重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期定时训练（一）数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期定时训练（一）数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）
2. 如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是（ ）
3. 如图，，分别交、于点E、F，平分交于点G，，则（ ）
4. 如图，与是位似图形，点为位似中心，且，则（ ）
5. 已知实数．则实数m的值应在（ ）
6. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为折线），这个容器的形状可能是（ ）
7. 年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了元，设每次技术改进产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（ ）
8. 两个半径相等的半圆按如图所式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（ ）
10. 已知关于x、y、z的单项式（a、b、c均为正整数，x、y、z均不为0），该单项式的次数为n．
①当时，符合条件的单项式共有3个；
②当时，对于任意的n，代数式的值可能有两种不同结果；
③记，当时，对于符合条件的任意x、y、z的值，所有的和恒为正数．以上说法正确的有（ ）个．
二、填空题
11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为________．
12. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样，将卡片的背面朝上．洗匀后，从中任意抽取2张卡片，抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为________．
13. 如图，四边形是矩形，连接，点、分别为、边的中点，连接，，交的延长线于点，点为的中点，连接，若，则___________．
14. 若关于x的不等式组有且只有三个偶数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数a的和为________．
15. 如图，内接于，直径交弦于点E，延长交过点C的切线于点F，连接．若， ，，则________，________．
16. 我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“合十数”，并把数A分解成的过程，称为“合十分解”．例如：因为，22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所以616是“合十数”，616分解成的过程就是“合十分解”．按照这个规定，最小的“合十数”是________．把一个“合十数”A进行“合十分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的A的最大值为________．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 在学习了等腰三角形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，在一个锐角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形．他们的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等，从而得出结论．请根据他们的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，过点作的垂线交于点，交边上的高于点（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)已知：如图，在锐角中，，，且．求证：．
证明：，，
①__________．
在与中，
（），
③__________，即，是等腰三角形．
进一步思考，如果三角形是钝角三角形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④__________．
19. “发展科学技术，迎接美好未来”，重庆实验外国语学校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____度；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）
(3)若八年级共有500名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
20. 某甜品店在售的两款小蛋糕，水果蛋糕和慕斯蛋糕的制作成本分别为每个7元和12元，已知水果蛋糕每个售价是慕斯蛋糕每个售价的，已知用300元购买水果蛋糕的个数比用612元购买慕斯蛋糕的个数少9个．
(1)求水果蛋糕和慕斯蛋糕的每个售价分别为多少元；
(2)随着新年临近，该甜品店对水果蛋糕和慕斯蛋糕的售价进行了调整，每个水果蛋糕的售价上调了，每个慕斯蛋糕的售价上调了，月底经统计水果蛋糕的销售总量为400个，慕斯蛋糕的销售总量为300个，若要保证本月的总利润不低于4700元，求a的最小值．
21. 如图，中，，，，点D为的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿B→A方向匀速运动，至点A处停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿着折线方向匀速运动，至点A处停止．设点P运动时间为x秒（），的面积与的面积之比为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质：
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
22. 在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正西方向且米，点在点的正北方向，且米，点在点的北偏西方向且米，点在点的东北方向．（参考数据：，）
（）求道路的长度（结果保留根号）；
（）若外卖员甲从点出发沿的路径去点，与此同时外卖员乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点？请通过计算说明．
23. 已知二次函数的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，P是直线上方抛物线上一动点，过P作轴交于点Q．点E、F分别是x轴、y轴上的动点，连接．当的长度最大时，求点P坐标以及四边形周长的最小值．
(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接，把抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线．点M是新抛物线对称轴上的一动点，直线与直线相交于点N，是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
24. 如图，在三角形中，，，为上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，若点在边上，延长交于点，，，求的长；
(2)如图2，若点在延长线上，延长交于点，交于点，求证：；
(3)若点在边上，为边上一点，，为上方一点，，，连接，为上一点，，当取得最大值时，将线段绕点旋转得到线段，连接，线段绕点逆时针方向旋转得到线段，直接写出的最大值．
重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期定时训练（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．细
B．节
C．决
D．败
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1与2之间
B．2与3之间
C．3与4之间
D．4与5之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
9
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.94
正方体相对两面上的字
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
4
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
6
0.85
函数图象识别
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
求其他不规则图形的面积
9
0.4
解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.4
因式分解的应用；分式化简求值；单项式的系数、次数
二、填空题
11
0.85
由一元二次方程的解求参数
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；已知正切值求边长；与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
新定义下的实数运算；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的定义
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；求中位数；求众数
20
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数图象综合判断；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
24
0.15
等腰三角形的性质和判定；90度的圆周角所对的弦是直径；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,10,16,17
2
图形的性质
2,3,8,9,13,15,18,21,24
3
图形的变化
4,9,13,15,21,22,23
4
函数
6,16,21,23
5
方程与不等式
7,11,14,20
6
统计与概率
12,19