2022-2023学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是(    )
A. 1.6×10−4 B. 1.6×10−5 C. 1.6×10−6 D. 16×10−4
2. 下列计算正确的是(    )
A. (a−b)(−a−b)=a2−b2 B. 2a3+3a3=5a6
C. 6x3y2÷3x=2x2y2 D. (−2x2)3=−6x6
3. 下列事件中，属于必然事件的是(    )
A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 水中捞月
4. 如图所示，下列条件中能说明a//b的是(    )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2+∠4=180°
D. ∠1+∠4=180°


5. 如图所示，已知△ABC(AC A. B.
C. D.
6. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是(    )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若BE=BC，则∠C的度数为(    )
A. 78°
B. 75°
C. 72°
D. 60°
9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是(    )


A. B. C. D.
10. 如图，Rt△ACB中，∠CAB=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E是直角边AC上一动点，连接BE交AD于F，过F作GF⊥BE交CA的延长线于点G，交AB于点H，则下列结论：
①∠ABC=45°；
②∠CBF+∠FGE+∠ACB=90°；
③FH=EF；
④S△AEB=32S△EFG，其中正确的是(    )

A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若am=3，an=7，则am+n= ______ ．
12. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶.汽车行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系如表：由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系式______ ．
x(小时)
0
1
2
3
y(升)
100
92
84
76

13. 如图，将一个对边平行的纸条沿AB折叠一下，若∠1=130°，则∠2的大小为______ °.


14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若S△ABC=12，则PE+PD= ______ ．


15. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，AD=AC，过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F，且∠B：∠DFC=2：3，若AE=32，BD=103，则AB的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题16.0分)
计算：
(1)计算：−12023+(π−2022)0+(12)−3；
(2)计算：(−a2b)2⋅2ab+(−3ab3)；
(3)计算：(x−1)(4−x)−5x(x−3)；
(4)运用乘法公式计算：1232−122×124；
(5)先化简，再求值：[(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)]+2y，其中x=2，y=−1．
17. (本小题6.0分)
(1)某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n
10
100
200
500
1000
击中靶心次数m
9
86
168
426
849
击中靶心频率m/n
0.9
0.86
0.84
0.852
0.849
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是______ (精确到0.01)．
(2)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图1所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是______ ．
(3)如图2，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形，(阴影部分表示)在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是______ ．


18. (本小题5.0分)
如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在DE上画出点Q，使QA+QC最小；
(3)求△ABC的面积．

19. (本小题5.0分)
如图表示甲步行与乙骑自行车(在同一条直线路上同向行驶)行走的路程S甲，S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
(1)乙出发时，乙与甲相距______千米；
(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为______小时；
(3)乙从出发起，经过______小时与甲相遇；
(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？

20. (本小题7.0分)
如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE=CF，CE，BF交于点P．
(1)证明：CE=BF；
(2)求∠BPC的度数．


21. (本小题8.0分)
用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式.例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形.它的面积是(a+b)2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______ ．
(2)利用(1)中的结论解决以下问题：
已知a+b+c=10，ab+ac+bc=37，求a2+b2+c2的值；
(3)如图3，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD、DF，若a−b=5，ab=6，求图3中阴影部分的面积．
22. (本小题8.0分)
【问题发现】(1)如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90°，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，AB=3，ED=4，则BE=______．
【问题提出】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积．
【问题解决】(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：0.000016=1.6×10−5；
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】C 
【解析】解：(a−b)(−a−b)=b2−a2，故选项A错误；
2a3+3a3=5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x=2x2y2，故选项C正确；
(−2x2)3=−8x6，故选项D错误；
故选：C．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

3.【答案】A 
【解析】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
C、大海捞针，是随机事件，不符合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】B 
【解析】解：A、当∠1=∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a//b，故A不符合题意；
B、当∠3=∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a//b，故B符合题意；
C、当∠2+∠4=180°时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c//d，故C不符合题意；
D、当∠1+∠4=180°时，不能判定a//b，故D不符合题意；
故选：B．
利用平行线的判定定理对各选项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．

