2022-2023学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
022-2023 学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）16 的平方根为 (
)
A．4
B． 4
C． 8
D． 4
2
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(1,3) 位于 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2
2

3
．（3 分）下列七个实数：0， 4 ，
，
，3.14159265，
3
9 ， 0.101001000100001，
7
3
其中无理数的个数是 (
)
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
4
5
．（3 分）下列各式中，计算正确的是 (
A． (a)2 | a | B． (4)2  4
．（3 分）如图，1 20，AOC  90 ，点 B ，O ， D 在同一条直线上，则 2 的度数为
)
C．
3
64  4
D．
3
a
3
| a |
(
)
A．95
B．100
C．110
D．120
6
．（3 分）如图，直线 l / /l ，点 C 在 l 上，点 B 在l 上，ACB  90 ，1 25，则 2 的
1
2
1
2
度数是 (
)
A．35
B． 45
C．55
D． 65
7
．（3 分）如图， D ， E ， F 分别在 ABC 的三边上，能判定 DE / /AC 的条件是 (
)
第 1页（共 25页）

A． 1 2 180
B． 1  3
C． 2  4
D． 3  C
8
(
．（3 分）已知 A 点的坐标为 (3,a  3) ，B 点的坐标为 (a,4) ， AB / /x 轴，则线段 AB 的长为
)
A．5
B．4
C．3
D．2
9
．（3 分）下列命题中，真命题的个数有 (
)
①
②
③
④
同旁内角互补；
两个无理数的和一定是无理数；
4 是 64 的立方根；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
1
0．（3 分）如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移 3 个单位得到三角形 DEF ，若四边形
ABFD 的周长为 24，则三角形 ABC 的周长为 (
)
A．18
B．17
C．16
D．19
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）

x 1
y  1是方程3x  ay  5 的一个解，那么 a 的值是
1
1．（3 分）已知 
．
．

1
2．（3 分）如图，请你添加一个条件使得 AD / /BC ，所添的条件是
第 2页（共 25页）

1
3．（3 分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出 y 的值是
．
1
1
4．（3 分）若一个正数 m 的两个平方根分别是3a  2 和 a 10 ，则 m 的立方根为
．
5．（3 分）如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别是 1 和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是
点C ，则点 C 所表示的数是 ．
1
6．（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中 A  60 ， D  30 ，
E  B  45) ，若固定 ACD ，改变 BCE 的位置（其中点 C 位置始终不变），且
ACE 150，点 E 在直线 AC 的上方．当 ACD 的一边与 BCE 的某一边平行时，则 ACE
所有可能的度数为：
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
7．（8 分）计算：
1） 9  8  2 2 ；
1
（
3
（2） 3( 3 1) | 3  2 | ．
第 3页（共 25页）

1
8．（8 分）解下列方程组：

3(x  y)  2(x  y) 10

x  2y  5

（
1） 
；
（2）  

．
x
y
x
y
7
2
2x  y  5





4
2
1
9．（8 分）完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知： AB / /EF ， EP  EQ ， EQC  APE  90 ，求证： AB / /CD
证明： AB / /EF



APE 
EP  EQ
PEQ 
(
(
)
)
即 QEF  PEF  90





APE  QEF  90
EQC  APE  90
EQC 
EF / /
(
)
AB / /CD(
)
第 4页（共 25页）

2
0．（8 分）如图，点 F 在线段 AB 上，点 E ，G 在线段 CD 上， AB / /CD ．
（1）若 BC 平分 ABD ， D 100 ，求 ABC 的度数．
（2）若 1 2 ，求证： AE / /FG ．
2
1．（8 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分 BOD ．
（1）若 EOF  55 ， OD  OF ，求 AOC 的度数；
（2）若OF 平分 COE ， BOF 15 ，求 DOE 的度数．
第 5页（共 25页）

2
2．（8 分）用两个边长为 8cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是
cm ；
（
2）丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为 3: 2 且面积为12cm2 的长方形
纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
第 6页（共 25页）

