（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练专题02 充分必要条件与量词（2份，原卷版+解析版）

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1、全称量词与存在量词
（1）全称量词
短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”，“每一个”，“任给”，“所有的”等.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为
，，
读作“对任意属于，有成立”.
（2）存在量词
短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等.
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为
，，
读作“存在中的元素，使成立”.
2、全称量词命题和存在量词命题的否定
（1）全称量词命题的否定
全称量词命题：
，，
它的否定：
，.
全称量词命题的否定是存在量词命题.
（2）存在量词命题的否定
存在量词命题：
，，
它的否定：
，.
存在量词命题的否定是全称量词命题.
【典型例题】
例1．设全集，集合，集合，其中．
(1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
例2．已知：集合，
(1)若，求，；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的取值范围．
例3．已知命题：实数满足集合，：集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
例4．（1）是否存在实数p，使“”是“或”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，请说明理由．
（2）是否存在实数p，使“”是“或”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，请说明理由．
过关测试
一、单选题
1．已知下列四组陈述句：
①：集合；：集合．
②：集合；：集合．
③：；：．
④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员．
其中p是q的必要而不充分条件的有( )
A．①②B．③④C．②④D．①③
2．设计如图所示的四个电路图，“开关闭合”，“灯泡亮”，则是的充分不必要条件的电路图是
（ ）
A．B．
C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件D．既是充分条件，也是必要条件
4．设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
6．设，则“”的充要条件是（ ）
A．都为1B．都不为1
C．中至少有一个为1D．都不为0
7．已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
8．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A．B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
10．若，则下列说法与之等价的是（ ）
A．“”是“”的充分条件
B．“”是“”的必要条件
C．
D．
11．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是 （ ）
A．①B．②C．③D．④
12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，.则下列结论正确的是（ ）
A．；B．；
C．；D．整数，属于同一“类”的充要条件是“”.
三、填空题
13．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __．
14．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
15．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
16．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.
四、解答题
17．已知：“实数满足”，“都有意义”.
(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知集合，，全集，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．已知全集，集合，非空集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．
20．设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是
21．设命题：，：．
(1)若，判断是的充分条件还是必要条件；
(2)若是的______，求的取值集合．
从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
22．已知集合，，其中，是关于x的方程的两个不同的实数根.
(1)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围.