湖南省长沙市浏阳市浏阳河中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市浏阳市浏阳河中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
5. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
6. 如图，，于点，连接，若，则（ ）
7. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
8. 如图所示，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．若，则的长是（ ）
9. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ）

10. 已知双曲线上有一点，将点A先向左平移6个单位，再向上平移9个单位，得到点，点恰好也落在双曲线上，则此双曲线的解析式为（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则______．
12. 在中，自变量x的取值范围是______．
13. “见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是________．
14. 已知关于的一元二次方程的两实数根为，，则______．
15. 半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）．
16. 一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个物体的表面积为________．
17. 若，则以为内角的的形状是 ___________．
18. 如图，四边形ABCD为矩形，，，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，，则的最小值为______．

三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中满足．
21. 某中心学校九（1）班为了了解学生对消防知识的掌握情况，为此九（1）班全体同学进行了一次测试，测试满分为5分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题：

(1) ，并补全条形统计图；
(2)请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和平均数；
(3)由于学校开展消防演练的需要，现从成绩前四名（1名男生和3名女生）中随机抽取2人进行对灭火器的实践操作，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中1男1女的概率．
22. 如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为，在建筑物顶部有一座避雷塔，在坡底处测得避雷塔顶端的仰角为，在山顶处测得建筑物顶端的仰角为，已知在同一条垂直于地面的直线上，，，．
(1)求小山的高度；
(2)求避雷塔的高度．（结果精确到，，）
23. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
(1)求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
(2)某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
24. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点，点与点，点在轴负半轴上，连接，且．
(1)求的半径；
(2)求证：直线为的切线；
(3)求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）．
25. 如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转角得到，此时点落在的延长线上．
(1)求的大小；
(2)设，求关于的函数关系式；
(3)如图2，连接，为的中点，连接，证明：直线．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．
(1)求b的值；
(2)如图，M是第一象限抛物线上的点，，求点M的横坐标；
(3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n，的长为d．
①求d关于n的函数解析式；
②L与x轴围成的区域记为U，U与内部重合的区域（不含边界）记为W．当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．
湖南省长沙市浏阳市浏阳河中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
4
0.65
由不等式组解集的情况求参数；已知反比例函数的增减性求参数
5
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
6
0.65
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
根据等角对等边求边长；利用平行四边形的性质求解；角平分线的有关计算
9
0.94
圆周角定理
10
0.85
求反比例函数解析式；由平移方式确定点的坐标
二、填空题
11
0.85
已知两点关于原点对称求参数
12
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.85
求扇形面积
16
0.85
求圆锥侧面积；已知三视图求侧面积或表面积
17
0.65
由特殊角的三角函数值判断三角形形状；绝对值非负性
18
0.65
四边形中的线段最值问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
19
0.65
分母有理化；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值；因式分解法解一元二次方程；分式有意义的条件
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求加权平均数；求中位数
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的其它实际问题；因式分解法解一元二次方程；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
25
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；用关系式表示变量间的关系
26
0.4
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,12,17,19,20
2
方程与不等式
4,14,20,23
3
函数
4,7,10,12,23,25,26
4
图形的性质
5,6,8,9,15,16,18,24,25
5
图形的变化
10,11,16,17,19,22,25,26
6
统计与概率
13,21