江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 5的相反数是（ ）
2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷.用科学记数法表示3990000是（ ）
3. 分式中x的取值范围是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 正五边形的每一个外角是（ ）
6. 整数a满足 则a的值为（ ）
7. 圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为（ ）．
8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：a3－a=______．
10. 若x，y满足方程组，则______．
11. 抛物线与y轴交点的坐标为______．
12. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______．
13. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是_________．
14. 写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为__________．
15. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，射线交的延长线于点F，连接．若，则的长为_______．
16. 如图，，点C为线段上一个动点，在上方构造等腰直角和等腰直角，，点F，G分别在边和上，且满足，，则的最小值为___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
20. 如图，已知和的边、在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)已知，，连接、、，当___________时，四边形是矩形．
21. 某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），得到如下相关信息．
信息一
某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表
信息二“”这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，抽取的这部分学生的劳动技能成绩的中位数是______分；
(2)“”对应扇形的圆心角度数为______．
(3)已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人”的学生人数．
22. 如图，在电路AB中，有三个开关：S1、S2、S3．
（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是 ；
（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．
23. 如图，是的直径，，E是的中点，连接并延长到点F，使．连接交于点D，连接，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的长．
24. 如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图2是它的简易平面图．小明想知道灯管D距地面的高度，他在地面F处测得灯管D的仰角为，在地面E处测得在灯管D仰角为，并测得，已知点在同一条直线上，请你帮小明算出灯管D距地面的高度．（结果精确到）（参考数据：）
25. 阅读感悟：
代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
例：已知实数m、n满足，证明：．
证明：因为且m，n均为正，
所以___________，___________．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）
所以．（不等式的传递性）
解决问题：
(1)请将上面的证明过程填写完整；
(2)尝试证明：若，则．
26. 已知抛物线与x轴交于点点B两点，与y轴交于点，
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接；
①如图1，若点P在第三象限，且，求点P的横坐标；
②如图2，直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，直接写出点P的坐标．
27. 综合与实践；
【问题情境】
数学活动课上，同学们发现了以下结论：如图1，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点F，那么和数量关系是___________，和位置关系是___________；
【思考尝试】
如图2，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接．同学们发现若能证明四边形为平行四边形，即可找出与的数量关系．请你根据以上思路，直接写出与的数量关系___________；
【实践探究】
如图3，四边形和四边形都是矩形，若，连接．求出与的数量关系；
【拓展迁移】
如图3，在【实践探究】的基础上，若，，如果所在直线相交于点H，请直接写出矩形绕点A旋转一周过程中长度的最小值___________．
江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．10
B．20
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩分组
人数
1
2
a
8
4
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
7
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
分式有意义的条件
4
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.94
正多边形的外角问题
6
0.85
无理数的大小估算
7
0.94
求圆锥底面半径
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
加减消元法
11
0.94
求抛物线与y轴的交点坐标
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
求反比例函数值；求反比例函数解析式
14
0.94
根据一次函数增减性求参数；画y=ax²+bx+c的图象；判断反比例函数的增减性
15
0.65
全等三角形综合问题；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
16
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
列表法或树状图法求概率
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求证
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.85
不等式的性质
26
0.4
由平行截线求相关线段的长或比值；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
27
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,6,9,17,19
2
图形的性质
5,7,15,16,20,23,27
3
方程与不等式
8,10,12,18,25
4
函数
11,13,14,16,26
5
图形的变化
16,17,24,26,27
6
统计与概率
21,22