初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线随堂练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线随堂练习题，文件包含专题07线段中的四类动态模型解读与提分精练沪科版2024原卷版docx、专题07线段中的四类动态模型解读与提分精练沪科版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-4" \h \z \u \l "_Tc22895" PAGEREF _Tc22895 \h 1
\l "_Tc13685" 模型1.线段中点、和差倍分关系中的动态模型 PAGEREF _Tc13685 \h 1
\l "_Tc30689" 模型2.线段上动点问题中的定值模型 PAGEREF _Tc30689 \h 3
\l "_Tc7506" 模型3.线段上动点问题中的存在性（探究性）模型 PAGEREF _Tc7506 \h 4
\l "_Tc22096" 模型4.阅读理解型（新定义）模型 PAGEREF _Tc22096 \h 6
\l "_Tc8468" PAGEREF _Tc8468 \h 8
模型1.线段中点、和差倍分关系中的动态模型
1、在与线段长度有关的问题中，常会涉及线段较多且关系较复杂的问题，而且题中的数据无法直接利用，常设未知数列方程。
2、线段的动态模型解题步骤：
1）设入未知量t表示动点运动的距离； 2）利用和差（倍分）关系表示所需的线段；
3）根据题设条件建立方程求解； 4）观察运动位置可能的情况去计算其他结果。
例1．（23-24七年级上·上海·期末）如图，点C是线段上一点，，，点P从点A处出发，以的速度沿向右运动，终点为点B处；点Q从点B处出发，以的速度沿向左运动，终点为点A处．已知点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P的运动时间为．(1)当点P运动到点C处时，线段的长度为__________；
(2)当P，Q两点重合时，求t的值；(3)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
例2．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）【问题背景】如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，其中一点到达点A处即两动点均停止运动．
【问题探究】（1）点C，D的速度分别是，。①若，当动点C，D运动了2s时，求的长度；②若经过t秒，点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，求t的值；
【问题解决】（2）动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长度．
例3．（23-24七年级上·云南文山·期末）如图，是线段上一点，，、两点同时分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．
(1)当时，请求出 ；(2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
模型2.线段上动点问题中的定值模型
例1．（23-24七年级上·山东临沂·期末）（1）如图，已知点在线段上，线段，，点，分别是，的中点，求线段的长度；
（2）在（1）的条件下，动点、分别从，同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，当运动多少秒时，、、三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（直接写出答案即可）
例2．（23-24七年级上·广东·期末）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：，且m，n满足，点M，N分别为中点．

