2023-2024学年广东省实验中学七年级上学期月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省实验中学七年级上学期月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）  1 的倒数是()
3
 1
3
1
3
3
D．3
2．（3 分）在有理数 48，0， (1) ， (2)2 ，  |  2 | 中是负数的有()
3
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
3．（3 分）长城总长约为 6 700 000 米，用科学记数法表示正确的是()
A． 6.7 108 米B． 6.7 107 米C． 6.7 106 米D． 6.7 105 米
4．（3 分）如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角的度数是()
A． 30B． 60C． 90D．120 5．（3 分）下列说法正确的是()
A．零表示不存在，无实际意义B．非负有理数即是正有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数
6．（3 分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是()
A． B． C． D． 7．（3 分）已知代数式2 y2  2 y  6 的值是 8，那么 y2  y  1 的值是()
A．1B．2C．3D．4 8．（3 分）下列分数中，大于 1 小于 1 的是()
 5
8
2
 1
5
3
 2
5
 3
5
9．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， a ， b ， b 按照从小到大的顺序排列()
b  a  a  b
a  b  a  b
b  a  a  b
b  b  a  a
10．（3 分）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是()
A．这是一个棱锥B．这个几何体有 4 个面
C．这个几何体有 5 个顶点D．这个几何体有 8 条棱
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．
11．（5 分）我市某天最高气温是11 C ，最低气温是零下3 C ，那么当天的最大温差是  C ．
12．（5 分） 2 的倒数是 ， | 5 | ．
13．（5 分）规定一种新运算： a  b  ab  a  b ，如 2  3  2  3  2  3 ，则3 5  ．
14．（5 分）用一个平面去截长方体，截面 是七边形（填“可能”或“不能” ) ．
15．（5 分）纽约与北京的时差为13 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19 : 30 ，则此时纽约的时间是．
三、计算题（本大题 2 小题，每小题 12 分，共 12 分）
16．（12 分）（1）14  (4)  2  (26)  3 ；
（2） (2a  1)2  (2a  1)(1  2a) ．
四、解答题（本大题 4 小题，共 33 分）
17．（8 分）一次数学活动课后，张明用 17 个棱长为 1 的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝 隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要多少个小正方体？王亮所搭几何体的表面积为多少？
18．（8 分）一本书小亮第一天看了 x 页，第二天看的页数比第一天看的页数的 2 倍少 25 页，第三天看的
页数比第一天看的页数的一半多 42 页，已知小亮三天刚好看完这本书．
用含 x 的式子表示这本书的页数；
若 x  100 ，试计算这本书的页数．
19．（8 分）一架直升飞机从高度为 460m 的位置开始训练，按要求以 20m / s 的速度匀速上升，以 2m / s 的速度直升机匀速下降．
如果直升机先上升60s ，再下降120s ，求此时直升机所在的高度；
假设训练期间，直升机高度下降至100m 或100m 以下时，上升至4000m 或 4000m 以上时．都会触发警报，若直升机先下降，触发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为3600m 的位置时，一共要多长时间？
20．（9 分）在AFD 和BEC 中，点 A 、 E 、 F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：
（1） AD  CB ；（2） AE  CF ；（3） B  D ；（4） AD / / BC ．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．
2023-2024 学年广东省实验中学七年级（上）月考数学试卷（10 月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3 分）  1 的倒数是()
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
D
B
C
C
B
 1
3
1
3
3
D．3
【解答】解：  1 的倒数是3 ．
3
故选： C ．
2．（3 分）在有理数 48，0， (1) ， (2)2 ，  |  2 | 中是负数的有()
3
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解： (1)  1 ， (2)2  4 ，  |  2 |  2 ，
33
故有理数 48，0， (1) ， (2)2 ，  |  2 | 中是负数的有：  |  2 | ．
33
即只有 1 个．
故选： A ．
3．（3 分）长城总长约为 6 700 000 米，用科学记数法表示正确的是()
A． 6.7 108 米B． 6.7 107 米C． 6.7 106 米D． 6.7 105 米
【解答】解：将 6 700 000 用科学记数法表示为： 6.7 106 ． 故选： C ．
4．（3 分）如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角的度数是()
A． 30B． 60C． 90D．120
【解答】解： 180  150  30 ，那么这个角的余角的度数是90  30  60 ．故选 B ．
5．（3 分）下列说法正确的是()
A．零表示不存在，无实际意义B．非负有理数即是正有理数
C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数
【解答】解： A 、0 是有理数，原说法错误，故本选项错误；
B 、非负有理数包括正有理数和 0，原说法错误，故本选项错误；
C 、正整数、负整数和 0 统称为整数，原说法错误，故本选项错误；
D 、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本选项正确． 故选： D ．
6．（3 分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是()
A． B． C． D．
【解答】解： A 、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故 A 错误；
