广西壮族自治区贵港市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区贵港市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，四象限．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，共36分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、，二个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、，当时，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C、整理后得，不含二次项，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、，是一元二次方程，故该选项符合题意；
故选：D.
2．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
【答案】B
【解析】∵，∴反比例函数图象位于第二、四象限．
故选：B.
3.反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是( )
A.k＞1B.k＞0C.k＜1D.k＜0
【答案】A
【解析】∵反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1－k＜0，∴k＞1.
故选：A.
4.若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A.2012B.2013C.2015D.2016
【答案】C
【解析】由是关于的方程的解，得：
∴
∴
故选：C.
5.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入的值为（ ）
A.或B.或C.或D.27
【答案】B
【解析】根据题意得：简单的数值运算程序为：，
化简得：，
∴，解得：或.
故选B.
6.九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组一共互赠了240本图书.设全组共有x名同学，依题意,列出的方程是（ ）
A.x(x+1)=240B.x(x-1)=240C.2x(x+1)=240D.x(x+1)=240
【答案】B
【解析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x-1）本；
则总共送出的图书为x（x-1）本；
又知实际互赠了240本图书，
∴ ，
故选：B.
7.双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中的解析式为，过图象上的任意一点，作轴的平行线交图象于，交轴于，若，则的解析式是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】设y 2= ，
∵AB∥x轴，
∴S △OAC= ×4=2，S △OBC= k 2，
∴S △AOB= k 2-2=1，
∴k 2=6, ∴的解析式为.
故选：C.
8.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】①∵，
∴，是反比例函数，符合题意；
②，不是反比例函数，不合题意；
③∵，
∴，是反比例函数，符合题意；
④（为常数，且），是反比例函数，符合题意；
是反比例函数的有①③④，共3个，
故选：C.
9.用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
，
故选：B.
10.在函数（ ）的图像上有A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三个点，则下列各式中正确的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，
函数（ ），当时，点A（1，）在第四象限，
；
当时，点B、点C在第二象限，函数值大于零，且y随x增大而增大，
；
综合以上信息可得： .
故选：B.
11.如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A.x＜﹣1或0＜x＜2B.x＜﹣1或x＞2
C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2D.﹣1＜x＜0或x＞2
【答案】D
【解析】∵函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），
∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，
∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞2.
故选D.
12.如图所示在平面直角坐标系中，矩形，，，在坐标轴上，，若反比例函数过点则反比例函数解析式为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】过作轴于，过作轴于，设与轴交于，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
过作轴于，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设反比例函数解析式为，
，
反比例函数解析式为，
故选：D.
二、填空题（共6小题，共12分）
13.反比例函数的图象经过点，则函数的解析式为 .
【答案】
【解析】因为反比例函数的图象经过点，所以把点代入得：k=-6，所以函数的解析式为.
故答案为：.
14.把一元二次方程（x-3）2=4化成一般形式为：
【答案】x2-6x+5=0
【解析】移项得：（x-3）2-4=0，展开完全平方得：x2-6x+9-4=0，整理得：x2-6x+5=0.
故答案为：x2-6x+5=0.
15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为 .
【答案】16
【解析】解方程x2-10x+21=0得x1=3，x2=7，
∵3＜第三边的边长＜9，
∴第三边的边长为7.
∴这个三角形的周长是3+6+7=16.
故答案为：16.
16.据源源了赫山大明眼镜店近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例.已知500度近视眼镜镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为_________.
【答案】
【解析】根据题意得，
∴.
故答案为：.
17.已知正比例函数y=-2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为 .
【答案】（1，-2）
【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称.
∵一个交点的坐标是（-1，2），
∴另一个交点的坐标是（1，-2）.
故答案为：（1，-2）.
18.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .
【答案】且
【解析】∵方程有两个不相等的实数根，
∴且，
∴且，
故答案为∶ 且.
三.解答题（共8小题，共72分）
19.计算或解方程：
（1）计算：；
（2）解方程.
解：（1）
；
（2），
，
∴，
解得，.
20.如图，在中，，.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长.
解：（1）如下直线l即为所求.
（2）连接如下图：
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴
21.某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
解：（1）女生进球数的平均数为（个），
女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即（个），
女生进球个数为1个的人最多，故众数是1个；
（2）（人），
答：估计为“优秀”等级的女生约为50人.
22.已知代数式，-2x2+4x-18
（1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数.
（2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？
解：（1）∵-2x2+4x-18=-2（x2-2x+9）=-2（x2-2x+1+8）=-2（x-1）2-16，
-2（x-1）2≤0，
∴-2（x-1）2-16＜0，
∴-2x2+4x-18无论x取何值，代数式的值总是负数；
（2）∵-2x2+4x-18=-2（x-1）2-16，
∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是-16.
23.如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？
解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为米，
依题意得：，
整理得，
解得：.
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意.
答：车棚垂直于墙的一边的长为8米.
24.如图，在中，，点P从A点出发，以1的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发，运动时间为t秒.
（1）用t表示长为______，长为______；
（2）经过几秒后的面积等于？
解：（1）由题意知，，，
∴，
故答案为：，；
（2）由题意知，，
如图，作于，
∵，
∴，
∴，
解得，或（舍去），
∴经过2秒后的面积等于.
25.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与y轴的交点为C.
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求的面积.
解：（1）将，代入得，，，
解得，，
∴，，
将，代入得，，
解得，，
∴；
（2）当时，，
∴；
（3），，
∴，
∴的面积为.
26.已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根.
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形；
（3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长.
（1）证明：∵，
∴
；
∴无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）解：由题意得：，
∵是以为斜边的直角三角形，
∴，
∴
，
解得：或（不合题意，舍去）；
∴；
（3）解：①当为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得：
，
∴，
∴方程为：，
解得：，
∴等腰三角形的三边为：，
∴周长为：；
②当为底边时，则方程有2个相同的实数根，
∴，
∴，
∴方程为：，
解得：，
∴等腰三角形的周长为：；
综上：周长为11或13.
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
8
6
3
1
1