广东省茂名市龙岭学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份广东省茂名市龙岭学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（－1）－2等于（ ）
2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ）
5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
7. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（ ）
8. 某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )

9. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确结论的个数有（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），一个点从原点O出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为（ ）

二、填空题
11. 计算：______．
三、单选题
12. 若，则的值为______．
四、填空题
13. 如图，已知折扇的骨柄，折扇张开的最大角度为，此时弧的长度为__________（结果保留）
14. 如图，为的直径，直线与相切于点，连接，若，则的度数为______．

15. 如图，菱形的对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，过点E作于点G，连接．若，，则的最小值为______．
五、解答题
16. 化简：
17. 解分式方程：
18. 如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：．
19. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：，，，，，96，，95，，．求这组数据的众数为________，中位数为________．
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
20. 【阅读理解】
在学习了《锐角三角函数》这一章内容后，我们知道了这几个特殊角的三角函数值，我们还能求出的值．
如图1，在中，，延长到点，使，则有．
在中，，∴，；
在中；
∴．
【实际应用】（1）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会（ ），于2025年2月7日至2月14日举行，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，在“大力发展寒地冰雪经济”的黄金发展时期，广州融创热雪奇迹为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道，如图2所示，滑道的坡角，水平宽度m．请根据以上材料提供的数据，求出图2中滑道的铅直高度是多少米？（结果取整数，参考数据）．
【类比探究】（2）如果滑雪场准备再建一条坡角为的滑道．
已知：中（图3），．求出的值是多少？
21. 冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．
(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；
(2)若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？
22. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点分别作轴、轴的平行线交直线于点，直线交轴于点．连接，将绕着点逆时针旋转后得到线段．
(1)若，，求点的坐标；
(2)求点的横坐标；
(3)是否存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点、、三点在同一直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
23. 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省茂名市龙岭学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1
B．3
C．－1
D．－3
A．

B．
C．

D．

A．2x+3x＝5x
B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．x6÷x2＝x3
D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
11
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求两个位似图形的相似比
5
0.85
二次函数图象的平移
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.65
从函数的图象获取信息
10
0.85
点坐标规律探索；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
12
0.85
比例的性质
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂
13
0.85
求弧长
14
0.85
等边对等角；切线的性质定理
15
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
17
0.65
解分式方程（化为一元一次）
18
0.65
根据等角对等边证明边相等；三角形角平分线的定义；与余角、补角有关的计算；对顶角相等
19
0.65
求加权平均数；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求众数
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.15
一次函数与反比例函数的交点问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；一次函数与反比例函数的其他综合应用
23
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,4,12,20,22
3
函数
5,9,10,22,23
4
图形的性质
6,7,10,13,14,15,18,22
5
统计与概率
8,19
6
方程与不等式
17,21