江苏省盐城市盐都区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市盐都区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 关于二次函数的最值，下列说法正确的是（ ）
2. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（ ）
3. 如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）
4. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）
5. 如图，已知四边形为矩形，点E在的延长线上，．连接，于点G．若交于点F，，则的长度是（ ）

6. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与x轴交于点，对称轴是直线．下列说法正确的是（ ）
7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的值是（ ）
8. 已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为（ ）
二、填空题
9. 如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则与的相似比为_____．
10. 如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是______．
11. 某人装修房屋，打算在客厅铺地板砖，已知客厅长为8米，宽为6米．地板砖的规格为边长50厘米的正方形．在运输和铺地板砖的过程中预计会有1％的损坏．那么他最好应买该种地板砖__________块．
12. 若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线所对应的函数解析式为___________．
13. 函数y＝（x+1）2﹣9与x轴交点坐标为_____．
14. 如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积与它一边长的函数关系式是__________，面积S的最大值是__________．
15. 如图，坡角为的斜坡上有一棵大树（垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上树影的长为30米，则大树的高为______．

16. 如图，根据所给信息，可知的值为_________.
17. 若，，，当________时，．
18. 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________．

三、解答题
19. 计算：
20. 计算：．
21. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．
22. （1）解方程：
（2）计算：求值：
23. （1）解方程：；
（2）已知反比例函数的图像经过抛物线上的点，求m和k的值．
24. 如图，四边形内接于，是的直径，的延长线交经过点B的切线于点E，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)已知的半径为9，，，求的长．
25. 某校学生开展综合实践活动，测量操场上旗杆的高度，同学们设计了如下两个测量方案：
请你从以上两种方案中任选一种，计算操场上旗杆的高度．
26. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
定理证明：请根据教材内容，结合如图23.4.2，写出证明过程．
定理应用：（1）如图①，是的中位线，M、N分别是的中点，，则______．
（2）如图②，在矩形中，为矩形的对角线，点E在边上，且，点F在边上，，连接，若，M、N分别为的中点，的长度为______，的长度为______．
27. 已知二次函数．
(1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)画出此函数的图象．
江苏省盐城市盐都区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．有最大值3
B．有最小值3
C．有最大值2
D．有最小值2
A．
B．
C．
D．
A．4：3
B．3：4
C．9：16
D．16：9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．
A．
B．若抛物线经过三点，则
C．（为任意实数）
D．
A．
B．
C．
D．
A．，或
B．，或
C．，或
D．，或
活动目的
测量操场上旗杆的高度
活动方案
方案一：利用阳光下的影子
方案二：利用镜子的反射
示意图


实施过程
①同学站在操场上E点处，测量同学的身高；
②测量同学在操场上的影长；
③在同一时刻，测量旗杆的影长．
①在与旗杆底部位于同一水平面的C点处，放置一面镜子；
②测量镜子到旗杆的距离；
③观测者调整位置，直至通过镜子刚好看到旗杆顶部A；
④测量观测者到镜子的距离；
⑤测量观测者眼睛距离地面的高度．
测量数据
，，
，，
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
2
0.94
二次函数图象的平移
3
0.85
求两个位似图形的相似比
4
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
5
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
7
0.65
用勾股定理解三角形；求角的余弦值；等腰三角形的性质和判定
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
9
0.94
求两个位似图形的相似比
10
0.94
y=ax²+k的图象和性质
11
0.85
由频率估计概率
12
0.85
二次函数图象的平移
13
0.85
求抛物线与x轴的交点坐标
14
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
15
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
16
0.65
求两个位似图形的相似比
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合
18
0.4
待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与y轴的交点坐标；坐标与图形；矩形性质理解
三、解答题
19
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
20
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
21
0.85
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定综合；垂线的定义理解
22
0.85
解一元二次方程——配方法；特殊角三角函数值的混合运算
23
0.85
因式分解法解一元二次方程；y=ax²的图象和性质；求反比例函数解析式
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
相似三角形实际应用
26
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形性质和判定证明
27
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；因式分解法解一元二次方程；画y=ax²+bx+c的图象
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,4,6,10,12,13,14,18,23,27
2
图形的变化
3,5,7,8,9,15,16,17,19,20,21,22,24,25,26
3
图形的性质
5,7,18,21,24,26
4
统计与概率
11
5
方程与不等式
22,23,27