初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线优质ppt课件

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沪科版（新教材）数学七年级上册第4章 几何图形初步4.3.2线段的中线及线段的基本事实 线段AB上有一点C，且点C到点A，B的距离相等，那么点C是线段AB的什么点呢？4.3.2 线段的中线及线段的基本事实 教案一、教学重难点重点：理解线段中线的定义，掌握用直尺和圆规作线段中线的方法，能准确识别并表示线段中线；巩固线段的基本事实“两点之间，线段最短”及“两点间距离”的概念，能综合运用中线性质与基本事实解决问题。难点：突破线段中线作图的规范操作（用圆规找中点的原理），避免作图误差；区分线段中线的“位置特征”与“数量关系”（中线分线段为两等长部分），能在复杂图形中运用中线性质解决长度计算问题。二、教学准备多媒体课件（含中线作图动画、复合图形例题）、直尺、圆规、等腰三角形硬纸板、不同长度的线段模型、坐标纸、练习本、彩笔，学生自备铅笔和橡皮。三、教学过程（一）情境导入（8分钟）复习导入：先引导学生回顾上节课内容：“线段有哪些基本性质？两点之间的所有连线中，哪条最短？”（学生回答后强调线段基本事实），再出示情境问题：“如图，线段AB是一根木棒，要把它平均分成两段，怎么找到分割点？这个分割点有什么特殊意义？”引出本节课核心——线段的中线。实物演示：拿出等腰三角形硬纸板，展示从顶点到底边中点的连线，提问：“这条连线把底边分成了几部分？它们长度相等吗？像这样的线段就是我们今天要学习的线段中线，它在几何图形中有重要作用。”（二）核心探究——线段的中线（20分钟）1. 线段中线的定义：在黑板上画线段AB，在AB上取一点M，使AM=MB，提问：“点M与线段AB是什么关系？”引导学生总结：若点M是线段AB上的一点，且把线段AB分成两条相等的线段AM和MB，则点M叫做线段AB的中点；连接线段的一个端点和它的中点的线段（如线段AM、BM），叫做线段AB的中线。强调：中线是线段，且一条线段有无数条中线吗？不，一个中点对应两条中线（端点到中点），但线段的中点只有一个。2. 中线的表示与数量关系：结合图形说明，若M是AB的中点，则AM=MB=1/2AB，或AB=2AM=2MB。用课件出示表述“若AM=MB，则M是AB的中点”，让学生判断对错，强调“点M必须在线段AB上”这一前提（反例：M在AB延长线上，AM=MB则不成立）。3. 用直尺和圆规作线段的中线：① 教师示范步骤：步骤1：画线段AB（已知线段）；步骤2：以点A为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，在线段AB两侧各画一条弧；步骤3：以点B为圆心，以同样的半径画弧，与前两条弧分别交于点C、D；步骤4：用直尺连接C、D，交AB于点M，则线段AM、BM就是线段AB的中线，点M是AB的中点。② 原理讲解：用课件动画演示弧的交点形成过程，说明“半径大于1/2AB才能保证两弧相交，交点连线CD垂直平分AB，故M是中点”，突破作图原理难点。③ 学生实操：学生在练习本上模仿作图，教师巡视指导，纠正“半径过小导致弧不相交”“直尺摆放歪斜”等错误，对作图规范的学生予以表扬。（三）巩固提升——线段基本事实的应用与中线计算（15分钟）1. 线段基本事实回顾：① 情境问题：A、B两地被一座山阻隔，要修一条直达公路，为什么优先选择修直线公路？引导学生用“两点之间，线段最短”解释，强调基本事实的生活价值。② 概念辨析：出示“两点间距离是线段”“线段的中线也是线段”等表述，让学生判断对错并说明理由，强化“距离是数值，中线是线段”的认知。2. 中线长度计算：① 基础题：已知线段AB=8cm，M是AB的中点，求AM和BM的长度。引导学生运用AM=1/2AB计算，规范书写过程。② 提升题：已知线段AB=10cm，M是AB的中点，N是AM的中点，求AN、NM、NB的长度。用课件出示图形，引导学生分步计算，强化“中线分线段为等长部分”的性质。③ 综合题：A、B、C三点在同一直线上，AB=6cm，BC=4cm，M是AB的中点，求MC的长度。提示学生分两种情况（C在AB延长线上或线段AB上）讨论，培养分类思想。（四）综合应用——实操与解决问题（10分钟）1. 作图题：画线段CD=5cm，用圆规和直尺作出它的中点E，再作出线段CE的中点F，测量DF的长度并验证（DF=DE+EF=2.5cm+1.25cm=3.75cm）。