河北省沧州市青县清州镇实验中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市青县清州镇实验中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组数中，比较大小不正确的是（ ）
2. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ）．
3. 用计算器求的值，按键顺序是（ ）
4. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
5. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
6. 一件衬衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件衬衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（ ）
7. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有60人，则劳动实践小组的人数为（ ）
8. 正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（ ）
9. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ）
10. 如图，把放置在正方形中，，直角顶点在正方形的对角线上，点、分别在和边上，经正方形的对称中心点，且点是的中点，下面说法：①若，则；②若，则；③若，，，则，其中正确的有（ ）
11. 如图，四边形中，，以为直径的经过点C，连接、交于点．连接交于点，连接，若，，则以下结论：①；②为的切线；③；④；则正确的结论个数为( )

12. 如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（ ）
二、填空题
13. 如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______．
14. 如图，在平行四边形中，点F在上，且，则______．
15. 关于x的一元二次方程的两根分别为，，且，若，则________．
16. 若，，都有意义，下列等式①；②；③；④；中一定不成立的是 _______．
三、解答题
17. 如图，在单位长度为的数轴上，设A、B、C、D四点在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中，，线段的长度分别为，．
(1)请求出线段的长度；
(2)若线段分别以每秒的速度同时开始向右匀速运动．设线段的中点分别为M、N点，运动时间为t秒，其中．
①当运动时间t为何值时，点B与点M恰好重合？
②在线段的运动过程中，线段的长是否为某一固定值？如果是，试求出这个值；如果不是，请说明理由．
18. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．
又例如：
∵，即 ，
∴的整数部分是，小数部分为 ．
(1)的整数部分是 ， 小数部分是 ；
(2)点 表示的数为无理数，点在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是 ；（填序号即可）
，均为有理数；
；
；
．
(3)若，其中是整数，且，求的值．
19. 如图，在中，为直径，为弦．过延长线上一点，作于点，交于点，交于点，是的中点，连接，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，，求的长．
20. 【阅读材料】
如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
【方法探究】
对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段的长．
【方法应用】
（1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为，底面周长为，在外侧距下底的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．
（2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点开始以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？
21. 如图，在中，，点D是边上一点，点E为外的任意一点，连接，，，其中，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的周长．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G．
（1）求证：CE2=FG•FB；
（2）若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直径．

23. 直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A．
（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（，），Q（，），与直线BC交于点，N（，），若＜＜，结合函数的图象，求的取值范围；
（3）经过点D（0，1）的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N．当直线m绕点D旋转时， 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．

24. 已知长方形中，，点E、F分别是线段和射线上的动点，且．
(1)如图1，若，求线段的长度；
(2)如图2，若，求线段的长度；
(3)如图3，若点F在的延长线上，点E是中点，且与互补，求线段的长度．
河北省沧州市青县清州镇实验中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．48元
B．90元
C．60元
D．180元
A．75
B．90
C．108
D．120
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
2
0.94
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
3
0.85
用计算器求锐角三角函数值
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.94
由不等式组解集的情况求参数
6
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
7
0.85
求扇形统计图的某项数目
8
0.85
图形问题(实际问题与二次函数)
9
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题
10
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；成中心对称
11
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线
12
0.4
切线的应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
由一元二次方程的解求参数
16
0.65
分式有意义的条件；利用分式的基本性质判断分式值的变化；分式加减混合运算
三、解答题
17
0.65
动点问题（一元一次方程的应用）；整式加减的应用；数轴上两点之间的距离；线段的和与差
18
0.65
无理数的大小估算；实数的混合运算；无理数整数部分的有关计算
19
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
20
0.65
求最短路径(勾股定理的应用)；几何体展开图的认识；用勾股定理构造图形解决问题
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据等角对等边证明边相等
22
0.65
垂径定理；切线的判定定理；解直角三角形的相关计算
23
0.4
其他问题(二次函数综合)
24
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,16,17,18
2
函数
2,8,23
3
图形的变化
3,9,10,11,12,14,19,22
4
统计与概率
4,7
5
方程与不等式
5,6,15,17
6
图形的性质
9,10,11,12,13,14,17,19,20,21,22,24