5.【答案】A 
【解析】解：∵PA+PC=BC，点P在线段BC上，
∴PA=BC−PC=PB，
∴P在线段AB垂直平分线上，
结合选项可知，A选项的作图为线段AB垂直平分线，符合题意，
故选：A．
由题意可得，PA=PB，则P在线段AB垂直平分线上，即可求解．
此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法．

6.【答案】D 
【解析】解：作DE⊥OB于E，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，
∴DE=DP=4，
∴S△ODQ=12×3×4=6．
故选：D．
作DE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得DE=DP=4，然后根据三角形面积公式计算S△ODQ．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

7.【答案】A 
【解析】解：A、∵BC=CB，∠1=∠2，AB=CD，
∴△ABC和△DCB不一定全等，
故A符合题意；
B、∵BC=CB，∠1=∠2，AC=BD，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
故B不符合题意；
C、∵BC=CB，∠1=∠2，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DCB(AAS)，
故C不符合题意；
D、∵BC=CB，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，
∴△ABC≌△DCB(ASA)，
故D不符合题意；
故选：A．
根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：设∠A=α，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=α，
∴∠CEB=∠EBA+∠A=2α，
∵BE=BC，
∴∠C=∠CEB=2α，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2α，
即：∠ABE+∠EBC=∠ABC=2α，
∴∠EBC=2α−∠ABE=α，
∵∠EBC+∠CEB+∠C=180°，
∴α+2α+2α=180°，
∴α=36°，
∴∠C=2α=72°．
故选：C．
设∠A=α，由线段垂直平分线的性质得EA=EB，继而得∠EBA=∠A=α，再由三角形外角定理得∠CEB=2α，然后由BE=BC得∠C=∠CEB=2α，由AB=AC得∠ABC=∠C=2α，据此可得∠EBC=α，最后根据∠EBC+∠CEB+∠C=180°得α=36°，进而可得∠C的度数．
此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是理解等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

9.【答案】D 
【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选：D．
根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．
本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，故①正确；
∵GF⊥BE，
∴∠GFE=∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FGE，
∴∠ABE=∠FGE，
∵∠ABE+∠CBF+∠ACB=90°，
∴∠CBF+∠FGE+∠ACB=90°，故②正确；
如图，过点F作FQ⊥AC于Q，FP⊥AB于P，

∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
又∵FQ⊥AC，FP⊥AB，
∴FP=FQ，
在△BFP和△GFQ中，
∠FBP=∠FGQ∠FPB=∠FQGPF=FQ，
∴△BFP≌△GFQ(AAS)，
∴BF=FG，
在△BFH和△GFE中，
∠FBH=∠FGEBF=GF∠BFH=∠GFE=90°，
∴△BFH≌△GFE(ASA)，
∴EF=FH，故③正确；
当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，
则S△ABE=2S△GFE，故④错误，
故选：B．
由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，故①正确；由余角的性质可得∠ABE=∠FGE，由三角形内角和定理可得∠CBF+∠FGE+∠ACB=90°，故②正确；由“AAS”可证△BFP≌△GFQ，可得BF=FG，由“ASA”可证△BFH≌△GFE，可得EF=FH，故③正确；当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，则S△ABE=2S△GFE，故④错误，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

11.【答案】21 
【解析】解：∵am⋅an=am+n，
∴am+n=am⋅an=3×7=21．
故答案为：21．
逆运用同底数幂的乘法法则得结论．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．

12.【答案】y=100−8x 
【解析】解：由图表可知，汽车每1小时油耗为8升，汽车原来有100升汽油，
则油箱的余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系为y=100−8x，
故答案为：y=100−8x．
根据图表可知，汽车每1小时耗油8升，汽车原有120升汽油，则可列函数关系式．
本题主要考查函数关系式，根据图表所给数据判断每1小时耗油量是解决本题的关键．

