数.求AABC的周长.
(2)化简： |a-b+c|-|b-c-a|+|a+b+c|;
解：
(1)∵a=2,b=5,
∴5-2