15.2 随机事件的概率-第1课时 古典概型课件 高中数学 苏教版（2019）必修 第二册

15.2 随机事件的概率第1课时 古典概型探究点一 古典概型的判定探究点二 古典概型的概率探究点三 求复杂事件的古典概型【学习目标】 1.会计算古典概型中的简单随机事件的概率. 2.在解决问题的过程中,提升数学抽象、数学建模、数学运算素养.知识点一 概率的基本性质 知识点二 古典概型 2.古典概型如果一个随机试验满足： 有限个（2）每个基本事件的发生都是________的.那么我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.等可能 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）抛两枚质地均匀的硬币（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），出现的样本点有“两正面”“两反面”“一个正面、一个反面”共3个.( ) × √探究点一 古典概型的判定例1 袋中有大小相同的3个白球,2个红球,2个黄球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中随机摸出1个球.（1）把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型?解：是古典概型,因为样本点个数有限,而且每个样本点发生的可能性相等,所以是古典概型.（2）把球的颜色作为划分样本点的依据,有多少个样本点?以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型?解：把球的颜色作为划分样本点的依据,可得到“取得1个白球”“取得1个红球”“取得1个黄球”3个样本点.样本点个数有限,但“取得1个白球”的可能性与“取得1个红球”或“取得1个黄球”的可能性不相等,即不满足等可能性,故不是古典概型.变式 下列概率模型，其中属于古典概型的是( )  √ ［素养小结］判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征：有限性和等可能性.探究点二 古典概型的概率       变式 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个.（1）从中有放回地依次随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率；解：记3个红球分别为1，2，3，2个白球分别为4，5.在有放回情况下，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每种可能结果，第二次摸球时都有5种等可能的结果，将两次摸球的结果配对，组成25种等可能的结果，如表1所示.表1 （2）从中无放回地依次随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率；解：在无放回情况下，第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每种可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果，将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，如表2所示.表2 （3）若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率.  探究点三 求复杂事件的古典概型 （1）计算该班学生的平均日睡眠时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；    变式 [2024· 嘉兴期末] 数学多选题评分标准如下：若某试题有两个正确选项，选对一个得3分，选对两个得6分，有错选得0分；若该试题有三个正确选项，选对一个得2分，选对两个得4分，三个都选对得6分，有错选得0分.小明同学正在做一道数学多选题（多选题每题至少选一项且不能全选，假设每个选项被选到的概率是等可能的），请帮助小明求解以下问题：（1）若该多选题有两个正确选项，在完全盲猜（可以选一个选项、可以选两个选项、也可以选三个选项）的情况下，求小明得6分的概率； （2）若该多选题有三个正确选项，小明已经判定A正确（正确答案中有A选项，且A必选）的情况下，求小明的得分大于或等于4的概率. ［素养小结］解题时要注意是“有放回抽取”还是“不放回抽取”,若是“有放回抽取”,则在每次抽取之前，对象种类及数量都不发生变化,因此某元素被抽到的概率也不变;若是“不放回抽取”（假设每次抽取的结果都可知）,则在每次抽取之前,对象种类及数量都在发生变化，因此某元素被抽到的概率也在不断变化.1.对古典概型的理解必须同时具备有限性和等可能性两个特征的概率问题才是古典概型.一般来说,有限性是容易验证的,所以判别一个概率模型是不是古典概型,关键是看是否满足等可能性.2.古典概型概率的计算步骤1.利用树形图法或图表法求古典概型的概率（1）当样本点的个数没有很明显的规律,并且涉及的样本点又不是太多时,我们可借助树形图直观地将其表示出来,这是进行列举的常用方法.树形图可以清晰准确地列出所有的样本点,并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.（2）在求概率时,若事件可以表示成有序数对的集合的形式,则可以把样本空间的样本点用平面直角坐标系中的点表示,即采用图表的形式可以准确地得到样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观,给问题的解决带来方便.例1（1）[2024· 南京一中月考]投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.假设甲、乙、丙是三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶一次，则这三人中至多有一人投中的概率为( )  √            由图可知,样本空间中的样本点共有24个.（2）求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率; （3）求这四人中恰好有一人坐在自己的席位上的概率. 2.公平性问题一个游戏规则是否公平,关键是看游戏双方获胜的概率是否相等，若相等则公平,否则不公平.要解决这类问题,要先算出双方获胜的概率,再判断,另外,设计新规则,方案不唯一,只要使双方获胜的概率相等即可. A.9B.8C.7D.6 √ （1）列出所有样本点,并指出样本点的总数; （2）求甲获胜的概率; （3）写出乙获胜的概率,并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关.