2025-2026学年陕西西安市第三中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西西安市第三中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，，，这些实数里，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数为勾股数的是（）
A. B. C. 8，15，17D. 4，5，6
3.开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米，则该段楼梯铺.上地毯至少需要的长度为（ ）
A. 8米B. 7米C. 6米D. 5米
4.如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
5.若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
7.某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道的长度为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，则值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米．
A. 8B. C. D.
10.如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的算术平方根是 ．
12.比较大小：__ __1．（填“”“”或“”）
13.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（）．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为 ．
14.如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞 ．
15.已知x，y都是实数，且则的立方根为 ．
16.如图，中，，，，平分．M、N分别是上的点，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18.利用开方法解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
(1) 求a，b，c的值；
(2) 求的立方根．
20.(本小题8分)
实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式．
21.(本小题8分)
如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若，
(1) 试说明
(2) 求的长
22.(本小题8分)
如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．
23.(本小题8分)
2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．
(1) 判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．
(2) 若台风中心的移动速度为，求出台风同时影响农场A和B市的时间有多长？
24.(本小题8分)
阅读材料，解答下列问题．
材料：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．比如遇到一样的式子，可以将其进一步化简：．问题：
(1) = ；
(2) 已知，求的值．
25.(本小题8分)
​​​​​​​【问题背景】
(1) 如图1，点是线段，的中点，求证：；
(2) 【变式迁移】如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由；
(3) 【拓展应用】如图3，在等腰中，，点为中点，点在线段上（点E不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】<
13.【答案】13
14.【答案】13
15.【答案】3
16.【答案】12
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
，
，
所以或．
【小题2】
解：，
，
，
．
故答案为：．

19.【答案】【小题1】
解：∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
【小题2】
∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．

20.【答案】解：由图可知：，，，，
．

21.【答案】【小题1】
解：根据折叠可知：，
∴．
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴中，，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】解：设CE=x，则DE=20-x，
由勾股定理得：
在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2=82+x2，
在Rt△BDE中，BE2=BD2+DE2=142+（20-x）2，
由题意可知：AE=BE，
所以：82+x2=142+（20-x）2，解得：x=13.3
所以，E应建在距C点13.3km，
即CE=13.3km．
23.【答案】【小题1】
解：会受到台风的影响．理由如下：
如图，
过点A作，垂足为D，
，
在中，，，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
农场A会受到台风的影响，
【小题2】
解：如图，
假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，
所以，，
由勾股定理，可得，
，
∴台风同时影响农场A和B市的距离为
∵台风的速度是，
∴受台风影响的时间为．

24.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：设，
∵，
∴，
∴，
解得．
故．

25.【答案】【小题1】
证明：点是线段，的中点，
，，
在与中，
，
，
，
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
连接，如图：
是等腰三角形，是底边上的高线，
，
在与中，
，
，
，，
∴，
，
，
，
；
【小题3】
解：延长到，使得，连接，延长交于点，如图：
为的中点，
，
在与中，
，
，
，，
∴，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．