B 、C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故 B 、C 错误；
D 、正确． 故选： D ．
7．（3 分）已知代数式2 y2  2 y  6 的值是 8，那么 y2  y  1 的值是()
A．1B．2C．3D．4
【解答】解： 2 y2  2 y  6  8 ，
2 y2  2 y  2 ，
 y2  y  1 ，
 y2  y  1  1  1  2 ．
故选： B ．
8．（3 分）下列分数中，大于 1 小于 1 的是()
 5
8
2
 1
5
3
 2
5
 3
5
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
 5   1 ，  1   1 ，  1   2   1 ，  3   1 ，
825325352
大于 1 小于 1 的是 2 ．
235
故选： C ．
9．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， a ， b ， b 按照从小到大的顺序排列()
b  a  a  b
a  b  a  b
b  a  a  b
b  b  a  a
【解答】解集：观察数轴可知： b  0  a ，且b 的绝对值大于 a 的绝对值．
在b 和a 两个正数中， a  b ；在 a 和b 两个负数中，绝对值大的反而小，则b  a ． 因此， b  a  a  b ．
故选： C ．
10．（3 分）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是()
A．这是一个棱锥B．这个几何体有 4 个面
C．这个几何体有 5 个顶点D．这个几何体有 8 条棱
【解答】解：主视图和左视图都是三角形，
此几何体为锥体，
俯视图是一个正方形，
此几何体是一个四棱锥，四棱锥有 5 个面，5 个顶点，8 条棱． 故错误的是 B ．
故选： B ．
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．
11．（5 分）我市某天最高气温是11 C ，最低气温是零下3 C ，那么当天的最大温差是 14  C ．
【解答】解： 11  (3)  11  3  14 ．
故应填14 C ．
12．（5 分） 2 的倒数是  1
2
， | 5 |．
【解答】解：根据倒数的求法、绝对值的性质，得
2 的倒数是 1 ， | 5 | 5 ．
2
13．（5 分）规定一种新运算： a  b  ab  a  b ，如 2  3  2  3  2  3 ，则3 5  13．
【解答】解：根据题中的新定义得： 3  5  3  5  3  5  15  3  5  13 ， 故答案为：13
14．（5 分）用一个平面去截长方体，截面 不能 是七边形（填“可能”或“不能” ) ．
【解答】解：由于长方体有 6 个面，截面经过这 6 个面，最多也只可能是六边形，不可能是七边形， 故答案为：不能．
15．（5 分）纽约与北京的时差为13 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19 : 30 ，则此时纽约的时间是6 : 30 ．
【解答】解：纽约与北京的时差为 13 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19 : 30 ， 则此时纽约的时间是6 : 30 ．
故答案为： 6 : 30 ．
三、计算题（本大题 2 小题，每小题 12 分，共 12 分）
16．（12 分）（1）14  (4)  2  (26)  3 ；
（2） (2a  1)2  (2a  1)(1  2a) ．
【解答】解：（1）14  (4)  2  (26)  3
 14  4  2  26  3
 40  9
 31；
（2） (2a  1)2  (2a  1)(1  2a)
 (2a  1)2  (2a  1)(2a 1)
 4a2  4a  1  (4a2 1)
 4a2  4a  1  4a2  1
 4a  2 ．
四、解答题（本大题 4 小题，共 33 分）
17．（8 分）一次数学活动课后，张明用 17 个棱长为 1 的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝 隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要多少个小正方体？王亮所搭几何体的表面积为多少？
【解答】解：因为王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成 一个无缝隙的大长方体，
所以该长方体需要小正方体： 4  3  3  12  3  36
（个) ，
因为张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体， 所以王亮至少还需小正方体的个数为： 36  17  19 （个) ， 表面积为： 2  (9  7  8)  2  (16  8)  2  24  48 ，
答：王亮至少还需 19 个小正方体；王亮所搭几何体的表面积为 48．
18．（8 分）一本书小亮第一天看了 x 页，第二天看的页数比第一天看的页数的 2 倍少 25 页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多 42 页，已知小亮三天刚好看完这本书．
用含 x 的式子表示这本书的页数；
若 x  100 ，试计算这本书的页数．
【解答】解：（1） x  2x  25  1 x  42
2
 3.5x  17 ；
（2）当 x  100 时，
3.5x  17  367 页
答：这本书 367 页．
19．（8 分）一架直升飞机从高度为 460m 的位置开始训练，按要求以 20m / s 的速度匀速上升，以 2m / s 的速度直升机匀速下降．
如果直升机先上升60s ，再下降120s ，求此时直升机所在的高度；
假设训练期间，直升机高度下降至100m 或100m 以下时，上升至4000m 或 4000m 以上时．都会触发
警报，若直升机先下降，触发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为3600m 的位置时，一共要多长时间？
【解答】解：（1）根据题意得： 20  60 120  2  1200  240  960( m) ， 960  460  1420(m) ，
则此时直升机所在的高度为1420m ；
（2）根据题意得： (460 100)  2  (3600 100)  20  180 175  355( s) ， 则当直升机第一次达到高度为3600m 的位置时，一共要355s ．
20．（9 分）在AFD 和BEC 中，点 A 、 E 、 F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：
（1） AD  CB ；（2） AE  CF ；（3） B  D ；（4） AD / / BC ．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．
【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明： AE  CF ，
 AF  CE ，
 AD / / BC ，
A  C ， 又 AD  BC ，
ADF  CBE (SAS ) ，
B  D ．