北师大版（2024）八年级上册数学期末综合评价试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024）八年级上册数学期末综合评价试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在25,-113,0,3827,12π,0.4,0.131 131 113…(相邻两个3之间依次多一个1)中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列说法正确的是( )
A.(-1)2的平方根是1
B.-2是-4的一个平方根
1的平方根是±0.09
D.立方根等于本身的数是±1和0
3.已知a,b为有理数,且a+b>0,ba22时,x0,ba22时,x0.
∴2a-b=0,a2-9=0,b>-6.
∴a=3,b=6.
∴-9a的立方根为3-27=-3,ab的平方根为±3×6=±18=±32.
17.(9分)解方程组:
(1)x+2y=4,x+y=1;
(2)4(x-y-1)=3(1-y)-2,x2+y3=2;
(3)2x-y=4,2x+y+z=1,x-z=5.
解:(1)x+2y=4,x+y=1,①②
①-②,得y=3.
把y=3代入②,得x+3=1.解得x=-2.
则原方程组的解为x=-2,y=3.
(2)方程组整理,得4x-y=5,3x+2y=12,①②
①×2+②,得11x=22.解得x=2.
把x=2代入①,得4×2-y=5.解得y=3.
则原方程组的解为x=2,y=3.
(3)2x-y=4,①2x+y+z=1,②x-z=5,③
①+②,得4x+z=5,④
③+④,得5x=10,解得x=2.
把x=2代入①,得y=0.
把x=2代入③,得z=-3.
则原方程组的解为x=2,y=0,z=-3.
18.(6分)如图所示是小飞爸爸设置的手势密码图,已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1,手指沿A-B-C-D-E-A顺序解锁.求按此手势解锁一次的路径长.
解:如图所示,连接AC.
由题意可知,AB=2,AC=1,AD=2,DE=1,
∴BC=AB2+AC2=22+12=5,
AE=AD2+DE2=22+12=5,
∴按此手势解锁一次的路径长=AB+BC+CD+DE+AE=2+5+1+1+5=4
+25.
19.(8分)为增强学生体质,某校在八年级男生中试行“每日锻炼,每月测试”的引体向上训练活动,设定6个及以上为合格.体育组为了解一学期的训练效果,随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩.其中,2月份测试成绩如表1,6月份测试成绩如图(1)所示(尚未完成).整理本学期测试数据得到表2和图(2)(尚未完成).
表1:2月份测试成绩统计表
表2:本学期测试成绩统计表

图(1) 图(2)
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)将图(1)和图(2)补充完整,并直接写出a,b,c的值;
(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果;
(3)若将此活动在邻校八年级推广,该校八年级男生按400人计算,以随机抽查的20名男生训练成绩为样本,估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数.
解:(1)6月测试成绩中,引体向上3个的人数为20-4-1-6-4=5,6月的合格率c=1+6+420×100%=55%,
补全统计图如下:

图① 图②
根据表1可得a=1,
b=120(4×1+5×3+1×6+6×8+4×10)=5.65.
(2)本次引体向上训练活动的效果明显.理由如下:
从平均数和合格率看,平均数和合格率逐月增大;
从中位数看,引体向上个数逐月增加;
从众数看,引体向上的个数的众数越来越大(答案不唯一,合理即可).
(3)400×55%=220.
答:估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数为220.
20.(8分)如图所示,已知HD∥GE,CB平分∠GCF,AF平分∠HAB,∠AFC比∠ABC的两倍少60°.
(1)试说明:∠ABC=∠BAH+∠BCG;
(2)求∠BAH的度数.
解:(1)如图所示,过点B作BM∥HD.
又∵HD∥GE,∴BM∥HD∥GE,
∴∠BAH=∠ABM,∠BCG=∠CBM,
∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=∠BAH+∠BCG,
即∠ABC=∠BAH+∠BCG.
(2)由CB平分∠GCF,AF平分∠HAB,可设∠HAF=∠FAB=x°,∠BCG=
∠BCF=y°,
由(1)中结论可得∠ABC=2x°+y°.
同理,可得∠AFC=∠FAH+∠FCG=x°+2y°.
∵∠AFC比∠ABC的两倍少60°,
∴x+2y=2(2x+y)-60,
解得x=20.
∴∠BAH=2x°=40°.
21.(9分)九年级(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果制成下面尚未完成的统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题.
(1)求a,b的值.
(2)若九年级(1)班准备选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁?请说明理由.
(3)根据以上的数据分析,运用所学统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男生的一分钟跳绳成绩.
解:(1)甲的成绩从小到大排列为
160,165,165,175,180,185,185,185,
∴甲的中位数a=175+1802=177.5.
∵185出现了3次,出现的次数最多,
∴众数b是185.故a=177.5,b=185.
(2)应选乙.理由如下:
乙的方差c=18[2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-
175)2+(165-175)2]=37.5,
乙的方差小于甲的方差,
∴乙的成绩比甲的成绩稳定,应选乙.
(3)(答案不唯一)①平均数和方差相结合看,乙的成绩比较稳定;②平均数和中位数相结合看,甲的成绩好些.
22.(10分)甲、乙两人从A地前往B地,先到终点的人在原地休息.已知甲先出发,30 s后乙才出发.在运动过程中,甲、乙两人离A地的距离分别为y1(单位:m),y2(单位:m),都是甲出发时间x(单位:s)的函数,它们的图象如图(1)所示.设甲的速度为v1 m/s,乙的速度为v2 m/s.

