（人教A版）必修第一册高一数学上学期期中押题卷02（测试范围：第一~三章）（2份，原卷版+解析版）

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1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为（ ）.
A．200吨B．300吨C．400吨D．600吨
3．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列各式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数()，当时，取得最小值，则（ ）
A．B．2C．3D．8
6．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．B．
C．D． 或
7．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（ ）.
A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集
B．集合是“和谐集”
C．若都是“和谐集”，则
D．对任意两个不同的“和谐集”，总有
8．定义在上的函数满足，若的图像关于点对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：
9．已知不等式，下列说法正确的是（ ）
A．若，则不等式的解集为
B．若，则不等式的解集为
C．若，则不等式的解集为或
D．若，则不等式的解集为
10．已知函数，则（ ）
A．函数为偶函数
B．函数为奇函数
C．函数为奇函数
D．是函数图象的对称轴
11．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．当时，
B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减
D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
三、填空题：
12．已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________
13．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .
14．，记为不大于的最大整数，，若，则关于的不等式的解集为______
四、解答题：
15.已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围.
16.已知函数．
(1)判断函数是否具有奇偶性？并说明理由；
(2)试用函数单调性的定义证明：在（-1，＋∞）上是增函数；
(3)求函数在区间［1，4］上的值域．
17.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．
(1)求f（x）的解析式；
(2)当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．
19.已知函数在上有意义，且对任意满足．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若时，，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？