13.【答案】115 
【解析】解：给图中的角标上序号，如图所示．
∵纸条的上下两边平行，
∴∠3+∠4=∠1．
由折叠的性质，可知：∠3=∠4，
∴∠4=12∠1=12×130°=65°．
又∵纸条的上下两边平行，
∴∠2=180°−∠4=180°−65°=115°．
故答案为：115．
给图中的角标上序号，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出∠3+∠4=∠1，结合折叠的性质，可求出∠4的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

14.【答案】6 
【解析】解：连接AP，

由图可得，S△ABC=S△ABP+S△ACP，
∵PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，S△ABC=12，
∴12AB×PE+12AC×PD=12×4×PE+12×4×PD=2(PE+PD)=12，
∴PE+PD=6．
故答案为：6．
连接AP，由S△ABC=S△ABP+S△ACP，代入数值，解答即可．
本题主要考查了等腰三角形，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．

15.【答案】193 
【解析】解：作AM⊥BC于M，如图，

∵AD=AC，AM⊥BC．
∴∠DAM=∠CAM，∠ADC=∠ACD，CM=DM，
∵∠B：∠DFC=2：3，
设∠B=2α，∠DFC=3α，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°−2α，∠BAD=90°−∠EFA=90°−∠DFC=90°−3α，
∴∠ADC=∠ACD=∠B+∠BAD=90°−α，
∴∠DAM=∠CAM=α，∠ACE=∠ACD−∠BCE=α，
∴∠CAM=∠ACE，
在△ACM与△CAE中，
∠ACE=∠CAMAC=CA∠AMC=∠CEA，
∴△ACM≌△CAE(AAS)，
∴CM=AE=32，∠EAC=∠MCA．
∴CM=DM=32，AB=BC，
∴AB=BC=BD+DM+CM=103+32+32=193．
故答案为：193．
作AM⊥BC于M，根据直角三角形的性质以及角的和差可得∠CAM=∠ACE，证明△ACM≌△CAE，可求出CM=AE=32，∠EAC=∠MCA，则AB=BC，由AB=BC=BD+DM+CM即可求解．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，证明△ACM≌△CAE是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=−1+1+8
=8；
(2)原式=a4b2⋅2ab−3ab3
=2a5b3−3ab3；
(3)原式=4x−x2−4+x−5x2+15x
=−6x2+20x−4；
(4)原式=1232−(123−1)×(123+1)
=1232−1232+1
=1；
(5)原式=4x2+4xy+y2−4x2+y2+2y
=4xy+2y2+2y，
当x=2，y=−1时，
原式=4×2×(−1)+2×(−1)2+2×(−1)
=−8+2−2
=−8． 
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘法运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则化简，进而得出答案；
(3)直接利用单项式乘单项式运算法则、单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案；
(4)利用平方差公式将原式变形，进而得出答案；
(5)直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值以及实数的运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】0.85  20个 29 
【解析】解：(1)由击中靶心频率m/n分别为：0.9、0.86、0.84、0.852、0.849，可知频率都在0.85上下波动，
所以这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是0.85，
故答案为：0.85；
(2)由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，
所以估计从袋子中随机摸一个球，是白球的概率约为0.5，
则袋中白球的个数约为40×0.5=20(个)，
故答案为：20个；
(3)如图所示：
在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有2个，
则概率是29，
故答案为：29．
(1)根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率；
(2)由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的频率逐渐稳定于0.5，据此得估计从袋子中随机摸一个球，是黑球的概率约为0.5，再乘以球的总个数即可；
(3)首先根据轴对称图形的概念确定小三角形的位置，再由概率公式可得答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，点Q即为所求；
(3)△ABC的面积=12(1+3)×3−12×1×3−12×1×2=6−1.5−1=3.5． 
【解析】(1)根据轴对称的性质即可画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)连接CA1交DE于点Q，即可使QA+QC最小；
(3)根据割补法利用网格即可求△ABC的面积．
本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

