九年级下数学试卷定点定长-最值问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析）

这是一份九年级下数学试卷定点定长-最值问题—综合测试拔高练习卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（ ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若为轴上的一动点，则的最小值为（ ）

3. 如图，在中，，，，，点E、F、G分别是、、上的动点，且，则的最小值为（ ）
二、填空题
4. 如图，在中，，，．点是在边上的动点，则的最小值是_________．
5. 如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠BAD＝30°，P为对角线AC（不含A点）上任意一点，则的最小值为 _____．
6. 已知：如图等腰中，，是边上的高，，是上一动点，则的最小值为__________．
7. 如图，中，，，，P为边上一动点，则的最小值等于__________．
8. 在矩形中，，，是边上任意一点，则的最小值是_________________．
9. 如图，在矩形中，，，点是对角线上的动点，连接，则的最小值为______．
10. 已知：在平面直角坐标系中，点，在轴上存在一点，使的值最小，此时的坐标为______，的最小值为______．
11. 二次函数 的图象如图所示，其对称轴 ，且与x轴交于，点，点P为x轴上一动点，则的最小值为________________．
12. 正方形边长为4，是对角线（不含、两个端点）上任意一点，如图，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，当的值最小时，点的坐标为______．

13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为，若为线段上一动点，则的最小值是__________．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2， BC＝2，点P是对角线AC上的动点，连接PD，则PA＋2PD的最小值________．
15. 如图，在中，，，，D、F分别是边、上的动点，连接，过点A作交于点E，垂足为G，连接，则的最小值为_______．
16. 如图，中，，，，，点E、F、G分别是AD、BD、BC上的动点，且，则的最小值为_________．
三、解答题
17. 如图，在菱形中，是边上一个动点，连接的垂直平分线交于点，交于点，连接．求的最小值．
18. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的解析式
(2)点P在下方的抛物线上，连接，若，求点P的坐标；
(3)点N在线段上，若存在最小值n，求点N的坐标及n的值
19. 如图，已知抛物线与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点在该二次函数的图象上，且，求点P的坐标；
(3)设F为线段上的一个动点（异于点B和D），连接．是否存在点F，使得的值最小？若存在，分别求出的最小值和点F的坐标，若不存在，请说明理由．
20. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，的最大值为，最小值为，求的取值范围；
(3)点是上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，作交射线于点，求的最大值．
21. 如图，已知正方形，，以顶点为直角顶点的等腰在正方形外部绕点旋转，．
(1)求点D与点E之间的最大距离；
(2)当最大时，连接，求的面积；
(3)在旋转过程中，线段与线段存在交点G，连接，若M是的中点，P是线段上的一个动点，当的值最小时，求的值．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上位于直线下方一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点D，过点P作的平行线交y轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，点N是抛物线上一点，连接，当线段的中点F恰好在y轴上时，探究抛物线上是否存在点M，使．若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
23. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)将点B沿x轴负半轴平移5个单位长度得到点E，连接，交反比例函数图象于点D，连接．若在y轴上有一动点F，直线上有一动点P．当最小时，求周长的最小值以及点F的坐标；
(3)如图2，将线段以D为圆心，逆时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数上是否存在一点Q，使得？直接写出点Q的坐标．
24. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【尝试初探】
（1）如图①，在四边形中，若，，，求的长；
【深入探究】
（2）如图②，在四边形中，若，，，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图③，在四边形中，若，，，延长相交于点，，是线段上一动点，连接，求的最小值．
25. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点，顶点为，连接，．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作交轴于点，轴交于点．
①当时，点的坐标为 ．
②求的最大值；
③连接并延长交轴于点，点为轴上的一个动点，连接，则的最小值为 ．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点坐标为，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)点是线段的中点，点是线段上一点（不与重合），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止．当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最短，请直接写出最短时间和点的坐标．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，其中，，抛物线的对称轴是直线，
(1)求抛物线的表达式；
(2)平分交轴于，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作交直线于点，交直线于点，点是线段上一动点，连接，当线段取最大值时，求的最小值；
(3)如图2，连接，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
胡不归-最值问题—综合测试基础卷
整体难度：较难
考试范围：函数、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
3
填空题
13
解答题
11
难度
题数
较难
24
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.4
利用二次函数对称性求最短路径；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
2
0.4
一次函数图象与坐标轴的交点问题；含30度角的直角三角形；垂线段最短；等边三角形的判定和性质
3
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；三线合一；解直角三角形的相关计算
二、填空题
4
0.4
已知正弦值求边长；解直角三角形的相关计算
5
0.4
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；四边形中的线段最值问题
6
0.4
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的定义
7
0.4
垂线段最短；利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
8
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）；垂线段最短；矩形性质理解
9
0.4
含30度角的直角三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
10
0.15
解直角三角形的相关计算；坐标与图形
11
0.4
待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形；直角三角形的两个锐角互余；等腰三角形的性质和判定
12
0.4
求一次函数解析式；根据正方形的性质求线段长；坐标与图形；已知余弦求边长
13
0.4
垂线段最短；解直角三角形的相关计算；坐标与图形；用勾股定理解三角形
14
0.4
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；垂线段最短
15
0.4
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；垂线段最短；根据矩形的性质求线段长
16
0.4
解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）
三、解答题
17
0.4
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；垂线段最短；线段垂直平分线的性质
18
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
19
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
20
0.4
y=ax²+bx+c的最值；已知正弦值求边长；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算；特殊三角形问题(二次函数综合)
23
0.15
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；已知两点坐标求两点距离
24
0.4
解直角三角形的相关计算；垂线段最短；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
25
0.4
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.15
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；解直角三角形的相关计算
27
0.4
解直角三角形的相关计算；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,10,11,12,13,18,19,20,22,25,26,27
2
图形的性质
1,2,3,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,21,23,24
3
图形的变化
1,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27