(1)v1∶v2= ,a= ;
(2)求y2与x之间的函数表达式;
(3)在图(2)中画出甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲出发时间x(单位:s)之间的函数图象.
解:(1)5∶6 75
(2)设y2与x之间的函数表达式为y2=kx+b.
把(30,0),(430,1 200)分别代入表达式,得
30k+b=0,430k+b=1 200,解得k=3,b=-90,
故y2与x之间的函数表达式为y2=3x-90.
(3)如图所示:
23.(10分)如图所示,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40 ℃,流速为20 mL/s;开水的温度为100 ℃,流速为15 mL/s.整个接水的过程不计热量损失.
物理常识:
开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为:开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
(1)甲同学用空杯先接了9 s温水,再接4 s开水,接完后杯中共有水
mL;此时杯子里水的温度为 ;
(2)乙同学先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯180 mL温度为60 ℃的水,求乙同学分别接温水和开水的时间.
解:(1)甲同学用空杯先接了9 s温水,再接4 s开水,接完后杯中共有水20×9+4×15=240(mL).
设此时杯子里水的温度为t ℃,由题意,得
9×20×(t-40)=4×15×(100-t),解得t=55,
∴此时杯子里水的温度为55 ℃.
故答案为240,55 ℃.
(2)设乙同学接温水的时间为x s,接开水的时间为y s.
根据题意列方程组,得 20x+15y=180,15y·(100-60)=20x·(60-40).
解得x=6,y=4.
答:乙同学接温水的时间为6 s,接开水的时间为4 s.
24.(10分)平面直角坐标系xOy中,经过点(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)当b=3时,求k的值以及点A的坐标;
(2)若k=b,P是该直线上一点,当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时,求点P的坐标.
解:(1)∵直线y=kx+b经过点(1,2),
∴k+b=2,
当b=3时,k=-1,
∴直线表达式为y=-x+3.
令y=0,得x=3,
∴点A的坐标为(3,0).
(2)由(1)知k+b=2,
当k=b时,可得k=b=1,
∴直线表达式为y=x+1.
令x=0,得y=1;
令y=0,得x=-1,
∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,1).
∴S△OAB=12×1×1=12.
设点P(m,m+1).
∵△OPA的面积等于△OAB面积的2倍,
∴12×1×|m+1|=2×12,
∴|m+1|=2,解得m=1或m=-3,
∴点P坐标为(1,2)或(-3,-2).
25.(12分)(1)【问题情境】如图(1)所示,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD
=120°,求∠APC的度数,小明的思路是:过点P作PE∥AB,通过平行线性质可求得∠APC的度数是 ;
(2)【问题迁移】如图(2)所示,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)【联想拓展】在(2)的条件下,若点P在B,D两点外侧运动(与点O,B,D不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.

图(1) 图(2)
解:(1)110°
(2)∠APC=α+β.理由如下:
如图①所示,过点P作PE∥AB,交AN于点E,
图①
∴∠BAP=∠APE.
∵AB∥CD,∴CD∥PE,∴∠PCD=∠CPE,
∴∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD.
∵∠PAB=α,∠PCD=β,∴∠APC=α+β.
(3)如图②所示,当点P在点B的左侧时,
图②
过点P作PE∥AB,交AO于点E,
∴∠PAB=∠APE.
∵AB∥CD,∴CD∥PE,∴∠PCD=∠CPE,
∴∠CPE-∠APE=∠PCD-∠PAB.
∵∠PAB=α,∠PCD=β,∴∠APC=β-α.
如图③所示,当点P在点D的右侧时,
图③
过点P作PE∥AB,交CN于点E,
∴∠PAB=∠APE.
∵AB∥CD,∴CD∥PE,∴∠PCD=∠CPE,
∴∠APE-∠CPE=∠PAB-∠PCD.
∵∠PAB=α,∠PCD=β,∴∠APC=α-β.
综上所述,∠APC=β-α或α-β.
个数
0
1
3
6
8
10
人数
4
8
4
1
2
1
月份
平均数/个
众数/个
中位数/个
合格率
2月
2.6
a
1
20%
3月
3.1
3
4
25%
4月
4
4
5
35%
5月
4.55
5
5
40%
6月
b
8
7
c
统计量
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180,175,170
c
个数
0
1
3
6
8
10
人数
4
8
4
1
2
1
月份
平均数/个
众数/个
中位数/个
合格率
2月
2.6
a
1
20%
3月
3.1
3
4
25%
4月
4
4
5
35%
5月
4.55
5
5
40%
6月
b
8
7
c
统计量
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180,175,170
c