北师大版（2024）八年级上册数学期中评估测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024）八年级上册数学期中评估测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，总分40分）
1．在数17，﹣π，0.314，2，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．（b+a）（a﹣b）＝c2B．a=54，b=1，c=34
C．a＝2，b=3，c=7D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．若xy＜0，y﹣x＞0，那么点M（x，y）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若a＝12，c＝13，则b的值为（ ）
A．1B．5C．25D．313
5．若3﹣2a与a﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．1
6．秋天，各地红枫林成了一道亮丽的风景线．如图，将一片枫叶放在平面直角坐标系内，点M的坐标是（3，1），则和点M关于x轴对称的点N的坐标为（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）
7．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简(a+1)2−(2−b)2的结果等于（ ）
A．0B．﹣a﹣b+1C．﹣a+bD．a﹣b+3
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
9．一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8cm2和50cm2的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（ ）cm2
A．42B．27C．12D．10
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝24，则S2的值为（ ）
A．7B．8C．9D．6
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
12．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C的面积分别为3，9，6，则正方形D的面积为 ．
13．如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是 ．
14．已知x=7+52，y=7−52，yx+xy= ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，尺规作图以C为圆心，以BC为半径作弧交AB于点D；再分别以B、D为圆心，以大于12BD长度的线段为半径作弧交于点M；作射线CM交AD于点E；若BE＝2，则BC的长是 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．计算：
（1）27−12+13；
（2）(18−12)×2−28÷7．
17．在平面直角坐标系中，有一点P（2a+3，a2﹣4）．
（1）当点P在x轴上时，求出a的值并求出此时P点的坐标；
（2）已知点Q的坐标为（5，﹣4），当直线PQ∥y轴时，求出a的值并求出此时P点的坐标．
18．已知3x﹣y+9的算术平方根是5，1﹣2y的立方根是﹣3．
（1）求x，y的值；
（2）求x+2y−2的平方根．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2），
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A1的坐标为 ；
（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（A、D不重合），写出所有符合条件的点D坐标．
20．在∠C是直角的△ABC中，有c2＝a2+b2，如图：两直角边长为a和b，且a，b满足a=1，(b−1)2=0．
（1）直接写出a，b的值．
（2）求Rt△ABC的斜边长c．
21．哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为400m2的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为285m2的长方形，且长与宽之比为5：3．
（1）“混天绫”的总长度是多少米？
（2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由．
22．如图，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延长线上的点，连接AD，若AD＝15cm．
（1）求CD的长；
（2）过点C作CE⊥AD交AD于点E，求CE的长．
23．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13），
（1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（9，b），求a+b的值；
（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标．
24．（项目式学习•测量风筝的高度）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某实践探究小组组员们想探究一款风筝放到最高时距离地面的高度，通过测量，得到如下数据：
根据测量数据，完成下列任务：
（1）求出风筝离地面的垂直高度AD；
（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，BC的长度不变，则应该再放出多少米线？
25．同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！
（1）直接填空：如图①，若a＝1，b＝3，则c＝ ；若a+b＝4，c＝3，则直角三角形的面积是 ；
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明a2+b2＝c2；
