高中数学随机事件的概率第1课时课后复习题

这是一份高中数学随机事件的概率第1课时课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列试验中,是古典概型的有( )
A.某人射击中靶或不中靶
B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个
C.四名同学用抽签法选一人参加会议
D.从区间[1,10]上任取一个实数,求取到1的概率
2.考试的时候小明忘记了egg(鸡蛋)怎么写,只记得有e,g,g三个字母,就随机写了一个,则他写对的概率为( )
A.16B.14
C.13D.12
3.珠算作为非物质文化遗产,是中华文明的鲜明体现.算盘的每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠,用梁隔开,梁上面的2颗珠叫“上珠”,梁下面的5颗珠叫“下珠”,则从算盘的一个档内任取一颗珠子是“下珠”的概率为( )
A.57B.27
C.12D.13
4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰好有一枚正面向上的概率是( )
A.12B.14
C.34D.13
5.[2024·江苏连云港高级中学月考] 某数学兴趣小组有3名男生和2名女生,现从中任选2人参加数学竞赛,则参赛学生中至少有1名男生的概率是( )
A.910B.35C.1920D.2325
6.[2024·江苏邳州期中] “哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠,是数学界尚未解决的三大难题之一.其内容是:“任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数(质数)之和.”若我们将16拆成两个正整数的和(考虑和式中两个加数的顺序),则拆成的和式中,在加数都大于2的条件下,两个加数均为素数的概率是( )
A.13B.415
C.411D.211
7.有两人从一座6层大楼的底层(即第一层)进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这两人在不同层离开电梯的概率是( )
A.16B.15
C.45D.56
8.(多选题)在一个古典概型中,若两个不同的随机事件A,B发生的概率相等,则称A和B是“等概率事件”,如:抛掷一枚质地均匀的骰子一次,事件“奇数点朝上”和“偶数点朝上”是“等概率事件”.关于“等概率事件”,下列说法正确的是( )
A.在同一个古典概型中,所有的基本事件之间都是“等概率事件”
B.若一个古典概型的样本空间中样本点的个数大于2,则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”
C.因为所有必然事件的概率都是1,所以任意两个必然事件都是“等概率事件”
D.同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次,则事件“恰有一个正面向上”和“恰有两个正面向上”是“等概率事件”
9.(多选题)[2024·辽宁六校协作体高一期中] 在甲、乙两个盒子中各分别装有标号为1,2,3的三个小球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.下列说法正确的是( )
A.取出的两个球上标号为不同数字的概率为49
B.取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为59
C.取出的两个球上标号为相同数字的概率为13
D.甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为13
二、填空题
10.已知x∈{1,2,3,4},y∈{1,2,3},则x,y满足x+y=5的概率为 .
11.[2024·山西阳泉一中月考] 甲盒中有一个红球,两个白球,这三个球除了颜色外完全相同,有放回地连续抽取两次,每次从中任意抽取一个球,取出的两个球中至少有一个白球的概率为 .
12.在△ABC中,边AB,AC的长度分别为5,12,从8,9,10,…,15,16这9个正整数中任选一个数作为边BC的长度,则△ABC为钝角三角形的概率为 .
三、解答题
13.[2024·江苏苏州期末] 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球,其中有两个红球(标号为1和2),一个黑球(标号为3),一个白球(标号为4),从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A为“第一次摸到红球”,事件B为“第二次摸到黑球”,事件C为“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.
(1)用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号,试用集合的形式写出试验的样本空间Ω;
(2)分别求事件A,B,C发生的概率;
(3)求事件A,B,C中至少有一个发生的概率.
14.[2024·河南南阳高一期末] 某学校开设了街舞、围棋、武术三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
为调查社团活动开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个样本,已知从围棋社团抽取的同学比从街舞社团抽取的同学少1人.
(1)求三个社团分别抽取的同学人数;
(2)已知从围棋社团抽取的同学中有2名女生,若从围棋社团被抽取的同学中随机选出2人担任该社团活动监督职务,求至少有1名女同学担任监督职务的概率.
15.(多选题)[2024·江苏常州调研] 如图,从1开始出发,一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格,并且总是向右或右上或右下移动,而一条移动路线由若干次移动构成,如从1移动到9,1→3→4→5→6→7→8→9就是一条移动路线.下列说法正确的是( )
A.从1移动到9,一共有34条不同的移动路线
B.从1移动到9,恰好漏掉两个数字的移动路线有15条
C.从1移动到9,若每条路线是等可能的,则移动过程中恰好跳过4的概率为38
D.从1移动到9,若每条路线是等可能的,记P(i)为经过i的概率,则P(7)>P(8)>P(9)
16.有甲、乙两个盒子,其中甲盒中有3个红球,2个白球;乙盒中有1个红球,4个白球(除颜色外,球的质地、大小完全相同).
