2025-2026学年陕西省宝鸡市高新中学八年级（上）数学第一次月考试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省宝鸡市高新中学八年级（上）数学第一次月考试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）
A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 以上结论都不对
2.下列说法错误的是（）
A. 的平方根是B. 的立方根是C. 是的平方根D. 的平方根是
3.在下列各数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列四组数，是勾股数的是（）
A. 0.3，0.4，0.5B. 3，4，5C. 6，7，8D. ，，
5.下列说法正确的是（）
A. 任何一个实数都可以用分数表示B. 无理数化为小数形式后一定是无限小数
C. 无理数与无理数的和是无理数D. 有理数与无理数的积是无理数
6.化简（a–1）的结果是（ ）
A. B. C. –D. –
7.如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若一正数的平方根是与，则 ．
10.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ．
11.的平方根是 ．
12.已知在数轴上的对应点如图所示，
化简： ．
13.如图，，点P是内的定点且，若点M、N分别是射线、上异于点O的动点，则周长的最小值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
14.解方程：
(1)
(2)
15.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
在数轴上找出表示的点．
17.(本小题8分)
如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米，求这块空地的面积？
18.(本小题8分)
用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
(1) 如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理．
(2) 如图2，在中，是边上的高，，求的长度；
(3) 如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值．
19.(本小题8分)
已知的算术平方根是是的立方根，是的整数部分，求
(1) 的值：
(2) 的平方根．
20.(本小题8分)
有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽尺，求竹竿高与门高．
21.(本小题8分)
若实数a，b，c满足．
(1) 求a，b，c；
(2) 若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
22.(本小题8分)
直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长．
23.(本小题8分)
综合探究：
像这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与都互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：
；
．
根据以上信息解答下列问题：
(1) 与 互为有理化因式；
(2) 化去分母中的根号： （n为正整数）；
(3) 比较大小： ；（填“＞”“＜”或“＝”）
(4) 计算：．
24.(本小题8分)
如图，在中，，，，以为边向外作等腰直角三角形，求的长．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】9
10.【答案】 或5
11.【答案】2
12.【答案】
/​​​​​​​
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：，
，
，
∴，；
【小题2】
解：，
，
，
，
∴．

15.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
；
【小题5】
解：
．

16.【答案】解：如图，在数轴上找到表示的点C，将点C向上平移一个单位长度到点B，连接，以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，该点即为所求．

17.【答案】解：如图，连接．
在中，米，米，，
∴米，
又，
∴是直角三角形，
这块地的面积（平方米）．

18.【答案】【小题1】
解：如图1所示：

大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和，
；；；
，即；
【小题2】
解：如图2所示：

在中，，，
∴由勾股定理可得，
是边上的高，
由等面积法可得，
，，
∴；
【小题3】
解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，，如图1所示：
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，即的值为25．

19.【答案】【小题1】
解：的算术平方根是3，
，
解得；
是的立方根，
；
，
，即，
，
的整数部分是2，
；
【小题2】
解：由（1）得，，，
，
的平方根为：．

20.【答案】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，
根据题意得△ABD为直角三角形，∠A=90°，AD=BC=4，AB=CD=x，
在直角△ABD中，根据勾股定理可得：
x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，
解得：x=7.5，
则x+1=8.5，
答：门高7.5尺，竹竿长8.5尺．
21.【答案】【小题1】
解：由题意得c-3≥0，3-c≥0，
则c=3，|a-|+=0，
则a-=0，b-2=0，
所以a=，b=2；
【小题2】
解：当a是腰长与b是底边，
∵+>2，
∴等腰三角形的周长为++2=2+2；
当b是腰长与a是底边，
∵+2>2，
∴等腰三角形的周长为+2+2=+4．
综上，等腰三角形的周长为2+2或+4．

22.【答案】解：∵将直角边沿直线折叠，
∴，，
，
在中，
，
，
∴，
设，则，
在中，
由勾股定理，得，
解得，
即．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
​​​​​​​
【小题4】
．

24.【答案】解：∵，，
∴，
当时，延长，过点C作于点E，如图所示：
∵，
∴，
∴，
，
∴；
当时，延长，过点C作于点E，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴；
当时，过点D作于点F，延长，过点C作于点，过点C作于点E，如图所示：
∵，
，
，
∵为等腰直角三角形
∴，
∴
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴；
综上分析可知，的长为或或．