2
3．（8 分）平面直角坐标系中，将点 A 、 B 先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单
位后，分别得到点 A(3,2) 、 B(2,4) ．
（
（
（
1）点 A 坐标为
，点 B 坐标为
，并在图中标出点 A 、 B ；
2）若点 C 的坐标为 (2,2) ，求 ABC 的面积；
3）在（2）的条件下，点 D 为 y 轴上的点，且使得 ABD 面积与 ABC 的面积相等，求 D
点坐标．
第 7页（共 25页）

2
4．（8 分）在平面直角坐标系中，点 A ， C 的坐标分别是 A(a,0) ， C(b,4) ，且满足
(a  2)2  b  4  0 ，过点 C 作 CB  x 轴于点 B ．
（1） a 
，b 
；
（2）如图 1，过点 B 作 BD / /AC ，交 y 轴于点 D ，若 AE ，DE 分别平分 CAB ，ODB ，
求 AED 的度数；
（3）如图 2，在 y 轴上是否存在一点 P 使得 ACP 的面积等于 ABC 的面积，如果存在请求
出点 P 的坐标，如不存在请说明理由．
第 8页（共 25页）

2
5．（8 分）已知， AB / /CD ，直线 MN 与直线 AB 、 CD 分别交于点 E 、 F ．
（
（
1）如图 1，若 1 58 ，求 2 的度数；
2）如图 2， BEF 与 EFD 的角平分线交于点 P ， EP 与 CD 交于点 G ， H 是 MN 上一
点，且 GH  EG ．求证： PF / /GH ．
（3）如图 3，在（2）的条件下．连接 PH ， K 是 GH 上一点使 PHK  HPK ，作 PQ 平
分 EPK ．问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
第 9页（共 25页）

2
022-2023 学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）16 的平方根为 (
)
A．4
B． 4
C． 8
D． 4
【
解答】解：(4)2 16 ，
16 的平方根是： 4 ．
故选： D ．
2
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(1,3) 位于 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：点 P(1,3) 的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，

点 P(1,3) 位于第四象限．
故选： D ．
．（3 分）下列七个实数：0， 4 ，
2
2

3
，
，3.14159265，
3
9 ， 0.101001000100001，
7
3
其中无理数的个数是 (
)
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【解答】解：0、 4  2 是整数，属于有理数；
2
2
是分数，属于有理数；
7
3
.14159265 是有限小数，属于有理数；

无理数有
，
3
9 ， 0.101001000100001，共有 3 个．
3
故选： A ．
4
．（3 分）下列各式中，计算正确的是 (
A． (a)2 | a | B． (4)2  4
解答】解： A ． (a)2 | a |，故本选项符合题意；
)
C．
3
64  4
D．
3
a
3
| a |
【
B ． (4)2  4，故本选项不符合题意；
C ． 64  4 ，故本选项不符合题意；
3
第 10页（共 25页）

D ．
3
a
3
 a ，故本选项不符合题意；
故选： A ．
5
．（3 分）如图，1 20，AOC  90 ，点 B ，O ， D 在同一条直线上，则 2 的度数为
(
)
A．95
B．100
C．110
D．120
【


解答】解：1 20 ， AOC  90 ，
BOC  AOC  1 90  20  70，
2 180  BOC 180  70 110 ，
故选： C ．
6
．（3 分）如图，直线 l / /l ，点 C 在 l 上，点 B 在l 上，ACB  90 ，1 25，则 2 的
1
2
1
2
度数是 (
)
A．35
B． 45
C．55
D． 65
【解答】解：如图所示，

l / /l ，
1
2



2  4（两直线平行，内错角相等），
ACB  1 4  90 ，
4  90  1 90  25  65 ，
第 11页（共 25页）


2  4  65，
故选： D ．
7
．（3 分）如图， D ， E ， F 分别在 ABC 的三边上，能判定 DE / /AC 的条件是 (
)
A． 1 2 180
B． 1  3
C． 2  4
D． 3  C
【解答】解： A 、当 1 2 180 时， EF / /BC ，不符合题意；
B 、当 1  3时， EF / /BC ，不符合题意；
C 、当 2  4 时，无法得到 DE / /AC ，不符合题意；
D 、当 3  C 时， DE / /AC ，符合题意．
故选： D ．
8
(
．（3 分）已知 A 点的坐标为 (3,a  3) ，B 点的坐标为 (a,4) ， AB / /x 轴，则线段 AB 的长为
)
A．5
B．4
C．3
D．2
【解答】解：由题意，得， a  3  4 ，
解得： a 1，


