2025-2026学年陕西省西安市第四十八中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市第四十八中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：（ ）
A. 1B. C. 9D.
2.上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（）
A. B. C. D.
3.如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
7.用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（ ）
A. 10B. 8C. 5D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.满足的整数可以是 （写出一个符合题意的数即可）．
10.生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为 ．
11.草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时．
12.如图，将一组邻边长分别为5和12的两个矩形和矩形拼成“”形图案，则线段的长为_ __．
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的纵坐标是，则顶点坐标是 ．
14.如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
15.计算：．
16.解不等式组：
17.化简：．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题8分)
如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．
20.(本小题8分)
某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
(1) 将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 ；
(2) 各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．
21.(本小题8分)
某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少20件．
(1) 该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时要让利于顾客？
(2) 店主想要使该商品每天的利润为800元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？说明理由
22.(本小题8分)
研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表：
(1) 求与的函数关系式；
(2) 为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度．
23.(本小题8分)
为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分 满分100分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) B组15个成绩的平均数为 分；
(2) 本次被抽取的所有成绩的个数为 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 分；
(3) 学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．
24.(本小题8分)
如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，，求的长．
25.(本小题8分)
如图，小明为了测量一棵树的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27 m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上，已知小明的眼高1.6m，求树的高度．
26.(本小题8分)
【阅读理解】
半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题，​​​​​​​
【初步探究】
如图1，在正方形中，点分别在边上，连接．若，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：．
(1) 根据以上信息，填空：
① °；
②线段之间满足的数量关系为 ；
(2) 【迁移探究】如图2，在正方形中，若点在射线上，点在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论；
(3) 【拓展探索】如图3，已知正方形的边长为，连接分别交于点，若点恰好为线段的三等分点，且，求线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】3（答案不唯一）
10.【答案】21
11.【答案】1.2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】解：原式=
=
=6+2-1
=7．
16.【答案】解：
由①得，；
由②得，，
∴原不等式组的解集为：．

17.【答案】解：
=•
=•
=x+2．
18.【答案】解：如图，点即为所求；
理由如下：
由作图可知：是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴点即为所求．

19.【答案】证明：∵点D是BC延长线上一点，DE∥AB，
∴∠D=∠ABC，
在△BDE和△ABC中，
，
∴△BDE≌△ABC（SAS），
∴BE=AC．
20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：依题意，画树状图如下所示：
∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，
∴这两个小组研究方向不同的概率．

21.【答案】【小题1】
设每件售价定为x元，根据题意，得
，
解得，，
要让利于顾客，
，
答：该店主将每件售价定为12元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时要让利于顾客；
【小题2】
同意小红同学的说法，理由如下：
设每件售价定为x元，根据题意，得
，
整理得，
∵
方程无实数根，
店主不能使该商品每天的利润为800元，
故同意小红同学的说法．

22.【答案】【小题1】
解：设与的函数关系式为，
则，解得，
故与的函数关系式为．
【小题2】
解：令，
则，解得：，
答：停止加热时的气体温度为．

23.【答案】【小题1】
84
【小题2】
25
80
【小题3】
解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）.

24.【答案】【小题1】
证明：在中，点D是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，点D是的中点，即垂直平分，
∴平行四边形是菱形；
【小题2】
解：如图，过点A作于点G，
由（1）知四边形是菱形，又，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，
∵人、标杆、树都垂直于地面，
∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EMA=∠CNA，
∵∠EAM=∠CAN，
∴△AEM∽△ACN，
∴=，
∵AB=1.6m，EF=2m，BD=27m，FD=24m，
∴，
解得：CN=3.6m，
则树的高度为3.6+1.6=5.2m．
26.【答案】【小题1】
45
​​​​​​​
【小题2】
解：．
证明如下：如图2，在上截取，连接，
在和中，，
，
，
，即，
，
，
在和中，，
，
，
，
∴，
【小题3】
将绕点顺时针旋转得到，连接，
∵四边形是正方形，
，，
，
由旋转可得，，
，
，
，
又，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
．
气体温度
…
25
30
35
…
气体体积
…
596
606
616
…