第2部分-预习-第15讲 课题学习图案设计（学生版）-新九年级数学暑假衔接讲义（人教版）

这是一份第2部分-预习-第15讲 课题学习图案设计（学生版）-新九年级数学暑假衔接讲义（人教版），共11页。学案主要包含了变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式2-3，变式2-4，例3-1等内容，欢迎下载使用。

知识点1.认识图案的形成过程（重点）
图案的设计通常是利用基本图形的变换来进行的，每种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换，图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的。
知识点2.图案的设计形成过程（重点）
1设计依据
应用基本图形的平移，轴对称、旋转变换进行图案设计。
2设计步骤
（1）明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计；
（2）确定基本图案和整体图案；
（3）分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换（平移、轴对称或旋转）形成的。
考点1.分析构成图案的基本图形
【例1】分析下列图形的形成过程．
【变式1-1】观察图，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成过程．
【变式1-2】分别说出下列四个图形是由左边的基本图形经过怎样的变换形成的．
【变式1-3】．观察下面的图案，它可以看作是由哪个“基本图案”经过怎样的变换得到的？
考点2.分析图形形成过程
【例2】分析左边的树形图案，经过怎样的图形变换就可能得到右边的树形图案．
【变式2-1】（2024•广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用
A．旋转、平移B．平移、轴对称C．旋转、轴对称D．平移
【变式2-2】（2024•石家庄校级模拟）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有 种涂法．
A．1B．2C．3D．4
【变式2-3】（2023秋•盐山县期末）图是由8个正方形组成的网格．现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是
A．只有②B．只有③C．①或③D．③或④
【变式2-4】（2024春•双流区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，的顶点，，均在格点（网格线的交点）上．
（1）把先向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△，在图中画出△；
（2）画出绕点逆时针旋转后的△；
（3）仅用无刻度直尺画出线段中点（保留作图痕迹）．
考点3.图案的设计
【例3-1】用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
【例3-2】如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
【变式3-1】（2023春•新田县期中）正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图3补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母O．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
【变式3-2】．（2023•余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【变式3-3】如图方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上．
(1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；
(2)在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10；
(3)在图3中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．
一．选择题（共4小题）
1．（2024•武汉模拟）对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是
A．轴对称，平移，旋转B．轴对称，旋转，平移
C．旋转，轴对称，平移D．平移，旋转，轴对称
2．（2023秋•浙江月考）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过变换得到
A．旋转B．轴对称C．平移D．对称和旋转
3．（2024•唐山三模）将如图所示的两张全等的含角的直角三角形纸片拼接成一个新图形，且新图形拼接处的两条边完全重合，则拼成的新图形是轴对称图形（不考虑拼接痕迹）的方法有
A．4种B．5种C．6种D．7种
4．（2023秋•青县期末）如图，是一个由六个正方形组成的网格．现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂
A．①或②B．只有②C．②或③D．只有③
二．填空题（共4小题）
5．（2023•金水区校级开学）如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②；图③是由图②绕点 （填“”“ ”或“” 顺时针旋转 度得到的．
6．（2024春•耒阳市校级月考）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ．
7．（2023•靖江市校级模拟）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 度．（写出一个即可）
8．（2023秋•浦北县期中）如图所示的五角形图案绕点至少旋转 度才能与自身重合．
三．解答题（共7小题）
9．（2024•广安二模）如图，网格中每个小正方形的边长为1．
请你认真观察图1中的三个网格中的黑色部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形；
（2）在图2中选一个白色的小正方形并涂黑，使图2中黑色部分是轴对称图形；
（3）请在图3中设计出一个面积为4的图案，且具备（1）中的特征（不与图1中所给图案相同）．
10．（2024•宁波模拟）图（1），图（2）都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．
（1）在图（1）中画图，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（画出一个即可）
（2）在图（2）中画图，使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
11．（2024•贵阳一模）已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：
（1）在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需涂出符合条件的一种情形）
12．（2024•中宁县一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点、都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图1中以线段为边画一个等腰三角形；
（2）在图2中以线段为边画一个轴对称的四边形；
（3）在图3中以线段为边画一个中心对称的四边形，使其面积为4．
13．（2024•前郭县校级模拟）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，作四边形，使四边形只为中心对称图形；
（2）在图②中，作四边形，使四边形只为轴对称图形；
（3）在图③中，在上找一点，使
14．（2024•道里区三模）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，在方格纸上画出一条裁剪线，沿裁剪线把剪成2个图形，把2个图形进行无缝无重叠拼接（即新图形面积与原图形面积相等），使拼接后的新图形是中心对称图形（只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线），新图形的顶点都在方格纸上的顶点上；
（2）如图2，在方格纸上画出两条裁剪线，沿裁剪线把剪成3个图形，把3个图形进行无缝无重叠拼接（即新图形面积与原图形面积相等），使拼接后的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线），新图形的顶点都在方格纸上的顶点上（画出一个即可）．
15．（2024•华蓥市一模）在的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个的方格内限画一种）
要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
能够利用平移、轴对称和旋转进行一些简单的图案设计。
掌握简单图案的设计步骤和设计技巧。
在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在生活中的应用价值，增强数学的应用意识。