2. 应用题：学校要在操场A点和教学楼B点之间修一条绿化带，同时在绿化带中点设置一个浇水装置，已知AB=120米，求浇水装置到A点的距离；若从浇水装置到操场边的C点修一条最短小路，该怎么修？用基本事实说明理由。（五）课堂总结与作业（7分钟）1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①线段中线的定义、作图方法及数量关系（中点分线段为两等长部分）；②线段基本事实“两点之间，线段最短”及“两点间距离”的概念；③中线与基本事实的综合应用（长度计算、最短路线设计）。2. 分层作业：① 基础作业：画一条长7cm的线段，作出它的中线并测量中线长度；用基本事实解释“为什么地图上两点间的最短路径是直线段”。②提升作业：已知线段AB=14cm，M、N分别是AB、BM的中点，求AN的长度，写出计算过程。③拓展作业：探究“三角形的三条中线交于一点”，用硬纸板制作三角形并画出三条中线，观察交点位置。四、板书设计4.3.2 线段的中线及线段的基本事实一、线段的中线1. 定义：点M是线段AB中点，AM、BM是中线2. 数量关系：AM=MB=1/2AB 或 AB=2AM=2MB3. 作图步骤：（1）定半径画弧；（2）找弧交点；（3）连交点得中线二、线段的基本事实1. 基本事实：两点之间，线段最短 如图，点C在线段AB上，且AC=CB，像这样把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点.解：如图，因为AB=4，点D为AB的中点，所以AD= AB=2.又因为AC=11，点E为AC中点，所以AE= AC =5.5.所以DE=AE-AD =5.5-2 =3.5.例 3 已知线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长.思考：1. 如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线，其中哪一条路线最短？线段的路线最短思考：2. 如图，人们修建公路遇到大山阻隔时，常会打一条隧道直穿过去，为什么？因为修隧道可以缩短两地之间的路程，‌实现路途近的目的。‌线段有如下的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.这5条线中，线段AB最短.线段AB的长度就是A，B两点之间的距离.AB 1. 如图，P是线段MN的中点，那么MN=____MP=____PN，MP=PN=______MN.练习22【教材P152 练习 第1题】 2. 如图，用刻度尺量出AB，AC，BC的长度，并比较AB+AC与BC的长短．不通过测量，你能比较AB+AC与BC的长短吗？依据是什么？解:AB+AC >BC.能，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”.【教材P152 练习 第2题】1.下列说法中正确的是（ ）A.连结两点的线段叫作两点间的距离B.在所有连接两点的线中，直线最短C.线段AB就是表示点A到点B的距离D.点A到点B的距离就是线段AB的长度D随堂练习2.已知A、B、C三点在同一直线上，如果 线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的 距离为d，那么（ ） A. d=9cm B. d=3cm C. d=9cm或d=3cm D. d大小不确定C3.如图，已知线段AB=6 cm，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段BD的长. 知识点1 线段的中点 C  DA.5 B.4 C.3 D.2 6知识点2 线段的基本事实以及两点间距离 DA.连接两点的直线 B.连接两点的线段C.连接两点的直线的长度 D.连接两点的线段的长度5.［2024·厦门十一中期末］如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第____条路径最近，理由是__________________.②两点之间线段最短1.线段的基本事实：两点之间的所有的连线中，线段最短.2.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.课堂小结谢谢观看！