（人教A版）必修第一册高一数学上学期期中押题卷03（测试范围：第一~三章）（2份，原卷版+解析版）

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1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5
3．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．[－2，2]B．[－1，2]C．[0，4]D．[1，3]
6．若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：
9．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．在定义域上有最大值，最大值是D．与的大小不确定
10．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ）
A．若，则的最大值为
B．函数的最小值为2
C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为
D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3
11．已知函数的定义域为，若存在区间使得：
（1）在上是单调函数；
（2）在上的值域是，
则称区间为函数的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）
A．；B．；C．；D．．
三、填空题：
12．如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________.
13．已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．
14．已知函数是奇函数，若曲线与曲线共有个交点，分别为，则___________.
四、解答题：
15.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
问题：已知集合，_______，若，求a的取值范围.
16.已知关于的方程有两个不等的实根，．
（1）两根一个根大于1，一个根小于1，求参数的取值范围；
（2），，求参数的取值范围．
17.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
18.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
(1)证明：为奇函数；
(2)证明：在上是增函数；
(3)设，若，对所有，恒成立，求实数m的取值范围.
19.已知函数，，
(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.