广东省深圳实验学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳实验学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了 计算的结果是， 小米汽车采用0等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
答案：C
2. 小米汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（）
A. B. C. D.
答案：B
3. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A. 5cm7cm14cmB. 7cm9cm13cm
C. 5cm7cm10cmD. 5cm11cm13cm
答案：A
4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
5. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A. ∠BAC＝∠ACD
B. ∠DCE＝∠B
C. ∠B+∠BCD＝180°
D. ∠B+∠BAD＝180°
答案：D
6. 如图，点C在∠AOB边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（ ）
A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C. 以点E为圆心、DM长为半径的弧
D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧
答案：C
7. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：B
8. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
A. 小明家和学校距离1200米B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分
C. 小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分
答案：D
9. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：C
10. 如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接，若，则为（）
A. 2B. 3C. 4D. 6
答案：A
二．填空题（共5小题）
11. 已知：______________．
答案：
12. 在中，，若，则的度数是________．
答案：25°
13. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值为______________．
答案：
14. 如图，AD是△ABC中BC边上中线，若AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是________________．
答案：1＜AD＜7
15. 如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，，则________．
答案：
三．解答题（共7小题）
16. 计算或化简
（1）
（2）
（3）
（4）简便运算：．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）1
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
；
【小问3】
解：
；
【小问4】
解：
．
17. 求值：先化简再求值，其中，．
答案：x2-2y2，
解：
=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2
=x2-2y2
将，代入，
原式==．
18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：．
证明：如图，
∵∠1+∠2＝180°（ ），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴ ＝∠3（ ），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （ ），
∴（ ）．
答案：已知；∠1；同角的补角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠1；同角的补角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
（1）求证：．
（2）若，，，求的度数．
答案：（1）见解析（2）
【小问1】
证明：为中点．
，
在和中，
，
，
；
【小问2】
由（1）知，
，
又，
，
又，
，
．
20. 将长为，宽为的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为
（1）根据上图，将表格补充完整．
（2）设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式是什么?
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗?为什么?
答案：（1）75，180
（2）
（3）58张白纸黏合，总长度为
【小问1】
解：由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：，
5张白纸粘合后的长度为：，
故答案为：75，180；
【小问2】
根据题意和所给图形可得出：
，
所以，与之间的关系式是；
【小问3】
能．理由如下：
令得：，
解得，
为整数，
58张白纸黏合，总长度为．
21. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到、、三者之间的等量关系式：
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，可以得到等式：
【成果运用】利用上面所得的结论解答：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
答案：知识生成：；知识迁移：；（1）；（2）
知识生成：；
故答案为：；
知识迁移：
方法一：正方体棱长为，
∴体积为，
方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，
∴；
故答案为：；
（1）由，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵；
∴．
22. 如图，已知中，，，分别过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、，
（1）如图1，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系
（2）如图2，过的直线与斜边相交时，探究线段、、的数量关系并加以证明；
（3）在（2）的条件下，如图，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，四边形的面积是，求的面积．
答案：（1）
（2），理由见解析
（3）的面积为
【小问1】
解：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
．
故答案为：；
【小问2】
解：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案为：，
【小问3】
解：由知，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
．
故答案为：的面积为．白纸张数
1
2
3
4
5
纸条长度
40
110
145