2025-2026学年陕西西安市第六中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西西安市第六中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.25的算术平方根是（）
A. B. 5C. D.
2.下列各数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，是无理数的有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.下列各组数中，是勾股数的一组是（）
A. 6，8，9B. 5，12，13C. 8，15，16D. 10，20，26
4.下列计算正确的是（）．
A. B. C. D.
5.下列说法错误的是( )
A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根
C. (-4)2的平方根是－4D. 0的平方根与算术平方根都是0
6.的平方根是（ ）
A. B. C. D.
7.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为，则斜边长为（ ）
A. 80B. 30C. 90D. 120
8.如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A. 100B. 48C. 52D. 76
9.如图，在中，，过顶点的线段的平分线分别交线段于点．若，则线段（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
10.如图所示的是一个底面为等边三角形的三棱柱，在三棱柱的侧面上，从点到点镶有一圈金属丝，已知此三棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. ， ，的平方根是 ；
12.当 时，最简二次根式与可以合并．
13. ；
14.在中，，，上的高长为，则的面积为 ；
15.估计大小关系： （填或）．
16.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2＝
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.化简
(1)
(2)
(3)
(4)
18.求下列各式中的：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，请分别画出面积为和的两个正方形：
20.(本小题8分)
先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．
21.(本小题8分)
如图，在中，，若，，，求的长．
22.(本小题8分)
如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数．
23.(本小题8分)
如图，A，B两个小镇在河岸同侧，到河岸的距离分别为，且．现在要在河边修建一个自来水厂，向A，B两个小镇供水．铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上确定自来水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用．
24.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30，
求
(1) AD的长；
(2) △ADE的面积．
25.(本小题8分)
阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）；
（三）．
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1) 根据以上材料，化简①②
(2) 化简：．
26.(本小题8分)
如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、．已知，，，设．

(1) 用含的代数式表示的长；
(2) 请问点满足什么条件时，的值最小，最小值是多少？
(3) 根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】12
​​​​​​​
​​​​​​​

12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】17
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
【小题3】
解：
【小题4】
解：

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】解：面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为，且，，
画出面积为和的两个正方形如图所示：


20.【答案】解：原式=,
当，时，原式=.
21.【答案】解：，
，
，，
．

22.【答案】135°．
23.【答案】解：如图，作点A关于直线的对称点，连接与CD交于点P，
则点P为所求的自来水厂的位置．过点作，交的延长线于点E，
则为直角三角形，．
在中，
由题意，得．
由勾股定理，得，
所以，所以（万元）．
故铺设水管的最低费用为150万元．

24.【答案】【小题1】
由折叠的对称性，得AD＝AF，DE＝EF．
由S△ABF＝ BF•AB＝30，AB＝5，
得BF＝12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
AF＝，
∴AD＝13．
【小题2】
设DE＝x，则EC＝5−x，EF＝x，FC＝1，
在Rt△ECF中，EC2＋FC2＝EF2，
即（5−x）2＋12＝x2．
解得x＝．
故S△ADE＝ AD•DE＝×13×＝16.9(cm2)．

25.【答案】【小题1】
解：①；
②
；
【小题2】
解：（为正整数）
，
∴
．

26.【答案】【小题1】
解：，设，
，
，，，，
，，
；
【小题2】
连接，
，
当、、三点共线时，的值最小．
故点满足的条件为、、三点共线；
【小题3】
如图所示，根据，构造，，，，
当、、三点共线时，最小，最小值为，
延长到点，过点作于点，
则四边形是长方形，
，，，
，
即的最小值为．