湖南省长沙市立信中学2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市立信中学2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式中，最简二次根式是（ ）
2. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
3. 下列结论中，正确的是（ ）
4. 下列等式变形正确的是（ ）
5. 如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则（ ）
6. 如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
7. 若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是（ ）
8. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点.当时，的取值范围是（ ）
9. 估计的值应该在（ ）
10. 如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
二、填空题
11. 若，则______．
12. 已知一个山坡的坡度为，则山坡的坡角为_____．
13. 若，是一元二次方程的两个根，则________．
14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为2，则的值为______．
15. 在平面直角坐标系中，若将二次函数的图象向上平移4个单位长度，则所得新函数的图象与轴两交点之间的距离是______．
16. 如图，是的一条弦，点是上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径是，则的最大值是______．
三、解答题
17. 计算：；
18. 先化简，再求值:，其中.
19. 如图，在中，，．
(1)求的度数；
(2)分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为______，并说明理由．
20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

(1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________；
(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
21. 如图，在中，于点，点在的延长线上，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，，求的长．
22. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
23. 如图，已知是的直径．点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，，．
(1)求证，是的切线；
(2)求证：；
(3)点M是的中点，交于点N．若，求的值．
24. 我们将抛物线（，且）与抛物线称为“美好抛物线”．例如：抛物线与抛物线就是一组“美好抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
(1)已知抛物线，直接写出其“美好抛物线”的解析式；
(2)若抛物线的顶点在其“美好抛物线”的图象上，抛物线的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
(3)在同一平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其“美好抛物线”与轴交于点（在上方）．小明发现无论，为何值时，两抛物线始终有一交点在与轴垂直的某一固定直线上运动．若是以为斜边的等腰直角三角形，当时，求抛物线截轴得到的线段长度的取值范围．
25. 如图，四边形为的内接四边形，对角线为直径，过点作于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)连接，若，求的值；
(3)在（2）的条件下，
①记，，的面积分别为，，，若，求的正切值；
②若，交于点，，试用含的式子表示．
湖南省长沙市立信中学2024—2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．调查《新闻联播》栏目的收视率
B．调查蒲城县中小学生心理健康情况
C．调查某市居民线上支付和现金支付的占比情况
D．调查某神舟号火箭的零件安全情况
A．的平方根是
B．
C．
D．的算术平方根是a
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，
A．
B．
C．
D．
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱柱
D．四棱柱
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．
B．
C．
D．
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
最简二次根式的判断
2
0.94
判断全面调查与抽样调查
3
0.85
求一个数的平方根；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根
4
0.85
等式的性质
5
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；直角三角形的两个锐角互余
6
0.94
几何体展开图的认识
7
0.85
正多边形的外角问题
8
0.94
一次函数与反比例函数的交点问题
9
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法
10
0.85
求角的正切值
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
13
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
16
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；含30度角的直角三角形；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
17
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根；零指数幂
18
0.65
二次根式的化简求值；已知字母的值，化简求值
19
0.65
判断三边能否构成直角三角形；解直角三角形的相关计算；三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
21
0.65
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,17,18
2
统计与概率
2,20
3
方程与不等式
4,11,13,22
4
图形的性质
5,6,7,16,19,21,23,25
5
函数
8,14,15,24
6
图形的变化
10,12,17,19,21,23,25