江苏省连云港市新海初级中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试题（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市新海初级中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
3. 纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( )
4. 中国有一句古话：民以食为天．如图，是我们吃饭用的瓷碗，关于这个瓷碗的三视图，下列说法正确的是（ ）
5. 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（ ）
6. 如图，已知直线AB∥CD，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于D，∠CDE=140°，则∠C的度数为（ ）
7. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）

8. 如图1，在中，，，动点从点A出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止．设的面积为，运动时间为，与之间关系的图象如图2所示，则的长是（ ）

二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10. 因式分解__________．
11. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值范围是______．
13. 圆锥的底面半径为4，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为______．
14. 如图，在正方形网格中，的顶点A、B、C都在网格线上，且都是边长为1的小正方形网格边的中点，则_____________．
15. 如图，直线、与双曲线分别相交于点、、、．若四边形的面积为12，则的值是______．
16. 如图，在中，，点、分别在、边上，将沿翻折得到，与相交于点，若，，，，则的值是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 在“山海连云，红色之旅”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个红色教育基地（只去其中一个）开展研学活动．
A．连云港市革命纪念馆
B．抗日山烈士陵园
C．“邓小平和人民在一起”雕塑公园
小明和小丽各自随机选择一个红色教育基地作为本次研学活动的一站．
(1)小明选择基地A的概率为______；
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
21. 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)填空：；
(2)补全频数直方图；
(3)我校共有3000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则我校安全意识不强的学生约有多少人？
22. 如图，是的直径，是弦，与相切于点，连接、，且．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求、、弧所围成图形的面积．
23. 如图，在中，是边上的一点，且．
(1)请用尺规作图法在边上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，若，，，求的面积．
24. 我们在科学课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象（如图1），记入射角为，折射角为，我们把称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，为一圆柱形敞口容器的纵切面，，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点恰好共线，此时．往容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点处，测得．（参考数据：，，）
(1)求容器的高度．
(2)求水的折射率．
(3)若继续往容器内注水，光斑会往左侧移动，如图3，当光斑G移动到的三等分点处（），求水面上升的高度．（结果精确到）
25. 某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍．
(1)求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？
(2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算控制在3万元以内．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？
26. 综合与实践
【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题．
（1）通过观察以下一位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为10，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果）
（2）通过观察以下两位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为30，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果）
【初步探讨】以问题（2）为例，设第一个数为x，写出你对问题（2）的猜想（包括条件和结论）．尝试用二次函数的知识证明你对问题（2）的猜想；
【实践应用】（3）物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系．在如图1所示的电路中，Ω，Ω，滑动变阻器的最大电阻Ω，其等效电路图如图2所示，其中，在滑片从a端滑到b端的过程中，设Ω，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，并求出电流表示数的最小值．
27. 如图，在中，．
(1)如图1，在内取点，连接，，将绕点逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；
(2)如图2，点为中点，点在的延长线上，连接交于点，，连接并延长至点，连接，若，，求证：；
(3)如图3，，点在的延长线上，连接，在上取点，，连接，，若，当取最小值时，直接写出的面积．
江苏省连云港市新海初级中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．34
B．28
C．35
D．27
A．150°
B．100°
C．130°
D．120°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.94
求中位数
6
0.65
角平分线的性质定理；根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.65
动点问题的函数图象；等腰三角形的性质和判定；因式分解法解一元二次方程
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
已知概率求数量；解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
求圆锥侧面积
14
0.85
求角的正切值
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；全等的性质和SSS综合（SSS）
23
0.65
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；全等的性质和SAS综合（SAS）；判断三边能否构成直角三角形
24
0.4
用勾股定理解三角形；特殊三角形的三角函数；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；异分母分式加减法
27
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的图象与性质；与三角形中位线有关的证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,17,19,26
2
图形的变化
4,14,16,17,24,27
3
统计与概率
5,11,20,21
4
图形的性质
6,7,8,13,15,16,22,23,24,27
5
函数
8,15,25,26,27
6
方程与不等式
8,11,12,18,25