北师大版（2024）八年级上册数学期末质量评价试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024）八年级上册数学期末质量评价试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.若x－2有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥2B.x≥－2C.x＞2D.x＞－2
2.化简23－1的结果为（ ）
A.3－1B.3＋1C.3－12D.3+12
3.在平面直角坐标系中，若点A（a，2）在第二象限内，则点B（2，a）所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.相等的两个角是对顶角
B.同位角相等
C.若a2＝b2，则a＝b
D.平行于同一条直线的两条直线平行
5.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A.12B.7＋7C.12或7＋7D.以上都不对
6.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ ）
第6题图
A.65°B.70°C.75°D.85°
7.若y＝（m－1）x2－｜m｜＋3是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A.1B.－1C.±1D.±2
8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的8次成绩如统计图所示，则这8次成绩的中位数和上四分位数分别是（ ）
第8题图
A.9.7 m，9.65 mB.9.7 m，9.95 m
C.9.8 m，9.95 mD.9.8 m，9.65 m
9.将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的表达式是（ ）
A.y＝2x＋2B.y＝2x－2
C.y＝2（x－2）D.y＝2（x＋2）
10.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何.译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问买鸡的人数、鸡的价数各是多少？设买鸡的人数为x，鸡的价数为y钱，可列方程组为（ ）
A.9x+11=y，6x+16=y B.9x－11=y，6x－16=y
C.9x+11=y，6x－16=yD.9x－11=y，6x+16=y
11.如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为30 cm，高为20 cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）
第11题图
A.28 cm B.29 cmC.25 cmD.20 cm
12.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客欲采摘x kg草莓.若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元.y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
第12题图
A.甲园的门票费用是60元
B.草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C.乙园超过5 kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D.若顾客采摘15 kg草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.在平面直角坐标系中，点P（－15，－5）关于x轴对称的点的坐标是.
14.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）.
15.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝－3的解为.
第15题图
16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连接AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝－x上有一动点Q，连接OP，PQ，已知△OPQ的面积为2，则点Q的坐标为.
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）（1）计算：（12）－2－（π－2）0＋｜3－2｜＋6×32；
（2）解方程组：2x－y=3，3x+2y=8. ①
②
18.（10分）已知x，y满足x－1＋｜y＋1｜＝0，求x2－4y的平方根.
19.（10分）如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70 m，结果发现BC比河宽AB多10 m.
（1）求该河的宽度AB；（两岸可近似看作平行）
（2）若实际航行时，速度为每秒5 m，从C回到A时，速度为每秒4 m，求航行总时间.
20.（10分）某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：
（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
21.（10分）我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高中、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校的决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
22.（10分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（t）之间关系的图象如图所示.
（1）该市自来水收费时，每户使用不足5 t时，每吨收费元；超过5 t时，每吨收费元；
（2）求该户居民每月应交水费y（元）与用水量x（t）之间的关系式；
（3）若某户居民某月用水3.5 t，该月应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民该月用水多少t？
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝12x与直线l2：y＝mx＋n交于点A（2，1），直线l3与l2交于点C（4，－2），且l1∥l3.
（1）求直线l2与l3的表达式；
（2）设l3交y轴于点B，求△BAC的面积.
24.（12分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3，①4x+11y=5②时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将②变形为4x＋10y＋y＝5，
即2（2x＋5y）＋y＝5. ③
将①代入③，得2×3＋y＝5，
y＝－1.
将y＝－1代入①，得x＝4.
∴原方程组的解是x=4，y＝－1.
请你解答以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3x－2y=5，9x－4y=19；①
②
（2）已知x，y满足方程组3x2－2xy+12y2=47，2x2＋xy+8y2=36.①
②
①求x2＋4y2的值；
②求（x＋2y）2的值.
25.（14分）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC＋∠B＋∠C的度数.
（1）【问题解决】阅读并补全推理过程.
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝.
又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
（2）【方法运用】如图2，已知AB∥CD，BE，CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B－∠C的度数.
（3）【探究拓展】如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系并说明理由.