(1)求线段的长；(2)线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，，求此时线段的长；(3)若，将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
例3．（2024七年级上·重庆·专题练习）如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且
(1)若，求的长．(2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长．(3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由．
模型3.线段上动点问题中的存在性（探究性）模型
例1．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，直线上有A、B两点，，上有两个动点P、Q．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右运动．设运动时间为（秒）．
(1)请用含t的代数式表示线段的长．(2)当点B是线段的中点时，求t的值．
(3)运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几秒后重合？
(4)运动过程中，线段与线段的长度能否相等？若能相等请求出t值，若不能请说明理由．
例2．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）【背景知识】数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离；线段的中点表示的数为．
【知识运用】（）点表示的数分别为，若与互为倒数，与互为相反数．则两点之间的距离为______；线段的中点表示的数为______．
【拓展迁移】（）在（）的条件下，动点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点．
①点表示的数是______（用含的代数式表示）；
②在运动过程中，点中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间；
③线段的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，是否存在常数，使为定值？若存在，求常数及该定值；若不存在，请说明理由．
例3．（2024·四川·成都实外七年级开学考试）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），线段AP、CQ、PQ有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．
模型4.阅读理解型（新定义）模型
例1．（23-24七年级上·安徽·期末）（1）【新知理解】如图1，点在线段上，图中有3条线段，分别是，，，若其中任意一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“妙点”．根据上述定义，线段的三等分点______这条线段的“妙点”．（填“是”或“不是”）
（2）【新知应用】如图2，，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为7，若点在线段上，且点为线段的“妙点”，当点在数轴的负半轴上时，点对应的数为______．
（3）【拓展探究】 已知，为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且，满足，动点，分别从，两点同时出发，相向而行，若点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒3个单位长度，当点，相遇时，运动停止．求当点恰好为线段的“妙点”时，点在数轴上对应的数．
例2．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）材料阅读：当点C在线段上，且时，我们称n为点C在线段上的点值，记作．如点C是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．
初步感知：(1)如图1，点C在线段上，若，则_______；若，则_______；
(2)如图2，已知线段，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，运动速度均为，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为．请用含有t的式子表示和，并判断它们的数量关系．
拓展运用：(3)已知线段，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，若点P、Q的运动速度分别为和，点Q到达点A后立即以原速返回，点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为ts．则当t为何值时，等式成立．
例3．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图1，数轴上A，B两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点（我们用表示以点A、点B为端点的线段的长，、表示的含义以此类推），且满足（k为正整数），我们称两点完成了一次“准相向运动”．如图2若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达，两点，且满足（k为正整数）我们称两点完成了二次“准相向运动”…．
(1)若A，B两点完成了一次“准相向运动”．①当时，M，N两点表示的数分别为 、 ；
②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数；(2)如图2所示，若A，B两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达，两点，若k不变，求，两点所表示的数（用含k的式子表示）；
(3)若A，B两点完成了n次“准相向运动”，并分别到达两点，当时是否存在点，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数n和此时点所表示的数；如果不存在，说明理由．
1．（23-24·河南周口·七年级校考期末）已知有理数，满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论①，；②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①B．①④C．①②③④D．①③④
2．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知直线上的三条线段分别为：，，，将线段固定不动，线段以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、中点，设线段的运动时间为，当时， ．
3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与C之间的距离为 ．
4．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知长方形中，，，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度运动；同时，点也从点出发以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒．

（1）当点到达终点时，点在边 ；（2）当点在边上运动时，用表示的式子为 ；
（3）点、相遇时， 秒．
5．（2024·广东·七年级期中）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN＝3AN，CM＝3BM．
（1）如图，当点C恰好在线段AB中点，且m＝8时，则MN＝ ；
（2）若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上（不与端点重合），请判断CN+2AM﹣2MN的值是否与m有关？并说明理由．（3）若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上（不与端点重合），求MN长度（用含m的代数式表示）．
6．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，直线上有两点，，点是线段上的一点， (1)_______，_______；
(2)若点是线段上一点，且满足，求的长；
(3)若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动．①当为何值时，；
②当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动．当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动．在此过程中，点行驶的总路程是多少？

7．（23-24七年级上·河南商丘·期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
(1)已知：如图2，，点P是的三等分点，求的长；
(2)已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在线段上向点B方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度在线段AB上向点A方向运动，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值；
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段的三等分点时，求t的值．
8．（23-24七年级上·广东佛山·期末）综合应用
运动的变化是永恒不变的规律，正如生命中的变幻无常中蕴含着永恒的真理一样．在运动的变化中，往往可以发现不变的规律和智慧，从变化中寻找不变的价值和意义，启迪我们用数学的思维思考问题背后的数理逻辑，从而培养自己的数学思维和逻辑推理能力．
已知点、、是直线上三个点（点在点左侧），点、分别是，的中点
(1)特例探究：如图，当点在线段上，且时，求的长度．(2)一般猜证：若，求线段的长度．(3)归纳结论：经历了上述探究过程，请你用简短的文字概括上述探究得到的结论．
9．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，点是线段上一点，，点，分别从点，同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为．
(1)当时，若，请求出的长；(2)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长 (3)在（2）的条件下，若点是直线上一点，且，请求出的长．
10．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）（1）如图1，点，，，为直线上从左到右顺次的四个点．
①直线上以，，，为端点的射线共有______条；
②若，，，点为直线上一点，则的最大值为______；
（2）从图1的位置开始，点在直线上向左运动，点，在直线上向右与点同时开始运动，运动过程中的长度保持不变，，分别为，的中点（如图2）．在此过程中，请指出三条线段，，之间的数量关系（用一个等式表示）并说明理由；
（3）如图3，点，，为数轴上从左到右顺次的三个点，点，表示的数分别为，，为中点．若，且，，求线段的长．
11．（23-24七年级上·山东临沂·期末）已知线段，在上取一点C，点M是的中点，点N是的中点．(1)如图①，若，求线段的长；
(2)如图②，若，且点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P沿线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P，Q中的某点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与点M的距离．
12．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，C为线段上一点，且，的比小5．

