2025年重庆市第八中学校九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年重庆市第八中学校九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ）
2. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
3. 单项式的次数是（ ）
4. 一元二次方程根的情况是（ ）
5. 下列关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
6. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（ ）
7. 估算的值在（ ）
8. 在中，直径于点，为弧的中点，若，则的度数为（ ）
9. 在正方形中，、分别为边、上两点，连接、，，延长交的延长线于点，若，则的值为（ ）
10. 已知代数式，其中，且为整数，满足且均为整数．则下列说法正确的共有几个（ ）
①若，则；
②若，则满足条件的代数式共有10个；
③若，则原式的结果可能为．
二、填空题
11. 某种植物果实的质量只有0.0076克，将0.0076用科学记数法表示为________．
12. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字a，b，则的概率是________．
13. 如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为_____________．
14. 若关于的不等式组有解且至多有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____．
15. 如图，是的直径，点是上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，点为弧的中点，若，，则的半径为________；的面积为________．
16. 对于一个四位自然数，若满足，那么称这个四位数为“临风数”．例如，四位数2367，∵，∴2367是一个“临风数”．若一个四位数是“临风数”，则的值为________；若一个四位数是“临风数”，记，，当能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为________．
三、解答题
17. 计算
(1)；
(2)解不等式组：
18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点．
(1)用尺规完成以下基本作图：作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．
(2)求证：四边形是菱形．
证明：由知，
．
，
四边形是平行四边形（ ② ）
是斜边上的中线，
③ ．
平行四边形是菱形．
请进一步思考：若，则四边形是 ④ ．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 今年劳动节，学校为了普及各种劳动小知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活”的知识竞赛．某校初一年级有400人、初二年级有800人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
得出结论：
(1)________；________；________；
(2)你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，说明理由；
(3)请你估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共多少人．
21. 为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了、两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元，其中种盆栽的数量比种盆栽的数量少100盆，已知2月份种盆栽的单价是种盆栽的单价的2倍．
(1)请问学校在2月份购进种盆栽和种盆栽各多少盆？
(2)3月份学校再次购进了、两种盆栽，其中种盆栽单价有折扣优惠，种盆栽单价不变，学校3月份购进的种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了，3月份购进的种盆栽的数量比2月份的减少了75盆，结果学校3月份购进、两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元，请问种盆栽打了几折？
22. 如图，在中，，，于点，动点从点出发．沿折线运动，到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，的面积为，的面积与点的运动路程的比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中．画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出函数时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
23. 今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门出发去参观学校的津之南美术馆．如图，小南选择路线1：，小开选择路线．经勘测，A，D，E三点共线，且点，点在点的北偏东方向上，点在点的正西方向，且在点的北偏西方向；点在点的正北方向，且在点的正东方向，所有点A，B，C，M，D，E都在同一平面内．测量得知，点恰好为中点，米，米．
(1)求A，E两地之间的距离（结果保留根号）；
(2)已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到0.1）？（参考数据：）
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点（在的左侧），连接，，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交于点，作，垂足为点，点是轴上一动点，连接，．当周长取得最大值时，求的最大值以及点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个情况的求解过程．
25. 如图，在等边中，点为边上一点，点为边上一点，．
(1)如图1，若，，求的长．
(2)如图2，延长至点，，用等式表示、和之间的数量关系，并证明；
(3)点从点运动到点的过程中，点为射线上一点，，连接，若为线段上一点，点关于直线的对称点为点，直线与直线交与点，当取得最小值时，，直接写出此时的值．
2025年重庆市第八中学校 九年级中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．4
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．平行四边形的对角相等，邻角互补．
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A．
B．
C．
D．
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
初一：
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二：
69
97
96
89
98
100
99
100
95
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
分数段
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
15
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93
初二
92.8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
单项式的系数、次数
4
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是平行四边形
6
0.85
求位似图形的对应坐标
7
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
8
0.65
利用垂径定理求值；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知圆内接四边形求角度
10
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式化简求值；数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
14
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求一元一次不等式组的整数解
15
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.4
整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；求不等式组的解集；运用平方差公式进行运算
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明四边形是菱形；证明四边形是正方形
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；利用平均数做决策；求中位数
21
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程和差倍分问题
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；三线合一；用勾股定理解三角形
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.4
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
25
0.15
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,10,11,16,17,19
2
图形的变化
2,6,9,15,23,24,25
3
方程与不等式
4,14,17,21
4
图形的性质
5,8,9,15,18,22,23,25
5
统计与概率
12,20
6
函数
13,22,24