北师大版（2024）八年级上册数学期末质量评价试卷·教师版
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.若x－2有意义，则x的取值范围是（ A ）
A.x≥2B.x≥－2C.x＞2D.x＞－2
2.化简23－1的结果为（ B ）
A.3－1B.3＋1C.3－12D.3+12
3.在平面直角坐标系中，若点A（a，2）在第二象限内，则点B（2，a）所在的象限是（ D ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.下列命题中，是真命题的是（ D ）
A.相等的两个角是对顶角
B.同位角相等
C.若a2＝b2，则a＝b
D.平行于同一条直线的两条直线平行
5.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ C ）
A.12B.7＋7C.12或7＋7D.以上都不对
6.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ B ）
第6题图
A.65°B.70°C.75°D.85°
7.若y＝（m－1）x2－｜m｜＋3是关于x的一次函数，则m的值为（ B ）
A.1B.－1C.±1D.±2
8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的8次成绩如统计图所示，则这8次成绩的中位数和上四分位数分别是（ B ）
第8题图
A.9.7 m，9.65 mB.9.7 m，9.95 m
C.9.8 m，9.95 mD.9.8 m，9.65 m
9.将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的表达式是（ C ）
A.y＝2x＋2B.y＝2x－2
C.y＝2（x－2）D.y＝2（x＋2）
10.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何.译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问买鸡的人数、鸡的价数各是多少？设买鸡的人数为x，鸡的价数为y钱，可列方程组为（ D ）
A.9x+11=y，6x+16=y B.9x－11=y，6x－16=y
C.9x+11=y，6x－16=yD.9x－11=y，6x+16=y
11.如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为30 cm，高为20 cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（ C ）
第11题图
A.28 cm B.29 cmC.25 cmD.20 cm
12.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客欲采摘x kg草莓.若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元.y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ D ）
第12题图
A.甲园的门票费用是60元
B.草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C.乙园超过5 kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D.若顾客采摘15 kg草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.在平面直角坐标系中，点P（－15，－5）关于x轴对称的点的坐标是 （－15，5） .
14.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）.
15.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝－3的解为 x＝－4 .
第15题图
16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连接AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝－x上有一动点Q，连接OP，PQ，已知△OPQ的面积为2，则点Q的坐标为 （2，－2）或（－2，2） .
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）（1）计算：（12）－2－（π－2）0＋｜3－2｜＋6×32；
（2）解方程组：2x－y=3，3x+2y=8. ①
②
解：（1）原式＝4－1＋2－3＋33＝5＋23.
（2）①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝1.
∴原方程组的解是x=2，y=1.
18.（10分）已知x，y满足x－1＋｜y＋1｜＝0，求x2－4y的平方根.
解：∵x－1＋｜y＋1｜＝0，所以x－1=0，y+1=0.解得x=1，y＝－1.
∴x2－4y＝12－4×（－1）＝5.
因此，x2－4y的平方根为±5.
19.（10分）如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70 m，结果发现BC比河宽AB多10 m.
（1）求该河的宽度AB；（两岸可近似看作平行）
（2）若实际航行时，速度为每秒5 m，从C回到A时，速度为每秒4 m，求航行总时间.
解：（1）设AB＝x m，则BC＝（x＋10）m.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AB2＋AC2＝BC2，即x2＋702＝（x＋10）2，解得x＝240.
故该河的宽度AB为240 m.
（2）（240＋10）÷5＝50（s），70÷4＝17.5（s）.
50＋17.5＝67.5（s）.
故航行总时间为67.5 s.
20.（10分）某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：
（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
解：（1）设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱.
由题意，得x＋y=500，25x+35y=14 500.解得x=300，y=200.
答：购进甲种矿泉水300箱，乙种矿泉水200箱.
（2）（35－25）×300＋（48－35）×200＝5 600（元）.
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5 600元.
21.（10分）我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高中、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校的决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
解：（2）初中部的决赛成绩较好.∵两个队的平均数相同，初中部的中位数比高中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的初中部决赛成绩成绩较好.
（3）根据题意，得s初2＝15×[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，
s高2＝15×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160.