A(3, 4) ， B(1, 4) ，
AB  3 1  2 ，
故选： D ．
．（3 分）下列命题中，真命题的个数有 (
9
)
①
②
③
④
同旁内角互补；
两个无理数的和一定是无理数；
4 是 64 的立方根；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补；故原命题是假命题；
②两个无理数的和不一定是无理数；故原命题是假命题；
第 12页（共 25页）

③4 是 64 的立方根， 4 不是 64 的立方根，故原命题是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；

真命题有 0 个，
故选： A ．
1
0．（3 分）如图，将三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移 3 个单位得到三角形 DEF ，若四边形
ABFD 的周长为 24，则三角形 ABC 的周长为 (
)
A．18
B．17
C．16
D．19
【解答】解：ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得 DEF ，

AD  CF  3， AC  DF ．




四边形 ABFD 的周长为 24，
AB  BF  DF  AD  AB  BC  CF  AC  AD  24 ，即 AB  BC  AC  3  3  24 ．
AB  BC  AC 18．
ABC 的周长等于 18．
故选： A ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）

x 1
1
1．（3 分）已知 
y  1是方程3x  ay  5 的一个解，那么 a 的值是
2
．


x 1
【
解答】解：把 y  1代入 3x  ay  5 得：

3
1 (1) a  5 ，
解得： a  2 ．
故答案为：2．
1
2．（3 分）如图，请你添加一个条件使得 AD / /BC ，所添的条件是
CAD  C 或 BAD  B 180
EAD  B 或

．
第 13页（共 25页）

【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加 EAD  B ；
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加 CAD  C ；
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加 BAD  B 180 ，
故答案为： EAD  B 或 CAD  C 或 BAD  B 180．
1
3．（3 分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出 y 的值是
2
．
【解答】解：16 的算术平方根式 4，4 是有理数，
又4的算术平方根式 2，2 是有理数，



还需求 2 的算术平方根是 2 ，
2 是无理数，
y 的值是 2 ．
故答案为： 2 ．
4．（3 分）若一个正数 m 的两个平方根分别是3a  2 和 a 10 ，则 m 的立方根为
1
4
．
【




解答】解：由题意得， 3a  2  a 10  0 ．
a  2 ．
3a  2  8 ．
m  64 ．
m 的立方根为 4．
故答案为：4．
5．（3 分）如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别是 1 和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是
点C ，则点 C 所表示的数是 2 2 1
1
．
第 14页（共 25页）

【
解答】解：点 C 所表示的数是 2 1 2  2 2 1 ，
故答案为 2 2 1 ．
6．（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中 A  60 ， D  30 ，
1
E  B  45) ，若固定 ACD ，改变 BCE 的位置（其中点 C 位置始终不变），且
ACE 150，点 E 在直线 AC 的上方．当 ACD 的一边与 BCE 的某一边平行时，则 ACE
所有可能的度数为： 30 或 45或120 或135
．
【




②
解答】解：①当 BC / /AD 时，
BC / /AD ，
BCD  D  30 ，
ACB  90  30 120 ，
ACE  ACB  BCE 120  90  30 ；
当 BE / /AC 时，如图，


③
BE / /AC ，
ACE  E  45；
当 AD / /CE 时，如图，
第 15页（共 25页）




④
AD / /CE ，
DCE  D  30 ，
ACE  90  30 120 ；
当 BE / /CD 时，如图，



BE / /CD ，
DCE  E  45，
ACE  ACD  DCE 135 ；
综上所述：当 ACE  30 或 45或120 或135 时，有一组边互相平行．
故答案为： 30 或 45或120 或135 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
1
7．（8 分）计算：
（
1） 9  8  2 2 ；
3
（2） 3( 3 1) | 3  2 | ．
【解答】解：（1）原式  3  2  2 2