(1)求的长．(2)点P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段上向B点运动，设运动时间为t秒（），D为的中点，E为的中点，若，试求点P运动时间t的值．
(3)若P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段上向B点运动，同时点Q从B点出发，以个单位/秒的速度在的延长线上与P点同向运动，运动时间，D为的中点，F为的中点，E在上且，当P、Q两点运动过程中，给出下面两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值．
13．（23-24七年级·福建·期末）如图，已知，点C、D分别为线段、上的动点，若点C从点O出发以的速度沿方向运动，同时点D从点B出发以的速度沿方向运动．

(1)如图1，当运动时间为时，求的值；(2)如图1，若在运动过程中，始终保持，求OA的长；(3)如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使，点P是直线OB上一点，且，求的值．
14．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）材料阅读：对线段而言，当点在线段上，且点是的中点时，有，反过来，当有时，则点为线段的中点．
(1)如图1，点在线段上，若，则______；若，则______；
(2)如图2，已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，点的运动速度为，点的运动速度为，若它们相遇则点同时停止运动．线段的中点为点，线段的中点为点，运动时，求两中点之间的距离；
(3)已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，若点的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点同时停止运动，设运动时间为s，则当为何值时，等式成立？
15．（23-24七年级上·湖南永州·期末）如图，数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，且．

(1)______，______；(2)P为数轴上的动点，设Q为的中点，点P从点M向左运动时，请探究与的数量关系，并说明理由．
16．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图，点A、点B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离表示为．
【探索新知】如图1，点C将线段分成和两部分，若，则称点C是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段 (1)若，则______；
(2)若点D也是图1中线段的圆周率点（不同于C点），则______（填“”）
【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置
(3)若点M、N均为线段的圆周率点，求线段的长度；
(4)在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒3个单位长度、每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒．当点P在点C左侧时，P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点，请求出t的值
17．（2024·江苏·七年级校考阶段练习）【概念与发现】当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．
例如，点C是AB的中点时，即，则；反之，当时，则有．
因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．
【理解与应用】(1)如图，点C在线段AB上．若，，则________；
若，则________AB．
【拓展与延伸】(2)已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，则m的值等于________；②t为何值时，．
18.（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图，已知，点C、D分别为线段、上的动点，若点C从点O出发以的速度沿方向运动，同时点D从点B出发以的速度沿方向运动．(1)如图1，当运动时间为时，求的值；(2)如图1，若在运动过程中，始终保持，求OA的长；(3)如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使，点P是直线OB上一点，且，求的值．

19．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）操作与探究：（1）已知：如图线段长为，点从点A以的速度向点运动，点运动时间为，则______，______
（2）已知：如图，在长方形中，，，动点以的速度从A点沿着运动，运动时间为，用含的式子表示______
拓展与延伸：（3）已知：如图，在（2）的基础上，动点从点出发，沿着线段向点运动，速度为，、同时出发，运动时间为．其中一点到达终点，另一个点也停止运动．当点在上运动时，为何值时，？
20.（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图1，已知数轴上从左向右依次有四点、、、，其中，点对应的数是．
(1)若，则点对应的数是______；
(2)如图2，在（1）的条件下，若一小球甲在数轴上从点处以单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点和点处各放一块挡板，其中，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，问：为何值时，甲、乙两小球之间的距离为个单位．
(3)在（2）的条件下，将线段、分别绕点、点竖直向上折起，连接线段，围成如图3的长方形中，点从点出发，以单位/的速度沿点－－－匀速运动，最终到达点．设点运动时间为秒，问：为何值时，的面积为？
21．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知：如图，点是线段上一定点，，两点分别从点出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点在线段上，点在线段上）。(1)若，当点、运动了，此时 ， ；（直接填空）
(2)当点运动了时，求的值．(3)若点、运动时，总有，则 （填空）。(4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值．