∵s初2＜s高2，∴初中代表队选手成绩较为稳定.
22.（10分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（t）之间关系的图象如图所示.
（1）该市自来水收费时，每户使用不足5 t时，每吨收费 2 元；超过5 t时，每吨收费 3.5 元；
（2）求该户居民每月应交水费y（元）与用水量x（t）之间的关系式；
（3）若某户居民某月用水3.5 t，该月应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民该月用水多少t？
解：（2）由（1）可知，当x≤5时，y＝2x；当x＞5时，可设y＝3.5x＋b，
将（5，10）代入，得b＝－7.5，∴y＝3.5x－7.5，
∴y＝2x,(0≤x≤5）3.5x－7.5.(x>5）
（3）当x＝3.5时，y＝2×3.5＝7（元），∴某月用水3.5 t时，应交水费7元；
∵17＞10，∴将y＝17代入y＝3.5x－7.5，得x＝7，
∴该户居民该月用水7 t.
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝12x与直线l2：y＝mx＋n交于点A（2，1），直线l3与l2交于点C（4，－2），且l1∥l3.
（1）求直线l2与l3的表达式；
（2）设l3交y轴于点B，求△BAC的面积.
解：（1）∵l1∥l3，
∴设l3的表达式为y＝12x＋b.
将C（4，－2）代入上式，得－2＝12×4＋b，解得b＝－4.
∴直线l3的表达式为y＝12x－4.
将点A，C的坐标代入y＝mx＋n，得
2m＋n=1，4m＋n＝－2.解得m＝－32，n=4.
所以直线l2的表达式为y＝－32x＋4.
（2）在y＝－32x＋4中，令x＝0，则y＝－32x＋4＝4，则D（0，4）.
在y＝12x－4中，令x＝0，则y＝12x－4＝－4，则B（0，－4）.
∴DB＝DO＋OB＝4＋4＝8.
∴S△BAC＝S△BCD－S△BAD＝12BD·xC－12BD·xA＝12×8×4－12×8×2＝8.
24.（12分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3，①4x+11y=5②时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将②变形为4x＋10y＋y＝5，
即2（2x＋5y）＋y＝5. ③
将①代入③，得2×3＋y＝5，
y＝－1.
将y＝－1代入①，得x＝4.
∴原方程组的解是x=4，y＝－1.
请你解答以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3x－2y=5，9x－4y=19；①
②
（2）已知x，y满足方程组3x2－2xy+12y2=47，2x2＋xy+8y2=36.①
②
①求x2＋4y2的值；
②求（x＋2y）2的值.
解：（1）将②变形为3x＋2（3x－2y）＝19.③
将①代入③，得3x＋2×5＝19，
x＝3.
将x＝3代入①，得y＝2.
所以原方程组的解是x=3，y=2.
（2）①原方程组变形为3（x2+4y2)−2xy=47，2（x2+4y2）＋xy=36.③
④
③＋④×2，得7（x2＋4y2）＝119，
所以x2＋4y2＝17.
②将x2＋4y2＝17代入④，得xy＝2.
所以（x＋2y）2＝x2＋4y2＋4xy＝17＋4×2＝25.
25.（14分）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC＋∠B＋∠C的度数.
（1）【问题解决】阅读并补全推理过程.
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝ ∠EAB ，∠C＝ ∠DAC .
又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
（2）【方法运用】如图2，已知AB∥CD，BE，CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B－∠C的度数.
（3）【探究拓展】如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系并说明理由.
解：（2）过点E作EF∥AB，
∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C.
∵∠BEC＝80°，∴∠BEF＋∠FEC＝80°，
∴180°－∠B＋∠C＝80°，∴∠B－∠C＝100°.
（3）∠BPD＝∠B－∠D.
理由：过点P作PE∥CD，
∴∠D＝∠DPE，
∵AB∥CD，∴AB∥PE，∴∠B＝∠BPE.
∵∠BPD＝∠BPE－∠DPE，
∴∠BPD＝∠B－∠D.
类别
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
25
35
乙
35
48
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
类别
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
25
35
乙
35
48
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100