广东省茂名市高州市十校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省茂名市高州市十校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
2. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
3. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
4. 若关于x的方程有解，则a的取值范围是（ ）
5. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
6. 二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）
7. 如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体搭成，它的左视图是（ ）

8. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
9. 如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）
10. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
二、填空题
11. 反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为_____．
12. 如图，内接于，直线与相切于点B，若，则＝_____．
13. 如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是__________．
14. 一元二次方程的解为________．
15. 如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，则点到的距离是_______．
三、解答题
16. 解方程：
(1)；
(2)．
17. 如图，在中，为的中点，，
(1)求的长．
(2)请直接写出线段与线段之间的数量关系．
18. 已知中，，，，解这个直角三角形.
19. 在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)①当双曲线经过点时，求的值；
②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围．
20. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．
21. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．
(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
(2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
22. 小华在走读淮河文化园游玩，发现公园的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型，小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度与距离浇水装置的水平距离之间的函数图象，如图所示，已知点，抛物线顶点坐标为点．
(1)求水流所形成的抛物线的表达式．
(2)小华通过观察发现距离喷水装置处的一棵古树未被浇到水，请通过计算说明这个自动浇水装置不能浇到古树的原因．
(3)通过与园区工作人员交谈，小华发现这个喷水装置还可以上下移动，且移动之后水流的形状、大小保持不变，若想让（2）中的古树能被此浇水装置浇到，则此喷水装置需要向上移动的最小距离是多少？请直接写出答案．
23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．
阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA=MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是 ．
广东省茂名市高州市十校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：方程与不等式、函数、图形的变化、图形的性质、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．ax²+bx+c=0
C．(n²+1)+n=0
D．mx²+3x=0
A．；
B．；
C．；
D．.
A．y＝x﹣1
B．y＝
C．y＝（x﹣1）2﹣x2
D．y＝﹣2x2＋1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．3
A．（4，2）或（﹣4，2）
B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2）
D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
8
较易
9
适中
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
一元二次方程的定义
2
0.94
二次函数图象的平移
3
0.94
二次函数的识别
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
由平行判断成比例的线段
6
0.85
抛物线与x轴的交点问题
7
0.85
判断简单组合体的三视图
8
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
9
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标；解非直角三角形；根据旋转的性质求解
10
0.65
已知圆内接四边形求角度
二、填空题
11
0.94
已知反比例函数的图象，判断其解析式
12
0.94
圆周角定理；切线的性质定理
13
0.85
添一条件使四边形是矩形
14
0.85
解一元二次方程——直接开平方法
15
0.85
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
三、解答题
16
0.65
解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
17
0.94
含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.94
解直角三角形的相关计算
19
0.94
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的实际应用
20
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
21
0.85
列表法或树状图法求概率；已知概率求数量
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)；二次函数图象的平移
23
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,4,14,16
2
函数
2,3,6,8,11,19,22
3
图形的变化
5,7,9,15,18,20
4
图形的性质
10,12,13,17,23
5
数与式
20
6
统计与概率
21