（人教A版）必修第一册高一数学上学期期中押题卷01（测试范围：第一~三章）（2份，原卷版+解析版）

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1．若集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知下列四组陈述句：
①：集合；：集合．
②：集合；：集合．
③：；：．
④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员．
其中p是q的必要而不充分条件的有( )
A．①②B．③④C．②④D．①③
3．设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．下列函数：①；②；③ ；④ ，其中与函数 是同一个函数的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若实数满足：，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024，则实数t的值为（ ）
A．－506B．506C．2022D．2024
二、多选题：
9．下列说法正确的有( )
A．命题“”的否定是“”
B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C．若，则“”的充要条件是“”
D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的解集为
C．
D．的解集为
11．已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：
12．已知函数，则函数的解析式为______.
13．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有___________.
14.已知，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围______．
四、解答题：
15.已知集合．
(1)若，求；
(2)在①；②；中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若________，求实数的取值范围．
16.已知：“实数满足”，“都有意义”.
(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
18.（1）若命题“对任意实数，都有”为真命题，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
19.设函数，，令函数．
(1)若函数为偶函数，求实数a的值；
(2)若，求函数在区间上的最大值；
(3)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．