（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末押题卷01（测试范围：必修第一册全部）（2份，原卷版+解析版）

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1．已知集合，则（ ）
A．B．或
C．或D．
【答案】D
【解析】因为集合，故，故选：D.
2．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（ ）
A．B．1C．2或D．2
【答案】A
【解析】∵ 是幂函数，∴，即，解得，或，
又当 时，单调递减，∴，当时，，不合题意，舍去；
当，，符合题意，故．故选：A．
3．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】选项A：最小正周期为.判断错误；
选项B：最小正周期为，且在区间上单调递减.判断正确；
选项C：最小正周期为.判断错误；
选项D：在区间上单调递增. 判断错误.故选：B
4．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的值域为B．若，则的值是
C．D．的解集为
【答案】C
【解析】当时，，；当时，，，故的值域为，A错误；
当时，，解得；当时，，无解，B错误；
，C正确；
当时，，解得；当时，，解得，故解集为，D错误；故选：C
5．已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】的定义域为，不符合函数图像，A不满足；
的定义域为，不符合函数图像，B不满足；
，，不符合函数图像，D不满足.故选：C
6．已知，则的值为（ ）
A．0B．
C．D．0或±
【答案】C
【解析】因为，
两式相加可得，即.故选：C.
7．已知，是定义在上的严格增函数，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”．已知，则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的个数为（ ）个．
①；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由题意，需满足：与在上的值域都是，且对任意的，的图象恒的上方，当时：
①的值域符合题意，且，符合题意.
②的值域符合题意，且，符合题意.
③，指数函数比二次函数增长快，比如：
当时，
，不符合题意.
④由于，所以不符合题意.综上所述，正确的有个.故选：B
8．已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】方程恰有一个实数根，等价于函数的图象与直线有且仅有1个交点．当得：，结合函数的图象可知，，
解得：.
故选：D
二、多选题：
9．已知，，，则（ ）
A．最大值为B．最大值为
C．最小值为2D．最小值为2
【答案】BCD
【解析】对于A，因为，，，所以，则，
当且仅当且，即时，等号成立，所以最大值为，故A错误；
对于B，由选项A的分析易知，B正确；
对于C，因为，
当且仅当且，即时，等号成立，所以最小值为2，故C正确；
对于D，因为，则，当且仅当且，即时，等号成立，所以最小值为2，故D正确.故选：BCD.
10．已知函数的部分图像如图所示，将的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．的图像关于点对称D．在上单调递减
【答案】ABD
【解析】由图像可知函数 的最大值为2，最小值为，所以，，
又又所以
又，所以所以，故A正确，
将的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得
，故B选项正确，
由所以的图像关于点对称，故C错误.
由即所以选项D正确故选：ABD.
11．已知函数，若存在不相等的实数满足且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．的取值范围为
【答案】ABCD
【解析】由知：与有四个不同的交点，
作出与如下图所示，
对于A，由图象知：若与有四个不同的交点，则，即，A正确；
对于B，，，则，B正确；
对于C，，即，，则，C正确；
对于D，由BC知：；
由图象知：，又对勾函数在上单调递增，
，则，D正确.故选：ABCD.
三、填空题：
12．已知，，，，则的值为_______．
【答案】
【解析】，即又因为，所以，
所以，因为，，所以，
又，所以，而，
所以
故答案为：
13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】在上单调递增，，解得：，即实数的取值范围为.
故答案为：.
14．定义在上的偶函数满足：对任意，都有，且时，．若函数（且）在上有个零点，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】令，则，因为为上的偶函数，所以，
得，所以，即的周期为2，又因为且，
所以，则关于对称，所以能画出的图像，又因为周期为，
所以可以画出在的图像.因为在上有9个零点，
即与在上有9个交点，如下图：
所以，解得．
四、解答题：
15.（1）知，计算；
（2）已知都是锐角，，求的值.
【解析】（1），；
（2）且是锐角，，
且，，
.
16.某工厂为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用为常数万元，计划生产并销售某种文化产品万件生产量与销售量相等已知生产该产品需投入成本费用万元不含促销费用，产品的促销价格定为元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（注：利润销售额投入成本促销费用）
(2)当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得的利润最大？最大利润为多少？
【解析】（1）由题意得，；
（2）由（1）得，，
，，当且仅当，即时等号成立，由对勾函数的性质可知：
当时，在上单调递增，∴当时，；
当时，，当且仅当时等号成立，
综上所述，当时，当促销费用投入万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为万元；当时，当促销费用投入万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为万元.
17.已知函数，，
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数的最大值、最小值及对应的x值的集合；
(3)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围.
【解析】（1），解不等式得： ，
所以函数的单调递减区间为.
（2），即时， ，
，即 时，；
（3）时，，，
时， ， ，
要使得，只需， .
18.已知函数.
(1)若在上是单调函数，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式.
【解析】（1）当，即时，，在上是单调递增函数，符合题意；
当，即时，二次函数对称轴为，
要想函数在上是单调函数，只需①，或②，
解①得：或，解②得：，所以，
综上：实数的取值范围是.
（2）不等式，
变形为，，
当时，，解得：，
当时，的两根为和，
当时，，此时，解得：，
当时，原不等式即，解得：，
当时，，此时，解得：，
当时，，此时，解得：或.
综上所述：
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
19.已知指数函数,其中,且．
(1)求实数a的值;
(2)已知函数与函数关于点中心对称,且方程有两个不等的实根．
①若,求的取值范围;
②若,求实数的值．
【解析】（1）解:由题知由于函数,,且为指数函数,
则,解得或（舍）,故实数a的值为;
（2）由(1)知,,由于函数与函数关于点中心对称,
,,由于方程有两个不等的实根,
即有两个不等的实根,化简得可得:,
不妨令,则有,为的两个不等实根,
,为的两个不等实根
①令,由于,,即区间内有两不等实根,
,解得:,的取值范围为;
②不妨设:,, ,,
由,,则,
,解得,实数m的值为;
故① ;②.