(1)从甲盒中按先后顺序随机取2个球,取后不放回,则至少取得1个红球的概率是多少?
(2)现在从两个盒子中任意选择一个,再从中任意摸出1个球,如果摸到的是红球,你认为选择的是哪个盒子?做出你的判断,并说说你的想法,你认为能否做出完全正确的判断?
15.2 随机事件的概率
第1课时 古典概型
1.C [解析] 对于A,样本点只有中靶、不中靶,但概率不一定相等,故A错误;对于B,样本点为坐标系中的整数点,是无限的,故B错误;对于C,样本点为四名同学,是有限的,且抽到的概率相等,故C正确;对于D,样本点是区间[1,10]上所有实数,是无限的,故D错误.故选C.
2.C [解析] 样本空间包含的样本点有egg,geg,gge,共3个,故小明写对的概率为13.故选C.
3.A [解析] 由题知,从算盘的一个档内任取一颗珠子是“下珠”的概率为57.故选A.
4.A [解析] 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,样本空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},包含4个样本点,恰好有一枚正面向上的样本点有(正,反),(反,正),共2个,故所求概率P=24=12.故选A.
5.A [解析] 依题意,设3名男生分别为A1,A2,A3,2名女生分别为B1,B2,样本空间中的样本点有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10个,参赛学生中至少有1名男生的样本点有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共9个,所以参赛学生中至少有1名男生的概率P=910.故选A.
6.C [解析] 在加数都大于2的条件下16可以拆成3+13,4+12,5+11,6+10,7+9,8+8,9+7,10+6,11+5,12+4,13+3,共包含11个样本点,其中拆成的和式中加数全部为素数的有3+13,5+11,13+3,11+5,共包含4个样本点,所以拆成的和式中,在加数都大于2的条件下加数全部为素数的概率P=411.故选C.
7.C [解析] 设这两人为A,B,设Am,Bn分别表示A在第m层离开电梯,B在第n层离开电梯(m,n∈{2,3,4,5,6}),则这两人离开电梯的样本空间Ω={(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A2,B5),(A2,B6),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A3,B5),(A3,B6),(A4,B2),
(A4,B3),(A4,B4),(A4,B5),(A4,B6),(A5,B2),(A5,B3),(A5,B4),(A5,B5),(A5,B6),(A6,B2),(A6,B3),(A6,
B4),(A6,B5),(A6,B6)},共包含25个样本点.事件“两人在相同层离开电梯”包含(A2,B2),(A3,B3),(A4,B4),(A5,B5),(A6,B6)共5个样本点,所以“两人在不同层离开电梯”共包含20个样本点,所求概率P=2025=45.故选C.
8.AD [解析] 根据古典概型的定义可知所有的基本事件之间都是“等概率事件”,故A正确;抛掷一枚质地均匀的骰子一次,该试验的样本空间中样本点的个数为6,且事件“奇数点朝上”和“偶数点朝上”是“等概率事件”,但这两个事件都不是基本事件,故B错误;由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的,故C错误;同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次,则事件“恰有一个正面向上”的概率为38,“恰有两个正面向上”的概率为38,所以二者是“等概率事件”,故D正确.故选AD.
9.BCD [解析] 该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)},共包含9个样本点.对于A,取出的两个球上标号为不同数字的概率为69=23,故A错误;对于B,取出的两个球上标号之积能被3整除包含的样本点有(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共5个,所以概率为59,故B正确;对于C,取出的两个球上标号为相同数字的概率为39=13,故C正确;对于D,甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大包含的样本点有(2,1),(3,1),(3,2),共3个,所以甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为39=13,故D正确.故选BCD.
10.14 [解析] 样本空间包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),共12个,满足x+y=5的样本点有(2,3),(3,2),(4,1),共3个,所以所求概率P=312=14.
11.89 [解析] 由题意可知,记红球为A,两个白球分别为B1,B2,则样本空间包含的样本点有AA,AB1,AB2,B1A,B1B1,B1B2,B2A,B2B1,B2B2,共9个,其中取出的两个球中至少有一个白球包含8个样本点,所以由古典概型可知所求概率P=89.
12.23 [解析] 由题意可知7