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝CD＝8，BC＝AD＝10，求EF的长．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，总分40分）
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．（3，﹣1）．
12．18．
13．5．
14．14．
15．25．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）27−12+13
＝33−23+33
=433；
（2）(18−12)×2−28÷7
=18×2−12×2−28÷7
＝6﹣1﹣2
＝3．
17．解：（1）∵点P（2a+3，a2﹣4）在x轴上，
∴a＝2或a＝﹣2，
∴2a+3＝2×2+3＝7或2a+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1；
即点P的坐标（7，0）或（﹣1，0）；
（2）∵点Q的坐标为（5，﹣4），P（2a+3，a2﹣4），直线PQ∥y轴，
∴a＝1，
∴a2﹣4＝1﹣4＝﹣3，
即点P的坐标（5，﹣3）．
18．解：（1）∵1﹣2y的立方根是﹣3，
∴1﹣2y＝﹣27，
解得y＝14；
∵3x﹣y+9的算术平方根是5，
∴3x﹣y+9＝25，
∴3x﹣14+9＝25，
解得x＝10；
（2）由（1）知x＝10，y＝14，
∴x+2y−2=10+2×14−2=36=6，
∵6的平方根是±6，
∴x+2y−2的平方根是±6．
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1的坐标为（2，﹣3）；
故答案为：（2，﹣3）；
（2）所有符合条件的点D坐标为：（0，3）或（0，﹣1）或（2，﹣1）．
20．解：（1）∵a=1，(b−1)2=0，
∴a＝1，b﹣1＝0，
∴b＝1，
答：a＝1，b＝1；
（2）∵∠C＝90°，a＝1，b＝1，
∴c=a2+b2=12+12=2，
答：Rt△ABC的斜边长c=2．
21．解：（1）由正方形的面积公式得：
正方形的边长为400=20（m），
∴正方形的周长为20×4＝80（m），
答：“混天绫”的总长度是80米；
（2）哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法，
理由如下：
设长方形的长为5x m，宽为3x m，
由题意得：5x•3x＝285，
解得x=19，
∴长方形的长为519m，宽为319 m，
∴长方形的周长为(519+319)×2=1619（m），
∵1619＜80，
∴哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法．
22．解：（1）∵AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，
∴AC2＝169，AB2＝144，BC2＝25，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=AD2−AB2=152−122=9(cm)，
∴CD＝BD﹣BC＝9﹣5＝4（cm），
∴CD的长为4cm；
（2）由（1）得CD＝4cm，∠ABD＝90°，
∴AB⊥BD，
∵CE⊥AD，
∴S△ACD=12CD×AB=12AD×CE，
∴12×4×12=12×15×CE，
∴15CE＝48，
∴CE=165(cm)，
∴CE的长为165cm．
23．解：（1）∵对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），
∴点A（2，6）的“2级关联点”是（2×2+6，2+2×6），
即点B的坐标为（10，14）；
（2）点P（2，﹣1）的“a级关联点”为（2a﹣1，2﹣a），
则2a﹣1＝9，2﹣a＝b，
解得a＝5，b＝﹣3，
∴a+b＝5﹣3＝2；
（3）点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1﹣6m），即N（﹣m+3，﹣1﹣5m），
当点N在x轴上时，﹣1﹣5m＝0，解得m=−15，这是点N（165，0），
当点N在y轴上时，﹣m+3＝0，解得m＝3，这是点N（0，﹣16），
综上所述，点N的坐标为（165，0）或（0，﹣16）．
24．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=AB2−BC2=8米，
由题意得，CD＝1.6米，
∴AD＝AC+CD＝9.6米，
∴风筝离地面的垂直高度AD为9.6米；
（2）设应该再放出x米线，
由题意得，152+（8+12）2＝AC2，
解得AC＝25或AC＝﹣25（舍去），
则25﹣17＝8（米），
答：应该再放出8米线．
25．（1）解：根据勾股定理得，c=a2+b2=12+32=10，
∵a+b＝4，c＝3，
∴S△ADE=S梯形ABCD−S△CDE2=[(a+b)(a+b)2−12c2]×12=(4×42−12×32)×12=74，
故答案为：10，74；
（2）证明：图②的面积=S四边形ABCD=12(a+b)(a+b)=12(a+b)2，
又∵图②的面积=S△DAE+S△CBE+S△DEC=12ab+12ab+12c2，
∴12ab+12ab+12c2=12(a+b)2，
∴a2+2ab+b2＝ab+ab+c2
∴a2+b2＝c2；
（3）解：由折叠的性质得：AF＝AD＝10，DE＝FE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝8，∠B＝∠C＝90°，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，
解得：BF＝6，
∵BC＝10，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，
设EF＝x，则DE＝x，
∴EC＝DC﹣DE＝8﹣x，
在Rt△ECF中，EC2+CF2＝EF2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得：x＝5，
∴EF＝5．
课题
测量风筝放到最高时距离地面的垂直高度
成员
组长：XXX 组员：XXX，XXX
测量示意图

说明：点B，C在同一水平线上，点A，C，D在同一垂线上
测量数据
①水平距离BC长15米．
②风筝线的最大长度AB长17米．
③放风筝组员的手（点B）离地面的高度为1.6米．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
D
D
D
A
C
B