2025-2026学年陕西省西安市周至县就峪中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市周至县就峪中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个三角形的两边长为3和4，则第三边长可能是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 10
2.如图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，若∠2=55°，则∠3的度数为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
5.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A. ASAB. AASC. SASD. SSS
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD、AE分别为△ABC的高线和中线，则图中的直角三角形共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD且AD⊥AC于点A，若AC=3，AD=2，则△ABC的面积为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.如图，点A，C分别为∠EBF两边上的点，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P分别作PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，连接PC，若AC=12，AM=8，则CN的长为（ ）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若△ABC的三个内角的度数比为1：2：3，则△ABC的形状是 .
10.乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索与桥塔主梁共同构成了大量三角形结构，那么在数学上体现的知识是 .
11.如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．（只写一种情况即可）
12.为倡导绿色出行，西安市在地铁口设置了共享单车服务，如图是其结构示意图，支架AB和CD与地面l平行，若∠BCD=60°，∠BAC=55°，当AM平行于支撑杆CE时，∠MAC的度数为 .
13.如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，∠B=45°，则∠ACE的度数为 .
14.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在y轴上，∠BAC=90°，AB=AC，点B（4，4），C（2，-2），则点A的坐标为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图，已知△ABC≌△DCB.求证∠ABD=∠DCA.
16.(本小题5分)
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=2，b=5，且c为奇数，求c的值.
17.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，2），B（2，0），求△ABO的面积.
18.(本小题5分)
如图，ABC中，用尺规作图法在AC上作一点D，使得∠ABD=∠C．（保留作图痕迹，不用写作法）
19.(本小题5分)
如图，在Rt△ACE和Rt△BDF中，∠C=∠D=90°，点C、F、E、D在一条直线上，CF=DE，AE=BF，求证：AC=BD.
20.(本小题5分)
在边长为1的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△的三个顶点都在格点上，在网格中，作出格点△BCD，使△BCD与△ABC全等，且写出点D的坐标.（作出一个符合要求的△BCD即可）
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若∠B=39°，∠BAC=65°.
（1）求∠BAD的度数；
（2）若CE是△ABC的角平分线，求∠ECB的度数.
22.(本小题7分)
如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，已知AB=10，BC=5，∠C=54°，∠D=26°，求：
（1）AE的长度；
（2）∠AED的度数.
23.(本小题7分)
如图，小雅来到大明湖畔与美丽的花灯合影，她利用所学知识设计了一个方案测量花灯的边缘点A与围栏旁的点B的距离，小雅从点B处先沿AB方向走3米至点C，又沿着与BC垂直的方向走了4米至点D，并放置了一个标记物，接着往前继续走4米至点E，最后从点E处向左沿着与EC垂直的方向走了一定距离至点F，此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，EF=5米，请你帮小雅求出AB的长.
24.(本小题8分)
电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示图，若笔记本电脑的屏幕AB垂直于支架底座CD的位置.
（1）∠ABC与∠BCD的数量关系是______，并写出证明过程；
（2）若图②中的撑杆FE⊥BC于点E，试探索∠ABC与∠DFE的数量关系？并说明理由.
25.(本小题8分)
我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形，如图，在△OAC和△OBD中，OA=OB，OC=OD，∠AOC=60°，∠BOD=120°.
（1）△OAC和△OBD______兄弟三角形；（填“是”或“不是”）
（2）取BD的中点P，连接OP，求证：AC=2OP，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课进的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程.
26.(本小题12分)
问题情境
（1）如图1，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE⊥CD于点E，延长AE交BC于点F，求证：△ACE≌△FCE；
实际应用
（2）如图2是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，唐叔叔想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①取∠ABC的平分线BD；②过点A作AD⊥BD于点D，已知BC=45，AB=30，△ABC的面积为90，请求出△ABD的面积；
拓展延伸
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，BE⊥CD交CD延长线于点E，试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的结论.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】直角三角形
10.【答案】三角形具有稳定性
11.【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
12.【答案】65°
13.【答案】45°
14.【答案】（0，2）
15.【答案】证明见解答．
16.【答案】5．
17.【答案】2．
18.【答案】解：如图，点D即为所求．

19.【答案】∵CF=DE，
∴CF+EF=DE+EF，即CE=DF，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴AC=BD．
20.【答案】
点D的坐标为（-1，0）或（3，0）或（3，2）．
21.【答案】51°；
38°
22.【答案】5；
80°
23.【答案】AB的长为2米．
24.【答案】∠ABC与∠BCD的数量关系是：∠ABC-∠BCD=90°，证明如下：

延长AB交CD于点H，如图所示：
∴AB⊥CD，
∴∠BHC=90°，
∵∠ABC是△BCH的外角，
∴∠ABC=∠BHC+∠BCD，
∴∠ABC-∠BCD=∠BHC=90°；
∠ ABC与∠DFE的数量关系是：∠ABC=∠DFE，理由如下：
∵FE⊥BC于点E，
∴∠FEC=90°，
∵∠DFE是△FEC的外角，
∴∠DFE=∠FEC+∠DCB，
∴∠DFE-∠DCB=∠FEC=90°，
由 的结论可知：∠ABC-∠BCD=90°，
∴∠ABC-∠BCD=∠DFE-∠DCB，
∴∠ABC=∠DFE
25.【答案】是；
延长OP至E，使PE=OP，

在△BPE和△DPO中，
，
∴△BPE≌△DPO（SAS），
∴∠E=∠DOP，
∴BE∥OD，
∴∠EBO+∠BOD=180°，
∵BE=OD，OD=OC，
∴BE=OC，
在△EBO和△COA中，
，
∴△EBO≌△COA（SAS），
∴OE=AC，
∴AC=2OP
26.【答案】∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CEA=∠CEF=90°，
在△ACE和△FCE中，
，
∴△ACE≌△FCE（ASA）；
30；
CD=2BE