2025-2026学年陕西省西安市西安交通大学附属中学九年级（上）9月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市西安交通大学附属中学九年级（上）9月月考数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（ ）
A. 8cmB. 2cmC. 4cmD. 1cm
2.如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
3.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（）
A. 菱形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的四个角相等D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
4.若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A. B. 2C. 0D. 或2
5.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（）
A. 20个B. 30个C. 10个D. 5个
6.如图，在中，点分别在边和上，且，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，，E为中点，D为上一点，连接，当时，的长为（ ）
A. B. C. 3D.
8.如图，把边长为，且的平行四边形对折，使点B和D重合，则折痕（ ）
A. B. C. 4D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若，则 ．
10.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为 ．
11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值 ．
12.如图，已知矩形矩形，点，分别在线段，上，若，，则线段的长为 ．
13.如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在x轴上找到点C（1，0）和y轴的正半轴上找到点D，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标是 ．
14.如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点C的对应点为点Q，连接，，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
15.解不等式组：．
16.化简：（﹣a+1）÷．
17.解方程：
(1)
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，已知，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题8分)
已知：如图，点，在线段上，是等边三角形，且，，．求证：．
20.(本小题8分)
一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别．
(1) 若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为 ；
(2) 若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率．
21.(本小题8分)
某校数学兴趣小组准备去测量教学楼前树的高度，测量方案如下：如图，首先，小明在D处竖立了一个1.5米高的标杆，此时发现地面上的点E、标杆顶端C和树的顶端A在一条直线上，并测得米，接着在位于点E前方3米的点F处放置一平面镜（平面镜大小忽略不计），当小明沿着移动到点H处时，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A的像，米，已知小明的目高米，，点B、D、E、F、H在一条直线上，求树的高度．
22.(本小题8分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，分别过点B、点C作CO，BO的平行线交于点E，连接AE交BD于点H，交BC于点F．
(1) 求证：四边形OCEB是矩形；
(2) 若BF=1，求菱形ABCD的周长．
23.(本小题8分)
某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
(1) 若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
(2) 现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
24.(本小题8分)
问题探究：​​​​​​​
(1) 如图1，为等腰直角三角形，，D、A、E三点都在直线l上，且，若，则 ；
(2) 问题解决：
如图2，某校为优化校园环境，在教学楼旁的一片空地上，修建了一片边长为的菱形花圃，已知，现计划过菱形的对称中心O修建两条小道，其中点E，F，G，H分别在边上，且，已知在阴影部分内种植牡丹，空白部分种植郁金香，设的长为，阴影部分的面积为．
①求y与x之间的函数表达式；
②已知牡丹的种植成本为5元郁金香的种植成本为3元按照设计要求，发现当点E为的中点时，整体布局比较合理，试求此时种植两种花卉的总成本．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】##
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】解：，
解不等式①，去括号得，，
移项可得，，
合并同类项得，，
解得，；
解不等式②，去分母得，，
移项得，．
合并同类项得，，
解得，；
∴不等式组的解集为．

16.【答案】解：（-a+1）÷
=
=
=
=-（a+1）
=-a-1．
17.【答案】【小题1】
解：
，
，
，；
【小题2】
解：
，
，
，
，
．

18.【答案】解：如图，点即为所求作的点．
理由：∵，，
∴．

19.【答案】证明：是等边三角形，
，．
．
又，，
，
．

20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的结果有：西，安，安，西，共2种，
取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率为．

21.【答案】解：∵EF=3米，
∴BF=（BE+3）米，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴AB∥CD，
∴△ECD∽△EAB，
∴=．
∵DE=1.5米，CD=1.5米，
∴EB=AB，
∵AB⊥BH，GH⊥BH，
∴∠ABF=∠GHF=90°，
又∵∠BFA=∠HFG，
∴△BFA∽△HFG，
∴=，
即=，
∴=，
解得：AB=6，
答：树AB的高度为6米．
22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
即∠BOC=90°，
∵CE // BO，BE // CO，
∴四边形OCEB是平行四边形，
∴四边形OCEB是矩形；
【小题2】
∵四边形ABCD是菱形，
∴
由（1）知，四边形OCEB是矩形，
∴BE=OC
∴BE=
∵BE//AC
∴∠BEA=∠CAE，∠EBC=∠BCA
∴△BEF∽△CAF
∴
∵BF=1，
∴CF=2
∴BC=BF+CF=3
∴ 菱形ABCD的周长为：3×4=12

23.【答案】【小题1】
解：设这个降价率为，由题意得
；
解得：，（舍去）
答：这个降价率为10%
【小题2】
设每千克水果应涨价元，
依题意得方程：，
整理，得，
解这个方程，得，．
要使顾客得到实惠，应取．
答：每千克水果应涨价5元．

24.【答案】【小题1】
10
【小题2】
①连接，则交于点，作于点，作于点，
∵菱形的边长为，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
在中，，
∴，
∴，
同理：，
∵为等边三角形，，
∴，
∴，
∴
，
由菱形的对称性可知：；
②当点E为的中点时，则：，
∴当时，，
∵，
∴，
∴（元）；
答：种植两种花卉的总成本为元．
活
力
西
安
活
活，力
活，西
活，安
力
力，活
力，西
力，安
西
西，活
西，力
西，安
安
安，活
安，力
安，西