重庆市第十八中学 2024—2025 学年下学期3月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市第十八中学 2024—2025 学年下学期3月考九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上，与原点距离为5个单位的点表示的数是（ ）
2. 下列图案是我国四家银行的标志，不是轴对称图形的是（ ）
3. 下列计算错误的是（ ）
4. 下列命题为真命题的是（ ）
5. 已知实数．则实数m的值应在（ ）
6. 如图，与是位似图形，点为位似中心，且，则（ ）
7. 如图（1），已知，为的角平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的角平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的角平分线上三点，连接，，，，，；，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（ ）
8. 如图，已知点为矩形的对称中心，，，以为圆心，为半径作扇形，点为的中点，连接，则图中阴影部分面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点为正方形内一点，延长交于点，若，，则的值为（ ）
10. 给定一列数，我们把这列数的第一个数记为，第二个数记为，…，以此类推，第个数记为（为正整数），且．将这列数按顺序依次排列后，在其中每一个数前任意添上“+”号或“-”号，称这种操作为“运算”，并将所得的代数和的绝对值记为．例如：当时，这列数为，，，则“运算”可以为：，此时的值为，下列说法：
①当时，有4种不同的结果；
②任取该数列中连续4项，存在“运算”使得的值为4；
③当时，存在“运算”使得的最小值为1．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______．
13. 高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为________________．
14. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是__________．
15. 如图，是半圆的直径，是延长线上的点，的垂直平分线交半圆于点，交于点，连接，，已知半圆的半径为3，．则的长为_________；若点是线段上一动点，连接，作，交线段于点，当为等腰三角形时，则的长为_____．
16. 如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“春暖花开数”．例如：四位数2153，，2153是“春暖花开数”；又如四位数3287，，3287不是“春暖花开数”．若是一个“春暖花开数”，记，当s为完全平方数时，则______；此时，记，若为整数，则满足条件的所有M的和为______．
三、解答题
17. 化简：（1）
（2）
18. 如图，在四边中，，是对角线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点O，E，F．连接．（只保留作图痕迹）
(2)在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）
证明：∵垂直平分
∴①______，
∵
∴②______
∵在和中
∴，∵
∴四边形BFDE为平行四边形
∵④______
∴四边形BFDE为菱形（对角线垂直的平行四边形为菱形）
在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______．
19. 家是最小国，国是千万家，维护国家安全，人人有责，人人可为．年月日是第九个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：不合格，合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：，，，，，，
八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：，，，，，，，
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表
七年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出，，的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有人，八年级有人参加此次竞赛活动，估计两个年级参加此次竞赛活动成绩在分及以上的学生人数共有多少人？
20. 如图1．在中，，，点为的三等分点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，按照的顺序在边上运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发，在线段上运动，当点到达点时，点，都同时停止运动．在运动过程中，设点的运动时间为秒的面积为的面积与的比值为．
(1)直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接求出时，的取值范围．（近似值精确到0.1，误差不超过0.2）
21. 健康来自运动，运动创造美好生活．某个周末，小明和小华相约一起到万州南滨公园跑步锻炼，小明的跑步速度为小华的倍，若他们同时从A地出发，沿相同路线跑步2160米到达B地，则小明比小华早到6分钟．
(1)求小明每分钟跑多少米？
(2)若到达B地后，小明继续沿着步道跑步到C地，在他从A地到C地整个跑步过程中前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，小明共消耗1050卡路里热量，在从A地到C地整个跑步过程中，小明共用多少分钟？
22. 小明从家步行前往公园，已知点在点的正东方向，但是由于道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达处，再从处沿北偏东方向行走400米到达处，从处沿正东方向走了300米到达处，在处休息了6分钟，最终沿方向到达处，已知点在点的南偏东方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线步行前往处，已知点在点的南偏东方向，且点在点的正南方向．（参考数据：）

(1)求的长度（结果精确到1米）；
(2)已知小明步行速度为80米/分钟，爷爷步行速度为70米/分钟，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于．且点，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，过点作于点，点、点分别是直线、轴上的两动点，连接，，．当取得最大值时，求三角形周长的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点是轴上方新抛物线上的一点，连接，过点作交直线于点，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．
24. 如图，在三角形中，，，为上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，若点在边上，延长交于点，，，求的长；
(2)如图2，若点在延长线上，延长交于点，交于点，求证：；
(3)若点在边上，为边上一点，，为上方一点，，，连接，为上一点，，当取得最大值时，将线段绕点旋转得到线段，连接，线段绕点逆时针方向旋转得到线段，直接写出的最大值．
重庆市第十八中学 2024—2025 学年下学期3月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．5
B．或5
C．
D．0.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．内错角相等
D．同位角相等
A．1与2之间
B．2与3之间
C．3与4之间
D．4与5之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
众数
中位数
满分率
七年级
八年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
14
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数；绝对值的意义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.65
多项式除以单项式；运用平方差公式进行运算；计算单项式乘单项式；计算单项式乘多项式及求值
4
0.94
判断命题真假
5
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
6
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
7
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；图形类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；二次根式的除法；等边对等角
10
0.65
含乘方的有理数混合运算
二、填空题
11
0.85
零指数幂；二次根式的混合运算；求一个数的算术平方根
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式组的整数解
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
16
0.65
运用完全平方公式进行运算；因式分解的应用
三、解答题
17
0.85
整式四则混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
19
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；相似三角形的判定与性质综合
21
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)；分式方程的行程问题
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；解直角三角形的相关计算
24
0.15
等腰三角形的性质和判定；90度的圆周角所对的弦是直径；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,9,10,11,16,17
2
图形的变化
2,6,8,15,20,22,23
3
图形的性质
4,7,8,9,12,15,18,22,24
4
统计与概率
13,19
5
方程与不等式
14,21
6
函数
20,23