初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）等式与方程课时训练

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）等式与方程课时训练，共5页。试卷主要包含了1等式与方程，求点 B 对应的数等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知x=2是关于x的方程2x−m3=x+1的解，则m的值为（ ）
A．2B．−5C．5D．−2
2．[新考法——跨物理学科]在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I=UR，去分母得IR=U，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质2
3．下列结论正确的是（ ）
A．若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为7
B．若a=b，则a÷c=b÷c
C．若|x−2|=3，则x=5
D．若2n−3与−5互为相反数，则n=4
4．下列等式不一定成立的是（ ）
A．若xm=ym，则x=yB．若xm=ym，则x=y
C．若−x=−y，则2−x=2−yD．若(a2+1)x=(a2+1)y，则x=y
5．下列结论错误的是（ ）
A．若x=2，则x2=2xB．若ax=bx，则a=b
C．若a=b，则a−c=b−cD．若a=b，则ac2+1=bc2+1
6．如果a=b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．a+3=b−3B．a+b=0C．a4=b4D．ab=1
7．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+c＝b+cB．c﹣a＝c﹣bC．ac＝bcD．ac=bc
8．已知等式6a=9b+8，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．6a−8=9bB．6a+3=9b+11C．a=32b+43D．6ac=9bc+8
9．下列是等式1−3x23−3=2x的变形，其中根据等式的性质2变形的是（ ）
A．1−3x2−3=2x+3B．3(1−3x)2−3=2x
C．3(1−3x)−6=4xD．3(1−3x)−4x=6
10．若a＋b＋c=0，且a＞b＞c，以下结论：①a＞0；②关于x的方程ax＋b＋c=0的解为x=1；③a2=b+c2；④aa+bb+cc+abcabc的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
11．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
则写有最大数卡片的编号是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
二、填空题
12．若a，b表示非零常数，整式ax+b的值随x的取值而发生变化．如下表：
则关于x的一元一次方程−ax−b=−3的解是 ．
13．在0，−1，3中， 是方程3x−9=0的解
14．如果 13x−14y=2,那么4x-3y= .
15．已知x=2是方程3x−4=x2−a的解，则a2023−1a2024值是 ．
16．阅读材料：一个四位自然数的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，若关于x的一元一次方程ax+c=d的解为x=b，则称这个四位自然数为方程ax+c=d的“顺承数”．如：方程2x+1=7的解是x=3所以2317就是方程2x+1=7的“顺承数”．判断5138 （填“是”或“否”）为某个方程的“顺承数”；方程2x+c=d的解是x=b（0≤b,d≤4,0≤c≤9且b,c,d为整数），若m是该方程的“顺承数”，交换m的百位和个位数字得到新数m'，且m+m'能被3整除，则满足条件的m的最大值与最小值之和为 ．
三、解答题
17．已知关于x方程2x−2=−3a−6的解与方程2x+3=−1的解互为倒数，求a3的值．
18．已知m=n，下列等式成立吗? 根据是什么?
（1）m+5=n+5；
（2）-2m=-2n；
（3）m3=−n3;
（4）m-n=0。
19．已知12a2bn与−12amb3是同类项，判断m+n是否是方程2y−3=−3y+22的解．
20． 已知 a2−3a+2=0,求代数式 a3−a2−4a+2024的值.
21． 如图，A，B，C，D，E，F 六个点代表1，2，3，4，5，6这六个不同的数字.五条直线中的每一条都经过其中的一些点.将每条直线上的点对应的数相加，可以得到五个和数，且这五个和数之和为47.求点 B 对应的数.
22．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.
（1）若 AB=18,BC=21,，求 DE 的长.
（2）若 AB=a,，求DE 的长（用含a 的代数式表示）.
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则 ADAC的值为 .
23．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
（1）若“立信方程”2x−1=3的解也是关于x的方程1−2x−m=3的解，则m=___________；
（2）若关于x的方程x2−2x−3=0的解也是“立信方程”3x2−6x−5+2n=0的解，求n的值．
（3）关于x的方程5x+6=kx−7是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．D
9．C
10．C
11．A
12．x=0
13．3
14．24
15．−2
16．是；4146
17．−127
18．（1）解：根据等式性质1，等式两边同时加上同一个数（此处为5），等式仍成立。
∴m+5=n+5成立。
（2）解：根据等式性质2，等式两边同时乘以同一个数（此处为-2），等式仍成立。
∴−2m=−2n成立。
（3）解：等式两边同时除以3应得m3=n3，但题目中右边为负号，与等式性质不符。
∴m3=−n3不成立。
（4）解：由m=n，移项得m−n=0，符合等式性质。
∴m−n=0成立。
19．m+n是方程2y−3=−3y+22的解
20．解：∵a2−3a+2=0,
∴a2−3a=−2,
∴a3−a2−4a+2024=aa2−3a+2a2−4a+2024
=−2a+2a2−4a+2024=2a2−3a+2024=−4+2024=2020.
21．解：由题意知这五个和数分别为A+B+C，A+E+F，C+D+E，B+D，B+F，
将其相加得2A+3B+2C+2D+2E+2F=47，
2(A+B+C+D+E+F)+B=47，
又A+B+C+D+E+F=1+2+…+6=21，
代入得 B=5.
22．（1）解：∵CD=2BD， BC=21，
∴BC=3BD，
∴ BD=7.
∵CE=2AE， AB=18，
∴AE=13AC=13(AB+BC)=13X(18+21)=13，
∴BE=AB-AE=18-13=5，
∴ DE=BE+BD=5+7=12.
（2）解： ∵CD=2BD， CD+BD=BC，
∴BD=13BC
∵CE=2AE，CE+AE=AC，
∴AE=13AC，
∴BE=AB-AE=AB-13AC，
∴DE=BE+BD=AB-13AC+13BC=AB-13(AC-BC)=13 AB.
∵AB=a，
∴DE=23a.
（3）23
23．（1）3
（2）n=−2
（3）4，6，18卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46
x
−3
−1
0
1
3
…
ax+b
−3
1
3
5
9
…