河北省沧州市青县第五中学2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市青县第五中学2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
2. 如图，在菱形中，延长于并且，，则的度数为（ ）

3. 已知一次函数b(k、b为常数)的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（ ）
4. 如图，等边三角形的边长为4，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

5. 若、均为正整数，且，则的值为（ ）
6. 用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（ ）
7. 某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为( )
8. 如图，的两条中线、交于点，且，连接并延长与交于点，如果，，那么下列结论不正确的是（ ）
9. 小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（ ）
10. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ）
11. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：，当时，则x的值为（ ）
12. 如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）
二、填空题
13. 计算_____________．
14. 已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______．
15. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把绕点A旋转，点B落在点C处，则直线的表达式为___________．
16. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数 是有上界函数，其上确界是2．如果函数 是以4为上确界的有上界函数，则实数________．

三、解答题
17. 先化简再求值．
已知．求的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心P在反比例函数的图象上，在x轴上，点在y轴上，已知
(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)若该反比例函数图象与交于点Q，求点Q的横坐标．
19. 已知的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长是10．
(1)求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长．
(3)当n为何值时，是以BC为斜边的直角三角形？
20. 观察下列各式：
；；；；…
(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：
；
(2)按上面的规律请写出第10个等式：_________；
(3)用你发现的规律计算：
21. 4月23日是世界图书日，某学校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如表：（单位：min）
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)如果该校现有学生2000人，估计等级为“B”的同学有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你用平均数来估算该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
22. 如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）．
(1)画出关于直线对称的；
(2)在直线上画出点，使最小．
23. 如图，直线与坐标轴分别交于B，C两点，其中点坐标，抛物线与直线交于，两点．
(1)求抛物线的解析式及点坐标；
(2)直接写出关于不等式的解集．
24. 如图，在中，，，垂足为E，，垂足为F，点D是的中点，，交于点M．
(1)如果，求证：是等边三角形；
(2)如果，试猜想是不是等边三角形？如果是等边三角形，请加以证明；如果不是等边三角形，请说明理由；
(3)如果，，求的长度．
河北省沧州市青县第五中学2024-2025学年下学期九年级数学第一次月考试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、图形的变化、函数、数与式、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．22
B．7
C．0
D．-13
A．
B．
C．
D．
A．
B．池底所在抛物线的解析式为
C．池塘最深处到水面的距离为
D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
a
平均数
中位数
众数
80
b
c
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
构成三角形的条件
2
0.65
利用菱形的性质求角度；解直角三角形的相关计算；两直线平行同位角相等
3
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
4
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的性质
5
0.65
已知式子的值，求代数式的值
6
0.94
用计算器求锐角三角函数值
7
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
8
0.65
重心的有关性质；用勾股定理解三角形；根据三角形中线求长度；斜边的中线等于斜边的一半
9
0.85
二次根式的乘法；二次根式的除法
10
0.85
三角形内角和定理的应用；判断三边能否构成直角三角形
11
0.85
实数的大小比较；新定义下的实数运算
12
0.85
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.94
零指数幂；有理数的乘方运算
14
0.4
复合二次根式的化简；一元二次方程的解
15
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；根据旋转的性质求解；求一次函数解析式
16
0.85
y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
17
0.65
整式的加减中的化简求值
18
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
19
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
20
0.65
有理数乘法运算律；数字类规律探索
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
22
0.85
画轴对称图形；无刻度直尺作图；线段问题(轴对称综合题)
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集
24
0.65
与三角形中位线有关的证明；斜边的中线等于斜边的一半；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,2,4,8,10,12,19,22,24
2
图形的变化
2,6,15,18,22
3
函数
3,7,15,16,18,23
4
数与式
5,9,11,13,14,17,20
5
方程与不等式
14,19
6
统计与概率
21