浙江省杭州树兰中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州树兰中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，比数轴上点表示的数大2的数是（ ）
2. 基站是网络的核心设备，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输．截至2024年12月底，我国基站总数突破4110000个，数据4110000用科学记数法可表示为（ ）
3. 如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是（ ）
4. 一个布袋里装有个红球、个黄球和个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（ )
5. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
6. 已知一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（ ）
7. 如图，小佳将三角板角的顶点落在圆上，测得另两个交点的距离，则的半径为（ ）
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一个“以绳量木”的问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺：将绳子对折后去量，绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设绳子的长度为x尺，则可列方程为（ ）
9. 根据学习函数的经验，参照研究函数的学习路径，对于函数（）的图象与性质，类比反比例函数进行探究．下列选项正确的是（ ）
10. 已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_____．
12. 某地9月2日至9月8日的最高气温（℃）如下表：
则这7天最高气温的中位数是__________℃．
13. 不等式组的解集是______．
14. 如图点，分别在线段，上，，相交于点，，要使，只需添加一个条件是______（只需添加一个你认为适合的条件）．
15. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是__________
16. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点，直线分别与边，交于点，，将沿翻折得，的对应边恰好经过点，与交于点，已知，，则与的面积之比为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 化简：．
19. 如图，在中，点是边上一点，且，，，，，求的长．
20. 为了了解学生对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这5种球类运动项目的喜爱情况，某学校开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整条形统计图和扇形统计图．
被抽查学生最喜爱的球类运动项目根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱羽毛球的有多少人？
(2)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“篮球”的学生人数．
21. 如图1，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点．在上作点使得四边形是菱形．以下是两位同学的尺规作图的方法．
小佳：如图2，以为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则四边形是菱形．
小乐：如图3，分别以，为圆心，长为半径作弧交于点，连接交于点，则四边形是菱形．
(1)填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）
①小佳的做法__________；②小乐的做法__________．
(2)请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程）
22. 周末小佳和小乐相约去农庄游玩．小佳从甲小区骑电动车出发，同时，小乐从乙小区开车出发．途中，小乐去超市购物后，按原来的速度继续去农庄．甲、乙小区，超市和农庄之间的路程如图1所示，图2中线段和折线分别表示小佳和小乐离甲小区的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系的图象，且两人行车速度均保持不变．根据图中信息，解答下列问题：
(1)求小佳骑电动车的速度．
(2)求线段所在直线的函数表达式．
(3)小乐离开超市去农庄的行程中，求两人相遇时他们距离农庄的路程．
23. 已知二次函数的图像经过点，与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若在范围内二次函数有最大值为，最小值为，求的取值范围．
(3)若把二次函数的图像沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求的值．
24. 如图，的顶点，，在同一个圆上，点在上，且，连结并延长交于点，连结并延长交于点，交圆于点，连结，．
(1)若，，求．
(2)若为圆的直径，
①求的度数；
②求证：．
浙江省杭州树兰中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，随的增大而增大
B．该函数的图象与轴有交点
C．该函数图象经过点
D．当时，的取值范围是
A．
B．
C．
D．
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
最高气温/℃
27
32
27
28
29
29
29
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
数轴上两点之间的距离；有理数加法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
根据概率公式计算概率
5
0.85
求位似图形的对应坐标
6
0.85
求弧长
7
0.85
等边三角形的判定和性质；圆周角定理
8
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；角平分线的有关计算；根据等角对等边求边长
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.94
求中位数
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.65
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
15
0.85
已知圆内接四边形求角度；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.4
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根
18
0.85
同分母分式加减法
19
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
24
0.4
利用平行四边形的性质求解；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,17,18
2
图形的变化
3,5,16,19,24
3
统计与概率
4,12,20
4
图形的性质
6,7,10,14,15,16,19,21,24
5
方程与不等式
8,13
6
函数
9,22,23