19.【答案】10  1  3 
【解析】解：(1)由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．
故答案为：10；
(2)由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5−0.5=1(小时)，
故答案为：1；
(3)图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．
故答案为：3；
(4)不一样．理由如下：
乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．
与修车后的速度22.5−7.53−1.5=10千米/小时．
所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．
(1)根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答；
(2)根据S不变的时间即为修车时间解答；
(3)根据两人的函数图象的交点即为相遇写出时间即可；
(4)根据“速度=路程÷时间”解答即可．
本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，是中考常考题型．

20.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∵AE=CF，
∴AB−AE=AC−CF，
∴BE=AF，
∴在△BCE与△ABF中，
BC=AB∠A=∠EBCBE=AF，
∴△BCE≌△ABF(SAS)，
∴CE=BF；
(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°−60°=120°．
即：∠BPC=120°． 
【解析】(1)欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；
(2)利用(1)中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

21.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 
【解析】解：(1)图2整体是边长为a+b+c的正方形，因此面积为(a+b+c)2，图2中9个部分面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
因此有(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(2)∵a+b+c=10，ab+ac+bc=37，而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴100=a2+b2+c2+37×2，
即a2+b2+c2=26，
答：a2+b2+c2的值为26；
(3)∵a−b=5，ab=6，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab
=25+24
=49，
又∵a>b>0，
∴a+b=7，
∴S阴影部分=S△BCD−S△DFG−S正方形CEFG
=12a2−12b×(a−b)−b2
=12(a2−ab−b2)
=12[(a+b)(a−b)−ab]
=12(5×7−6)
=292．
(1)从“整体”和“部分”两个方面用代数式表示图2的面积即可；
(2)利用(1)的结论代入计算即可；
(3)根据图形中各个部分面积之间的关系得出S阴影部分=S△BCD−S△DFG−S正方形CEFG，再代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，以及完全平方式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键．

22.【答案】7 
【解析】解：(1)∵∠ACD=∠E=90°，
∴∠ACB=90°−∠DCE=∠D，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠ACB=∠DAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴AB=CE=3，BC=ED=4，
∴BE=BC+CE=7；
故答案为：7；
(2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图：

∵DE⊥BC，CD⊥AC，
∴∠E=∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°−∠DCE=∠CDE，
在△ABC和△CED中，
∠ABC=∠E=90°∠ACB=∠CDEAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴BC=ED=4，
∴S△BCD=12BC⋅DE=8；
(3)过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，如图：

∵△ACD面积为12且CD的长为6，
∴12×6⋅AE=12，
∴AE=4，
∵∠ADC=45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4，
∴CE=CD−DE=2，
∵∠ABC=∠CAB=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACE=90°−∠BCF=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠F=90°∠ACE=∠CBFAC=BC，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴BF=CE=2，
∴S△BCD=12CD⋅BF=6．
(1)由∠ACD=∠E=90°，得∠ACB=90°−∠DCE=∠D，可证明△ABC≌△CED(AAS)，即得AB=CE=3，BC=ED=4，故BE=BC+CE=7；
(2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E，由DE⊥BC，CD⊥AC，得∠E=∠ACD=90°，即得∠ACB=90°−∠DCE=∠CDE，可证明△ABC≌△CED(AAS)，得BC=ED=4，故S△BCD=12BC⋅DE=8；
(3)过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，由△ACD面积为12且CD的长为6，得AE=4，又∠ADC=45°，AE⊥CD，得△ADE是等腰直角三角形，即得DE=AE=4，CE=CD−DE=2，根据∠ABC=∠CAB=45°，可得∠ACB=90°，AC=BC，即有∠ACE=90°−∠BCF=∠CBF，即可证明△ACE≌△CBF(AAS)，从而BF=CE=2，故S△BCD=12CD⋅BF=6．
本题考查全等三角形的判定、性质及应用，涉及等腰直角三角形、四边形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形(K型全等)．