1 2 2 ；
第 16页（共 25页）

（2）原式  3  3  2  3

5 ．
1
8．（8 分）解下列方程组：

x  2y  5
（
1） 
；
2x  y  5


3(x  y)  2(x  y) 10

（
2）  

．
x
y
x
y
7
2




4
2

x  2y  5①
【
解答】解：（1） 
，
2x  y  5②

①
 ②得，3x  y  0 ，即 y  3x ，
将 y  3x 代入②得， 2x  3x  5 ，
解得 x  1，
将 x  1代入 y  3x ，得 y  3，

x  1

原方程组的解为 
；
y  3


5x  y 10①
（
2）方程组整理得 
，
3x  y 14②

①
 ②得，8x  24 ，
解得 x  3，
将 x  3代入②得， 9  y 14 ，
解得 y  5，

x  3

原方程组的解为 
．
y  5

1
9．（8 分）完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知： AB / /EF ， EP  EQ ， EQC  APE  90 ，求证： AB / /CD
证明： AB / /EF



APE  PEF
(
)
EP  EQ
PEQ 
(
)
第 17页（共 25页）

即 QEF  PEF  90





APE  QEF  90
EQC  APE  90
EQC 
EF / /
(
)
AB / /CD(
)
【



解答】证明： AB / /EF
APE  PEF （两直线平行，内错角相等）
EP  EQ
PEQ  90 （垂直的定义）
即 QEF  PEF  90





APE  QEF  90
EQC  APE  90
EQC  QEF
EF / /CD （内错角相等，两直线平行）
AB / /CD （平行于同一直线的两直线互相平行），
故答案为：PEF ，两直线平行，内错角相等，90 ，垂直的定义，QEF ，CD ，内错角
相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线互相平行．
2
0．（8 分）如图，点 F 在线段 AB 上，点 E ，G 在线段 CD 上， AB / /CD ．
（1）若 BC 平分 ABD ， D 100 ，求 ABC 的度数．
（2）若 1 2 ，求证： AE / /FG ．
第 18页（共 25页）

【




解答】（1）解： AB / /CD ，
ABD  D 180 ，
D 100 ，
ABD 180 100  80 ，
BC 平分 ABD ，
1

ABC  ABD  40 ；
2
（




2）证明：FG / /AE ，
FGC  2 ，
1 2 ，
1 FGC ，
AB / /CD ；
2
1．（8 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分 BOD ．
（1）若 EOF  55 ， OD  OF ，求 AOC 的度数；
（2）若OF 平分 COE ， BOF 15 ，求 DOE 的度数．
【




解答】解：（1）OE 平分 BOD ，
BOE  DOE ，
EOF  55， OD  OF ，
DOE  35 ，
BOE  35 ，
第 19页（共 25页）


AOC  70 ；
（


2）OF 平分 COE ，
COF  EOF ，
BOF 15 ，

设 DOE  BOE  x ，
则 COF  x 15 ，
x 15  x 15  x 180 ，

解得： x  50 ，
故 DOE 的度数为：50 ．
2
2．（8 分）用两个边长为 8cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是
4
cm ；
（
2）丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为 3: 2 且面积为12cm2 的长方形
纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）两个正方形面积之和为： 2( 8)2 16(cm2 ) ，


拼成的大正方形的面积 16(cm2 )，
大正方形的边长是 4cm ；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm ，
则 2x 3x  12 ，
解得： x  2 ，
3
x  3 2  4 ，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为 3: 2 ，且面积为12cm2
．
第 20页（共 25页）

2
3．（8 分）平面直角坐标系中，将点 A 、 B 先向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单
位后，分别得到点 A(3,2) 、 B(2,4) ．
（
（
（
1）点 A 坐标为
(1,1) ，点 B 坐标为
，并在图中标出点 A 、 B ；
2）若点 C 的坐标为 (2,2) ，求 ABC 的面积；
3）在（2）的条件下，点 D 为 y 轴上的点，且使得 ABD 面积与 ABC 的面积相等，求 D
点坐标．
【解答】解：（1）如图，线段 AB 即为所求， A(1,1) ， B(0,1) ．
故答案为： (1,1) ， (0,1) ；
1
1
1
（
2） SABC  23  1 2  1 2  13  2.5；
2
2
2
1
（
3）设 D(0,m) 则有 | m 1|1 2.5 ，
2
解得 m  4 或 6 ，

P(0, 4) 或 (0,6) ．
2
4．（8 分）在平面直角坐标系中，点 A ， C 的坐标分别是 A(a,0) ， C(b,4) ，且满足
(a  2)2  b  4  0 ，过点 C 作 CB  x 轴于点 B ．
第 21页（共 25页）

（1） a  2 ，b 
；
（2）如图 1，过点 B 作 BD / /AC ，交 y 轴于点 D ，若 AE ，DE 分别平分 CAB ，ODB ，
求 AED 的度数；
（3）如图 2，在 y 轴上是否存在一点 P 使得 ACP 的面积等于 ABC 的面积，如果存在请求
出点 P 的坐标，如不存在请说明理由．
【
解答】解：（1） (a  2)2  b  4  0 ， (a  2)2ꢀ0, b  4ꢀ0 ，


a  2  0 ， b  4  0 ，
a  2 ，b  4 ，
故答案为： 2 ，4；
（2）如图，过 E 作 EF / /AC ．

CB  x 轴，

CB / / y 轴， CBA  90 ，

ODB  6 ．
又BD / /AC ，






CAB  5 ，
CAB  ODB  5  6 180  CBA  90 ．
BD / /AC ，
BD / /AC / /EF ，
1 3 ， 2  4 ．
AE ， DE 分别平分 CAB ， ODB ，
1
1


3  CAB ， 4  ODB ，
2
2
1
AED  1 2  3  4  (CAB  ODB)  45 ．
2
第 22页（共 25页）

（3）由（1）得 A(2, 0) ， C(4, 4) ，


①
OA  2 ， OB  BC  4 ，
AB  6 ；
当 P 在 y 轴正半轴上时，如图所示．
设点 P(0,t) ，分别过点 P ， A ， B 作 MN / /x 轴， AN / / y 轴， BM / / y 轴，交于点 M ， N ，
则 AN  t ， CM  t  4 ， MN  6 ， PM  2 ， PN  4 ．
1
2
1




SABC

 AB  BC   6 4 12，
2
SACP  SABC  S梯形MNAC  SANP  SCMP  4 ，
1
2
1
1
 6(t  4  t)   2t   4(t  4) 12 ，
2
2
1
6
16
，即点 P 的坐标为 (0, ) ．
t 
3
3
②当 P 在 y 轴负半轴上时，如图所示，
8
8
同理可得 t   ，即点 P 的坐标为 (0, ) ．
3
3
8
综上所述， P 点的坐标为 (0,16) 或 (0, ) ．
3
3
2
5．（8 分）已知， AB / /CD ，直线 MN 与直线 AB 、 CD 分别交于点 E 、 F ．
（1）如图 1，若 1 58 ，求 2 的度数；
第 23页（共 25页）

（
2）如图 2， BEF 与 EFD 的角平分线交于点 P ， EP 与 CD 交于点 G ， H 是 MN 上一
点，且 GH  EG ．求证： PF / /GH ．
（3）如图 3，在（2）的条件下．连接 PH ， K 是 GH 上一点使 PHK  HPK ，作 PQ 平
分 EPK ．问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【





（

解答】（1）解： AB / /CD ，
1 EFD ，
EFD  2 180 ，
1 2 180 ，
1 58，
2 122 ；
2）证明：由（1）知， AB / /CD ，
BEF  EFD 180 ．
又BEF 与 EFD 的角平分线交于点 P ，
1

FEP  EFP  (BEF  EFD)  90，
2



EPF  90 ，即 EG  PF ．
GH  EG ，
PF / /GH ；
（3）解：PHK  HPK ，

PKG  2HPK ．
又GH  EG ，



KPG  90  PKG  90  2HPK ．
EPK 180  KPG  90  2HPK ．
PQ 平分 EPK ，
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1


QPK  EPK  45  HPK ．
2
HPQ  QPK  HPK  45 ．
答： HPQ 的度数为 45．
第 25页（共 25页）